Ortalama Sıralama (Average Ranking)

Bir karar sürecinde tek bir sıra listesi değil birden çok sıra listesi ortaya çıkabilir: birden fazla uzman aynı seçenekleri kendi görüşüne göre sıralamış olabilir, ya da bir çok kriterli karar yönteminin birkaç farklı alt yaklaşımı (örneğin oran sistemi, referans noktası, tam çarpımsal yaklaşım gibi) her biri kendi sırasını üretmiş olabilir. Ortalama sıralama bu birden çok sırayı tek bir sıraya indirger: her seçeneğin tüm listelerdeki sıra numaralarının aritmetik ortalamasını alır, ortalama sırası küçük olan seçenek nihai sırada öne çıkar. Çıktısı bir puan ya da ağırlık değil, birleştirilmiş bir sıradır. Sıra birleştirme (rank aggregation) probleminin en basit ve en çok başvurulan çözümlerinden biridir.

Ortalama sıralamanın arkasındaki fikir şudur: her sıra listesi seçenekler hakkında kısmi ve gürültülü bir bilgi taşır; tek bir listeye güvenmek yerine tüm listelerin "orta noktasını" almak daha güvenilir bir sonuç verir. Bir seçenek bir listede çok iyi, başka bir listede kötü çıkmışsa, ortalama bu iki uç arasında bir yerde durur ve seçeneği ne çok öne ne çok geri koyar. Bu, ortalama sıralamayı telafi edici bir birleştirme kuralı yapar: bir listedeki kötü sıra, başka bir listedeki iyi sıra ile dengelenir. Felsefi sonucu şudur, ortalama sıralama listeler arasındaki fikir ayrılığını gizlemez ama uzlaştırır; hangi listenin "doğru" olduğuna karar vermeye çalışmaz, hepsine eşit güvenir.

Yöntem tek adımda ilerler.

Tek adım, sıraların ortalamasını almak. Elde K adet sıra listesi ve her listede seçeneklere verilmiş bir sıra numarası (1=en iyi) vardır. Her seçenek için, o seçeneğin K listedeki sıra numaraları toplanır ve K'ya bölünür. Çıkan sayı, o seçeneğin ortalama sırasıdır. Seçenekler bu ortalama sıraya göre küçükten büyüğe dizilir; ortalama sırası en küçük olan seçenek nihai sırada birinci olur.

Adımın formülü ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Ortalama sıra değeri, seçeneğin bu K listede ortalama olarak kaçıncı sırada bulunduğunu gösterir; ne bir yüzde ne bir olasılıktır. Değerin 1'e yakın olması "her listede birinci" anlamına gelmez, listelerin ortalamasının birinciye yakın olduğu anlamına gelir; bir listede çok iyi bir listede kötü olan bir seçenek de orta bir ortalama sıraya düşebilir ve bu, seçeneğin gerçekten "orta karar" olduğu anlamına gelmez, yalnızca listeler arasında anlaşmazlık olduğu anlamına gelir. İki seçeneğin ortalama sırası birbirine çok yakınsa (aradaki fark bir listedeki tek bir sıra farkından küçükse), bu iki seçenek arasındaki sıra bir listenin küçük bir değişikliğiyle yer değiştirebilir.

Bu nedenle:

"Ortalama sırası en düşük olan seçenek tartışmasız en iyisidir"

yerine:

"Bu K listenin ortalamasına göre en öndeki seçenek budur; listeler arasında anlaşmazlık büyükse bu sıra tek bir listenin değişmesiyle kayabilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ortalama sıralama kesin (crisp) veriyle çalışır ve girdisi bir sıra matrisidir: satırlarda seçenekler, sütunlarda sıra listeleri (uzmanlar, kriterler ya da alt yöntemler) ve her hücrede 1'den m'e (seçenek sayısına) kadar bir tam sayı sıra bulunur, ham puan değil. DecisionMind'da bu yöntemin şu an bulanık ya da başka bir veri türünde uzantısı bulunmuz; temel biçimiyle tek başına çalışır. Her sıra listesinin tüm seçenekleri sıraladığından (eksik sıralama olmadığından) emin olunmalıdır. En az iki seçenek ve iki sıra listesi gerekir; üç ile on iki sıra listesi arası rahat çalışır. Yöntem ağırlık üretmez, ağırlık da istemez; girdisi doğrudan sıra numaralarıdır.

Elinizde aynı seçenekler için birden çok sıra listesi varsa (birden fazla uzman görüşü, birden fazla değerlendirme turu ya da birden fazla alt yöntemin ürettiği sıralar) ve bunları hızlı, açıklanabilir bir kuralla tek sıraya indirgemek istiyorsanız ortalama sıralama uygundur. Elinizde sıra değil ham puan ya da kriter değerleri varsa bu yöntem doğrudan uygulanamaz; önce her listeyi sıraya çevirmek gerekir. Sıra listeleri arasında güçlü ve sistematik anlaşmazlık varsa (bazı listeler diğerleriyle taban tabana zıtsa) yalnızca ortalamaya bakmak bu anlaşmazlığı gizler; anlaşmazlığın kendisinin raporlanması gerekir.

Birden çok sıra listesi var, hızlı ve açıklanabilir bir birleştirme gerekiyor → Ortalama Sıralama

Aynı sıra listeleri, oy sayımı mantığıyla birleştirme isteniyor → Borda Sayımı

Sıra listeleri arasında kesin üstünlük aranıyor, uzlaşma değil eleme isteniyor → Baskınlık Kuramı

Elde ham puan var, sıra değil → önce sıralama adımı, sonra ortalama sıralama

Ortalama sıralamanın en büyük üstünlüğü basitliği ve açıklanabilirliğidir: hesaplaması tek bir toplama ve bölme işlemidir, karar vericiye kolayca anlatılır. Kaç sıra listesi olursa olsun aynı mantıkla çalışır, ek bir parametre ya da eşik gerektirmez. Sıra listeleri arasında büyük anlaşmazlık yoksa güvenilir ve kararlı bir birleştirme sağlar.

Sınırlılıkları da basitliğinden gelir. Ortalama sıralama, sıra listeleri arasındaki toplam anlaşmazlığı en aza indiren "en iyi" birleştirilmiş sırayı garanti etmez; yalnızca hesaplaması kolay, uygulaması yaygın bir yaklaşık (ad hoc) kuraldır (Cook, 2006). Bir listedeki aşırı bir sıra (örneğin bir uzmanın bir seçeneği haksız yere sona koyması), o seçeneğin ortalamasını listeler azken güçlü biçimde etkiler; liste sayısı arttıkça bu etki azalır. Yöntem, listeler arasındaki anlaşmanın gücünü ayrıca raporlamaz; iki seçenek çok yakın ortalamalara sahip olduğunda bu yakınlığın listeler arası uzlaşmadan mı yoksa rastlantısal dengelenmeden mi geldiği görülmez (Dwork ve ark., 2001).

En sık hata, ortalama sıra değerini bir puan gibi okuyup listeler arasında karşılaştırmaktır; ortalama sıra yalnızca bu K listenin kendi içinde anlamlıdır. İkinci hata, sıra listelerinden biri eksikse (bir uzman bazı seçenekleri sıralamamışsa) bu eksikliği görmezden gelip ortalamayı almaktır; eksik sıralama, kalan seçeneklerin ortalamasını yapay biçimde değiştirir. Üçüncü hata, ortalama sıraların birbirine çok yakın çıktığı durumlarda bu yakınlığı raporlamadan tek bir kazanan ilan etmektir; küçük farklar tek bir listenin değişmesiyle tersine dönebilir.

Temel ilke şudur:

Ortalama sıralama, listeler arasındaki anlaşmayı özetler; listeler birbirine yakınsa güvenilir bir özet verir, listeler birbirinden uzaksa özet sırayı gizli bir uzlaşmaya değil görünür bir anlaşmazlığa dönüştürmelidir.