AROMAN (Alternative Ranking Order Method Accounting for Two-Step Normalisation)

AROMAN, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için tek bir skor ve bu skora göre büyükten küçüğe bir sıradır. Bošković, Švadlenka, Jovčić, Dobrodolac, Simić ve Bačanin bu yöntemi 2023'te, elektrikli araç seçimi vakası üzerinden önermiştir. Yöntem, SAW ve WPM gibi klasik toplam/çarpım tabanlı yöntemlerin normalizasyon seçimine olan hassasiyetini azaltmayı hedefler. Ağırlık üretmez, ağırlıkları dışarıdan alır.

Çok kriterli sıralama yöntemlerinin bilinen bir zayıflığı şudur: sonuç, hangi normalizasyon biçiminin seçildiğine bağlı olarak değişebilir. Normalizasyon biçimine örnek olarak en büyüğe bölme, en küçük-en büyük aralığına ölçekleme ya da vektör normalizasyonu sayılabilir. TOPSIS kartında da anılan bu duyarlılık, tek bir normalizasyon biçimine "doğru olan budur" diye güvenmenin riskini gösterir.

AROMAN'ın felsefi hamlesi şudur: bu seçimi tek başına yapmak yerine iki farklı normalizasyon biçimini, min-max tabanlı doğrusal olanı ve vektör tabanlı olanı, hesaplar ve bunları bir karışım katsayısıyla harmanlar. Böylece "hangisi doğru" sorusuna tek bir cevap vermek yerine ikisinin ortalamasını alır.

Yöntemin ikinci felsefi hamlesi, fayda ve maliyet ölçütlerini nasıl birleştirdiğinde görülür. AROMAN önce fayda ölçütlerinin ağırlıklı toplamını, ayrı olarak maliyet ölçütlerinin ağırlıklı toplamını hesaplar, sonra bu iki toplamı bir denge parametresiyle (λ) tek bir skorda birleştirir. Bu parametre, analistin "maliyet tarafının büyüklüğüne mi, fayda tarafının büyüklüğüne mi daha çok ağırlık vermek istiyorum" sorusuna karar vermesini sağlayan açık bir kadran gibi çalışır. TOPSIS'teki gibi tek bir sabit uzaklık formülü sunmaz, ayarlanabilir bir denge sunar. Felsefi sonucu şudur: AROMAN, "tek doğru normalizasyon" ve "tek doğru denge" iddialarından kaçınır ve bunları harmanlanabilir, ayarlanabilir parametreler hâline getirir. Bunun bir bedeli de vardır: bu iki parametrenin, yani karışım katsayısı ve λ'nın, seçimi artık analistin sorumluluğundadır.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, iki ayrı normalizasyon. Karar tablosundaki her sütun iki farklı biçimde eşitlenir. Doğrusal, yani min-max, normalizasyon her değeri sütunun en küçük ve en büyük değeri arasındaki konumuna göre 0 ile 1 arasına yerleştirir. Vektör normalizasyonu ise her değeri, sütundaki değerlerin karelerinin toplamının kareköküne böler. AROMAN bu iki normalizasyonu, kriterin "azı iyi" ya da "çoğu iyi" olduğuna bakmadan aynı biçimde hesaplar. Yön bilgisi daha sonraki bir adımda devreye girer.

İkinci adım, iki normalizasyonun harmanlanması. AROMAN iki normalize tabloyu, 0 ile 1 arasında bir karışım katsayısıyla ağırlıklı ortalamasını alarak tek bir tabloda birleştirir. Katsayı 1'e yaklaştıkça doğrusal normalizasyon baskın hale gelir, 0'a yaklaştıkça ise vektör normalizasyonu baskın hale gelir. DecisionMind varsayılan olarak ikisini eşit ağırlıkla (0,5) harmanlar.

Üçüncü adım, ağırlıklama. AROMAN harmanlanmış tabloyu kriter ağırlıklarıyla çarpar.

Dördüncü adım, fayda ve maliyet toplamları. AROMAN ağırlıklı tabloyu iki ayrı toplama ayırır: "çoğu iyi", yani fayda, sütunlarının toplamı ve "azı iyi", yani maliyet, sütunlarının toplamı. Yöntem her seçenek için bu iki toplamı hesaplar.

Beşinci adım, denge parametresiyle birleştirme ve sıralama. AROMAN maliyet toplamı ile fayda toplamını bir denge parametresi (λ) kullanarak tek bir skorda birleştirir. DecisionMind varsayılan olarak λ = 0,5 kullanır. Yöntem seçenekleri bu skora göre büyükten küçüğe sıralar.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında yer alır. Bu kart formül taşımaz.

AROMAN skoru, bir seçeneğin harmanlanmış ve ağırlıklandırılmış fayda-maliyet toplamlarının, seçilen denge parametresiyle birleştirilmiş bir özetidir. Yüksek skor daha iyidir. Bu sayı TOPSIS'teki yakınlık puanı gibi görünse de kurulma biçimi farklıdır. TOPSIS'te tek bir uzaklık ölçüsü vardır. AROMAN'da ise iki ayrı analist tercihi sonucu şekillendirir: iki normalizasyonun harmanı ve iki toplamın dengesi. Bu yüzden skor, "bu ağırlıklarla ve bu iki parametre seçimiyle" koşuluyla okunmalıdır. Parametre seçimleri değişirse skor da, hatta sıra da değişebilir.

Skorun büyüklüğü kendi başına bir yüzde ya da olasılık değildir. Yalnızca aynı harmanlama ve denge parametreleriyle hesaplanan diğer seçeneklere göre bir sırayı gösterir. Farklı bir karışım katsayısı ya da farklı bir λ ile hesaplanmış bir skorla doğrudan karşılaştırılamaz.

Bu nedenle:

"AROMAN skoruna göre A1 en iyi seçenektir"

yerine:

"Bu ağırlıklar, bu normalizasyon karışımı (0,5) ve bu denge parametresiyle (λ=0,5) A1 en yüksek skoru almıştır; skor bu iki parametrenin seçimine duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

AROMAN kesin, yani crisp, veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı bulunur. Elinizde şunlar olmalıdır: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı, her kriter için yön bilgisi, toplamı 1 olan ağırlıklar. İsteğe bağlı olarak bir normalizasyon karışım katsayısı ve bir denge parametresi (λ) de eklenebilir. Bunlar belirtilmezse DecisionMind ikisi için de 0,5 kullanır. AROMAN ağırlık üretmez, dışarıdan ister; ağırlıklar AHP, BWM, Entropy, CRITIC gibi kaynaklardan alınabilir. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte dört AROMAN üyesi bulunur; bunlara bulanık, negatif ve olumlu uzantılar dahildir. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir, üç ile on iki kriter arası önerilir.

AROMAN, üç koşul bir aradaysa uygun bir seçimdir. Kriterleriniz sayıyla ölçülebilmelidir. Tek bir normalizasyon biçimine güvenmek yerine iki biçimin ortalamasının daha sağlam bir temsil vereceğini düşünmelisiniz. Fayda-maliyet dengesini kendi elinizle ayarlamak istemelisiniz. Elektrikli araç, tedarikçi ve ekipman seçimi gibi çok sayıda sayısal kriterin bir arada değerlendirildiği alanlar tipik kullanım alanıdır.

Kullanılmaması gereken durumlar da vardır. Normalizasyon karışım katsayısı ve denge parametresi (λ) için savunulabilir bir gerekçeniz yoksa ve bunları varsayılan değerlerde bırakıp hiç sorgulamayacaksanız, AROMAN uygun değildir. Bu durumda yöntemin iki ayarlanabilir parametresi bir avantajdan çok gizli bir keyfilik kaynağına dönüşür. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, yani veto mantığı gerekiyorsa, AROMAN bunu sağlamaz. AROMAN telafi edici bir yöntemdir.

Tek bir normalizasyon biçimine güvenmek istemiyorsanız, ikisinin harmanını istiyorsanız → AROMAN

Fayda-maliyet dengesini elle ayarlamak istiyorsanız (λ parametresi) → AROMAN

Basit, tek normalizasyonlu bir sıralama yeterliyse → SAW, WSM

Parametre sayısını en aza indirmek istiyorsanız → TOPSIS (sabit vektör normalizasyonu)

Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa → ELECTRE ailesi

AROMAN'ın en önemli üstünlüğü, tek bir normalizasyon biçimine bağımlı kalmak yerine iki farklı biçimi harmanlayarak normalizasyon seçimine olan duyarlılığı azaltmayı hedeflemesidir. İkincisi, AROMAN fayda ve maliyet toplamlarını ayrı tutar ve bunları açık bir parametreyle (λ) birleştirir. Böylece analist bu dengeyi görünür ve ayarlanabilir hale getirir. Bu, gizli bir varsayım değildir; raporlanabilir bir tercihtir. Üçüncüsü, hesap yükü küçüktür ve TOPSIS gibi sıralama yöntemlerine benzer bir açıklanabilirlik sunar. Dördüncüsü, yöntem 2023'te önerildiğinden bu yana çeşitli alanlarda hızla uygulama bulmuştur; örneğin sürdürülebilirlik, lojistik ve tedarikçi değerlendirmesinde kullanılmıştır (Kara ve ark., 2024). Bu, yönteme yönelik artan bir literatür güvenilirliği işaretidir.

Sınırlılıkları da aynı tasarımdan gelir. Birincisi, normalizasyon karışım katsayısı ve denge parametresi (λ) seçimi sonucu doğrudan etkiler. Bu parametrelerin gerekçesiz seçilmesi ya da hiç raporlanmaması ciddi bir şeffaflık sorunudur. İkincisi, literatür de λ duyarlılığını açıkça belirtir: farklı λ değerleri farklı sıralamalar üretebilir, bu nedenle duyarlılık analizi önerilir (Bošković ve ark., 2023). Üçüncüsü, iki normalizasyonun ortalamasını almak, her iki normalizasyonun kendi bilinen zayıflıklarını, yani uç değerlere duyarlılığı ve sabit sütunlarda tanımsızlığı, tamamen ortadan kaldırmaz. Yalnızca bu zayıflıkları harmanlar. Dördüncüsü, AROMAN tam telafi varsayımına dayanır: bir kriterdeki zayıflık başka kriterlerdeki güçle örtülebilir. Veto mantığı yoktur. Beşincisi, göreli yeni bir yöntem olduğu için (2023), TOPSIS ya da SAW kadar uzun bir bağımsız inceleme geçmişine henüz sahip değildir.

En yaygın hata, normalizasyon karışım katsayısını ve λ parametresini varsayılan (0,5) değerde bırakıp bunun bir seçim olduğunu unutmaktır. Bu iki parametre skoru değiştirebilecek gerçek girdilerdir, bu yüzden raporlanmalıdır. İkinci hata, λ'yı değiştirmeden tek bir skor kümesine dayanarak "kesin" bir sıra ilan etmektir. Literatürün de işaret ettiği gibi farklı λ değerleri farklı sıra verebilir. Duyarlılık kontrolü atlanmamalıdır. Üçüncü hata, kriter yönünü (fayda/maliyet) yanlış işaretlemektir. Bu hata, hangi toplamın fayda mı yoksa maliyet mi olduğunu değiştirir ve skoru anlamsızlaştırır. Dördüncü hata, AROMAN skorunu TOPSIS'teki yakınlık puanıyla aynı ölçekte, doğrudan karşılaştırılabilir sanmaktır. İkisi farklı kurulum mantığına sahiptir. Beşinci hata, tüm seçeneklerde aynı değeri taşıyan bir sütunu fark etmeden normalizasyona sokmaktır. Bu, bazı normalizasyon biçimlerinde tanımsız sonuçlara yol açabilir.

Temel ilke şudur:

AROMAN skoru, seçilen normalizasyon karışımının ve denge parametresinin (λ) bir sonucudur; bu iki parametre raporlanmadan sunulan bir sıra, okuyucunun doğrulayamayacağı bir sıradır.