Bootstrap Yeniden Örnekleme (Bootstrap Resampling)

Bootstrap Resampling bir sıralama yöntemi değildir; kendi başına sıralama üretmez. Elinizde zaten bir karar tablosu, kriter ağırlıkları ve bu ikisiyle çalıştırılmış bir sıralama yöntemi (TOPSIS, SAW, VIKOR, ne olursa olsun) varsa, bu yöntem o sıralamayı sorgular. Sorusu basittir: elinizdeki seçenek kümesi biraz farklı olsaydı, örneğin bazı seçenekler örneklemde iki kez, bazıları hiç yer almasaydı, sıralama ne kadar değişirdi? Çıktısı yeni bir sıralama değildir; her seçeneğin kaçıncı sırada çıktığının bir dağılımı, bu dağılımın ortalaması ve yüzde doksan beşlik bir aralığıdır.

Yöntemin istatistikteki kökü Efron'un 1979'da tanımladığı bootstrap ilkesidir: elinizdeki örneklem, daha büyük ve bilinmeyen bir evrenden çekilmiş tek bir örnektir; bu örneklemi kendisinden tekrar tekrar çekerek (yerine koyarak) o evrenin belirsizliğini tahmin edebilirsiniz. Çok kriterli karar analizine uyarlanması görece yenidir; Rook, Hoos ve Trautmann (2024) bootstrap yeniden örneklemeyi doğrudan sıralama sağlamlığını ölçmek için kullanmıştır.

Bu yöntemin arkasındaki fikir, bir karar analizinin girdisi kadar güvenilir olduğudur. Karar tablosundaki seçenekler genellikle mevcut adayların tamamı değil, incelenmeye değer bulunmuş bir alt kümedir; başka bir tur teklif çağrısında, başka bir yıl ya da başka bir uzman listesinde bu küme küçük farklarla değişebilirdi. Bootstrap Resampling bu belirsizliği taklit eder: gerçek seçenekleri yerine koyarak tekrar tekrar çeker, bazılarını örneklemde birden fazla, bazılarını hiç bırakmaz ve her çekilişte aynı sıralama yöntemini yeniden çalıştırır.

Bu felsefenin sonucu, yöntemin "hangi seçenek en iyi" sorusuna cevap vermemesidir; "bu cevap seçenek kümesindeki küçük bir rastlantıya ne kadar dayanıklı" sorusuna cevap verir. Bir seçenek çekilişlerin hemen hepsinde üst sıralarda kalıyorsa, o seçeneğin üstünlüğü sağlamdır. Bir seçeneğin sırası çekilişten çekilişe büyük ölçüde değişiyorsa, ilk analizdeki sırası kısmen şans eseridir ve rapor bunu söylemelidir.

Yöntem beş adımda ilerler; hepsi seçilen temel sıralama yönteminin tekrar tekrar çalıştırılmasına dayanır.

Birinci adım, temel çalıştırma. Temel yöntem, elinizdeki tam karar tablosu ve ağırlıklarla bir kez çalıştırılır. Bu çalıştırmadan çıkan sıra, kıyaslama noktası olarak saklanır.

İkinci adım, yerine koyarak çekiliş. Tablodaki m seçenekten, yerine koyarak (bir seçenek birden fazla kez çekilebilir, bir seçenek hiç çıkmayabilir) m tanesi çekilir. Bu, orijinal tabloyla aynı büyüklükte ama içeriği farklı bir örneklem tablosu oluşturur.

Üçüncü adım, tekrar çalıştırma. Temel yöntem, bu örneklem tablosuyla yeniden çalıştırılır ve o çekilişin sırası kaydedilir. Bu işlem, B defa (yüzlerce ya da binlerce kez) tekrarlanır.

Dördüncü adım, özet istatistikler. Bütün çekilişler bir araya getirilir. Her seçeneğin ortalama sırası, sıraların yüzde doksan beşlik aralığı ve hangi sırada kaç kez çıktığının dağılımı hesaplanır.

Beşinci adım, genel uyum. Bütün çekilişlerin sıraları arasındaki uyum, Kendall W katsayısıyla tek bir sayıya indirilir; bire yakınsa çekilişler arasında güçlü bir uyum, sıfıra yakınsa çekilişler arasında büyük bir dağınıklık vardır.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Bir seçeneğin ortalama sırası ve yüzde doksan beşlik aralığı, o seçeneğin kaç numaralı sırada bulunmasının beklenebileceğini gösterir; aralık dar ve tek bir sıraya yakınsa seçeneğin konumu sağlamdır, aralık geniş ve birkaç sırayı kapsıyorsa konumu rastlantıya duyarlıdır. Bu sayı bir olasılık değildir; "bu seçenek yüzde doksan beş ihtimalle ikincidir" demek yerine "yerine koyarak çekilen örneklemlerin yüzde doksan beşinde bu seçeneğin sırası şu iki değer arasında kalmıştır" demek doğrudur.

Temel çalıştırmadan çıkan tek bir sıra, hangi seçeneğin ne kadar sağlam olduğunu göstermez; bunu yalnız bootstrap dağılımı gösterir. İki seçeneğin ortalama sırası birbirine yakınsa ve aralıkları örtüşüyorsa, aradaki fark küçük bir rastlantıyla tersine dönebilir demektir.

Bu nedenle:

"Analiz A2'nin en iyi seçenek olduğunu kanıtladı"

yerine:

"Verilen tabloyla A2 en iyi seçenektir; yerine koyarak yapılan tekrar örneklemede A2 çekilişlerin büyük çoğunluğunda ilk iki sırada kalmıştır, bu konumu sağlam kılan budur"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bootstrap Resampling kesin veriyle çalışır ve kendi başına bir karar tablosuna ihtiyaç duymaz; ihtiyacı olan şey, önceden tamamlanmış bir sıralama analizidir: karar tablosu, kriter yönleri, ağırlıklar ve bunlarla çalıştırılacak bir temel yöntem. Buna ek olarak çekiliş sayısı (B) belirlenmelidir; birkaç yüz ile birkaç bin arası genelde yeterlidir. DecisionMind'da bu yöntemin ayrı bir uzantısı yoktur; aynı soruyu ağırlıklar üzerinden soran Ağırlık Duyarlılık Analizi ve iki sıranın uyumunu tek sayıya indiren Kendall τ ile Kendall W ile birlikte kullanılır.

Elinizde en az üç seçenek ve bir temel sıralama yöntemi olmalıdır; iki seçenekli tablolarda yerine koyarak çekiliş çok az farklı sonuç üretir ve bilgi vermez. Seçenek sayısı arttıkça olası çekiliş sayısı da katlanarak artar ve dağılım daha güvenilir hâle gelir.

Elde tamamlanmış bir sıralama analizi varsa ve birinci sıradaki seçeneğin bu konuma seçenek kümesindeki rastlantı yüzünden mi yoksa gerçekten sağlam bir üstünlükle mi ulaştığı merak ediliyorsa Bootstrap Resampling tam yerindedir. Özellikle seçenek listesi zaman içinde değişebilecek bir havuzdan (bir teklif çağrısı, bir aday listesi, bir yıllık gösterge seti) geliyorsa anlamlıdır.

Kullanılmaması gereken durumlar da vardır. Seçenek sayısı çok azsa (iki, üç seçenek) yerine koyarak çekilişin üretebileceği farklı tablo sayısı zaten sınırlıdır ve sonuç fazla bilgi vermez. Merak edilen soru "ağırlıklar değişirse ne olur" ise bu yöntem yerine Ağırlık Duyarlılık Analizi kullanılmalıdır; Bootstrap Resampling ağırlıkları değil seçenek kümesini oynatır. Henüz bir temel sıralama analizi yapılmamışsa bu yöntemin test edecek bir şeyi yoktur.

Sıralamanın seçenek kümesine ne kadar bağlı olduğu merak ediliyor → Bootstrap Resampling

Sıralamanın ağırlıklara ne kadar bağlı olduğu merak ediliyor → Ağırlık Duyarlılık Analizi

İki farklı sıranın uyumu tek sayıyla özetlenmek isteniyor → Kendall τ

Birden çok sıralayıcının (uzman, yöntem) uzlaşısı ölçülmek isteniyor → Kendall W

Seçenek sayısı çok az (iki üç seçenek) → Bootstrap Resampling'in bilgi değeri sınırlıdır

Yöntemin en büyük gücü, dağılımdan hiçbir varsayım yapmadan çalışmasıdır; verinin normal dağıldığını ya da başka bir kalıba uyduğunu varsaymaz, doğrudan elinizdeki tabloyu kullanır. Herhangi bir sıralama yöntemine eklenebilir; temel yöntemi değiştirmez, yalnız onu tekrar tekrar çalıştırır. Sonuç, karar vericiye "bu seçenek çekilişlerin şu kadarında üst sıralarda kaldı" diye somut ve sezgisel biçimde anlatılabilir.

Sınırlılıkları da bu tasarımdan doğar. Birincisi, seçenek sayısı azaldıkça olası farklı örneklem sayısı da azalır ve üç seçenekli bir tabloda yalnız yirmi yedi farklı çekiliş mümkündür; bu durumda dağılım kaba kalabilir. İkincisi, bir çekilişte aynı seçenek birden fazla kez çıkarsa ya da bir kriter sütunu bu küçük örneklemde sabitlenirse (bütün satırlar aynı seçeneğin kopyası olursa) temel yöntemin normalizasyon adımı tanımsızlaşabilir; bu uç durumlar ayrıca ele alınmalıdır. Üçüncüsü, yöntem hesaplama yükü getirir; temel yöntem yavaşsa (büyük bir ELECTRE ya da PROMETHEE hesabı) binlerce tekrar zaman alabilir (Triantaphyllou ve Sánchez, 1997, benzer bir hesaplama yükü uyarısını duyarlılık analizi için yapmıştır). Dördüncüsü, yöntem hangi seçeneğin "doğru" kazanan olduğuna karar vermez; yalnız mevcut kazananın seçenek kümesindeki rastlantıya ne kadar dayanıklı olduğunu gösterir.

En sık hata, bootstrap sıra aralığını bir olasılık gibi okumaktır; "A2 yüzde doksan beş ihtimalle birincidir" cümlesi yanlıştır, doğrusu "yerine koyarak çekilen örneklemlerin yüzde doksan beşinde A2'nin sırası şu aralıktadır"dır.

İkinci hata, çok az seçenekli bir tabloda (iki seçenek) bootstrap uygulayıp geniş bir güven vermektir; bu ölçekte örnekleme uzayı zaten dardır. Üçüncü hata, bir çekilişte bir kriter sütununun sabitlendiği (aynı seçeneğin birkaç kez çekildiği) uç durumları görmezden gelip normalizasyon hatasını fark etmemektir. Dördüncü hata, bootstrap sonucunu "temel sıralama yanlıştı" diye okumaktır; bootstrap temel sıralamayı geçersiz kılmaz, yalnız ne kadar sağlam olduğunu gösterir.

Temel ilke şudur:

Bootstrap Resampling bir sıralamayı doğrulamaz; o sıralamanın seçenek kümesindeki rastlantıya karşı ne kadar dayanıklı olduğunu gösterir ve rapor bu dayanıklılığı, kesinlik değil, olasılıksal bir aralık olarak yazmalıdır.