AHP (Analytic Hierarchy Process / Analitik Hiyerarşi Süreci)

AHP, elinizde kriterler olduğunda ve bu kriterlerin göreli önemini uzman ya da karar vericinin yargısıyla sayıya dökmek istediğinizde kullanılan bir ağırlıklandırma yöntemidir. Çıktısı iki şeydir: toplamı 1 eden bir ağırlık vektörü ve bu ağırlıkların dayandığı yargıların kendi içinde ne kadar tutarlı olduğunu gösteren bir oran. Sıralama yapmaz, seçenek değerlendirmez. DecisionMind'da AHP yalnızca kriter ağırlıklandırma katmanında çalışır; ürettiği ağırlıklar TOPSIS, VIKOR gibi sıralama yöntemlerine girdi olarak aktarılır. Yöntemi Saaty 1980'de önermiştir. Uygulama taramalarında incelenen 393 makalenin 128'inde (%32,57) kullanıldığı, MCDM yöntemleri arasında en sık uygulanan yöntem olduğu raporlanmıştır (Mardani ve ark., 2015).

AHP'nin arkasındaki fikir şudur: bir kriterin önemini doğrudan bir sayıyla ifade etmek yerine kriterleri ikişer ikişer karşılaştırmak. Doğrudan puanlama "bu kriter 100 üzerinden 70 puan önemli" der; AHP bunun yerine "bu kriter şu kriterden kaç kat daha önemli" sorusunu sorar. İnsan zihni göreli karşılaştırmayı mutlak puanlamadan daha güvenilir yapar. n kriter için n(n-1)/2 karşılaştırma istenir. Bu sayı, ağırlıkları belirlemek için gerekenden fazladır. Tam olarak bu fazlalık AHP'yi diğer iki öznel ağırlık yönteminden ayırır: aynı yargılar hem ağırlığı hesaplamaya hem de yargıların kendi aralarında çelişip çelişmediğini, yani tutarlılığını, ölçmeye yeter.

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır. AHP, öznel ağırlık yöntemleri içinde kendi kendini denetleyebilen tek yöntemdir. BWM yalnızca en önemli ve en önemsiz kritere göre karşılaştırma ister. SWARA ise hiç karşılaştırma matrisi kurmadan sıralı bir zincir izler. İkisi de daha az yargı ister, ama AHP kadar yoğun bir iç çapraz kontrole sahip değildir. AHP'nin bedeli de tam burada ortaya çıkar: kriter sayısı arttıkça karşılaştırma yükü karesel büyür.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adımda ikili karşılaştırma matrisi kurulur. Kriterler ikişer ikişer, Saaty'nin 1'den 9'a kadar giden ölçeğiyle karşılaştırılır. Ölçekte 1 "eşit önemde", 9 ise "kesinlikle daha önemli" anlamına gelir. Matris karşılıklıdır: bir kriter diğerinden 3 kat önemliyse, diğeri bunun tam tersi kadar, yani 1/3 kadar, önemlidir. Köşegen her zaman 1'dir, çünkü bir kriter kendisiyle karşılaştırılır.

İkinci adımda öncelik vektörü çıkarılır. Matristen tek bir ağırlık vektörü elde etmenin doğru yolu, matrisin temel (principal) özvektörünü bulmaktır. Sütunları kendi toplamına bölüp satır ortalaması almak yaygın bir kısayoldur. Ama bu yalnızca bir yaklaşıklıktır ve matris tam tutarlı değilse gerçek özvektörden sapar. DecisionMind kısayolu değil, tam özvektör çözümünü kullanır.

Üçüncü adımda Tutarlılık İndeksi (CI) hesaplanır. Matrisin en büyük özdeğeri (λmax) kriter sayısına (n) ne kadar yakınsa matris o kadar tutarlıdır. Matris tam tutarlıysa λmax tam olarak n'e eşittir. CI, bu farkın normalize edilmiş hâlidir.

Dördüncü adımda Tutarlılık Oranı (CR) hesaplanır. CI, aynı boyuttaki rastgele doldurulmuş matrislerin ortalama tutarsızlığına bölünür; bu ortalamaya Rastgele İndeks (RI) denir. Sonuç 0,10'un altındaysa yargılar kabul edilebilir sayılır. Üstündeyse karşılaştırmalar gözden geçirilmeden ağırlıklar kullanılmaz.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Ağırlık, bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğer kriterlere göre göreli önemini gösterir. Ağırlıkların toplamı her zaman 1'dir ve bir kriterin ağırlığı yalnız aynı analizdeki diğer kriterlere göre anlamlıdır. CR ise farklı bir şeyi ölçer: yargıların birbiriyle çelişip çelişmediğini. Bu ikisi karıştırılmamalıdır. CR'nin düşük çıkması, karar vericinin "gerçek" önemi doğru yakaladığını göstermez. Yalnızca verdiği yargıların matematiksel olarak birbiriyle tutarlı olduğunu gösterir. Tamamen yanlış ama iç açıdan tutarlı bir yargı seti de CR=0 verebilir.

Bu nedenle:

"CR sıfıra yakın çıktığı için bu ağırlıklar doğrudur"

yerine:

"Bu yargılar kendi içinde tutarlıdır (CR≈0); ağırlıkların isabetliliği hâlâ karar vericinin kriterleri doğru değerlendirip değerlendirmediğine bağlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

AHP kesin (crisp) veriyle çalışır: ikili karşılaştırma matrisinin her hücresine Saaty ölçeğinden (1-9 ve tersleri) tek bir sayı girilir. Veriniz uzman yargısıyla belirsizse ya da uzmanlar arasında çelişkiliyse AHP'nin bulanık, hesitant bulanık ve diğer türlerde uzantıları vardır. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte beş AHP üyesi bulunur.

Elinizde şunlar olmalı: karşılaştırılacak kriterlerin listesi ve her çift için "hangisi ne kadar daha önemli" yargısı. Matris karşılıklı doldurulmalıdır; alt üçgen, üst üçgenden bağımsız girilmemelidir. AHP ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez. Alternatif verisine ihtiyaç duymaz, yalnızca kriter kümesini ağırlıklandırır. En az iki kriter gerekir. Üç ile on iki kriter arası rahat çalışır; kriter sayısı arttıkça n(n-1)/2 karşılaştırma hızla büyür ve uzmanın tutarlı kalması zorlaşır.

Kriterlerin göreli önemini uzman görüşüyle belirlemeniz gerekiyorsa ve bu yargıların kendi içinde tutarlı olup olmadığını sayısal olarak denetlemek istiyorsanız AHP uygun bir seçimdir. Az sayıda kritere (üç-on iki arası) sahip, karşılaştırma yükünü kaldırabilecek bir uzman veya kurulunuz olduğunda en iyi çalışır.

Kullanılmaması gereken durumlar şunlardır: hiçbir uzman görüşü yoksa, karşılaştırmalar tekrar tekrar yüksek tutarsızlık (CR>0,10) veriyor ve düzeltilemiyorsa, ya da kriter sayısı çok büyükse ve karşılaştırma yükü pratik değilse. Uzman görüşü yoksa ağırlığı veri kendisi belirlemelidir.

Uzman yargısı + tutarlılık denetimi isteniyor, kriter sayısı az-orta → AHP

Aynı ihtiyaç ama kriter sayısı fazla, karşılaştırma yükü azaltılmalı → BWM

Kriterler kolayca sıralanabiliyor, hız öncelikli → SWARA

Uzman yok, ağırlık veriden türetilsin → Entropy, CRITIC (nesnel)

Ağırlık değil sıralama gerekiyor → TOPSIS, VIKOR, PROMETHEE, ELECTRE ailesi (ağırlığı AHP'den alabilir)

AHP'nin en belirgin üstünlüğü, öznel ağırlık yöntemleri arasında yerleşik bir tutarlılık denetimine (CR) sahip tek yöntem olmasıdır. Karar verici yalnız ağırlık almaz, bu ağırlıkların dayandığı yargıların birbiriyle çelişip çelişmediğini de görür. İkili karşılaştırma biçimi, doğrudan puanlamadan daha kolay ve daha güvenilir insan yargısı üretir. AHP, uygulama taramalarında en sık kullanılan MCDM yöntemidir (Mardani ve ark., 2015); bu da geniş bir literatür desteği ve karşılaştırılabilirlik sağlar.

Sınırlılıkları da aynı yapıdan doğar. Birincisi, karşılaştırma sayısı kriter sayısıyla karesel büyür. On kriterde 45 karşılaştırma gerekir ve uzman bu kadar yargıyı tutarlı vermekte zorlanır. İkincisi, tam özvektör yöntemi yerine sütun-normalize/satır-ortalaması kısayolu kullanılırsa, özellikle tutarsız matrislerde farklı bir ağırlık vektörü çıkar. Hangi yöntemin kullanıldığı raporda belirtilmelidir. Üçüncüsü, AHP'nin tam hiyerarşi versiyonunda, yani alternatifler de ikili karşılaştırılırsa, sıra tersinmesi bilinen bir sorundur: yeni bir alternatif eklendiğinde mevcut sıralama değişebilir (Belton ve Gear, 1983). DecisionMind'daki ağırlık-üretici kullanımda bu risk kritere eklenip çıkarılan kritere taşınır. Dördüncüsü, düşük CR yargıların iç tutarlılığını gösterir, doğruluğunu göstermez. Farklı normalizasyon ve karşılaştırma biçimleri aynı yargı setine farklı ağırlık verebilir (Triantaphyllou, 2000).

En yaygın hata karşılıklılığı bozmaktır. Matrisin üst üçgeni doldurulduktan sonra alt üçgen bundan bağımsız olarak girilirse, yani a_ij ile a_ji çarpımı 1 olmazsa, matris tanımsız hâle gelir ve sonuç güvenilmez.

İkinci hata, tam özvektör yöntemi yerine sütun-normalize/satır-ortalaması kısayolunu kullanıp bunu aynı yöntemmiş gibi raporlamaktır. Tutarsız matrislerde ikisi farklı ağırlık verir. Üçüncü hata, CR'yi göz ardı edip 0,10 üstü çıkan yargılarla devam etmektir. Dördüncü hata, CR düşük çıktığında ağırlıkların "gerçek önemi yakaladığını" iddia etmektir; CR yalnız iç tutarlılığı ölçer. Beşinci hata, kriter sayısını uygun aralığın (3-12) çok üzerine çıkarıp uzmanın tutarlı kalmasını beklemektir.

Temel ilke şudur:

AHP ağırlıkları, verilen ikili karşılaştırmaların iç tutarlı bir özetidir. CR bu tutarlılığı denetler, ama yargıların kriterleri doğru yansıtıp yansıtmadığını denetlemez; bu, karar vericinin sorumluluğunda kalır.