Borda Sayımı (Borda Count)

Borda sayımı, birden çok sıra listesini (birden fazla uzman görüşü, birden fazla jüri üyesi ya da birden fazla alt yöntemin ürettiği sıralar) tek bir birleşik sıraya dönüştüren bir toplulaştırma ve oylama yöntemidir. Her sıra listesinde bir seçeneğin bulunduğu konuma göre bir puan verilir: en sonda olmak 0 puan, bir üst basamak 1 puan biçiminde artar; en başta olmak en yüksek puanı getirir. Bir seçeneğin nihai Borda puanı, tüm listelerden aldığı puanların toplamıdır. Çıktısı bir puan ve bu puana göre bir sıradır. Fransız matematikçi Jean-Charles de Borda tarafından 1781'de seçim kurulları için önerilmiştir ve pozisyonel oylama kurallarının en bilinenlerinden biridir.

Borda sayımının arkasındaki fikir, yalnızca "kim birinci oldu"ya değil, her seçeneğin listelerdeki tüm konumuna bakmaktır. Bir seçim kuralı yalnızca birinci tercihleri sayarsa (çoğunluk kuralı gibi), bir seçeneğin ikinci ya da üçüncü sırada ne kadar sık tercih edildiği görünmez kalır. Borda bu bilgiyi de puana katar: geniş bir kesim tarafından "ikinci en iyi" olarak görülen bir seçenek, dar ama güçlü bir birinci tercih desteğine sahip bir seçeneği geride bırakabilir. Felsefi sonucu şudur, Borda sayımı telafi edicidir ve uzlaşmacıdır; keskin birinci tercihleri değil, listeler genelindeki geniş kabulü ödüllendirir.

Yöntem üç adımda ilerler.

Birinci adım, sıra listelerini toplamak. K adet sıra listesi (uzman, jüri üyesi ya da alt yöntem) ve her listede m seçeneğe verilmiş bir sıra numarası (1=en iyi) toplanır.

İkinci adım, puanlamak. Her seçeneğin her listedeki puanı, toplam seçenek sayısından o listedeki sırasının çıkarılmasıyla bulunur; sonuncu olmak 0 puan, birinci olmak m eksi 1 puan getirir. Bir seçeneğin nihai Borda puanı, bu puanların tüm listeler boyunca toplamıdır.

Üçüncü adım, sıralamak. Seçenekler Borda puanına göre büyükten küçüğe dizilir; en yüksek puanlı seçenek birinci olur.

Adımların formülü ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Borda puanı, bir seçeneğin listeler genelinde ne kadar geniş kabul gördüğünü gösterir; tek başına "kaç kişi birinci sıraya koydu" sorusuna cevap vermez. Yüksek bir Borda puanı, seçeneğin hiçbir listede çok kötü sıralanmadığı ve çoğu listede üst sıralarda yer aldığı anlamına gelir; bu, o seçeneğin en çok birinci tercih edilen seçenek olduğu anlamına gelmez. Borda sayımının önemli bir özelliği şudur: seçenek kümesine yeni bir seçenek eklenip çıkarılması, kalan seçeneklerin birbirine göre sırasını değiştirebilir, çünkü puanlar seçenek sayısına (m) bağlıdır.

Bu nedenle:

"En yüksek Borda puanına sahip seçenek, en çok birinci tercih edilen seçenektir"

yerine:

"En yüksek Borda puanına sahip seçenek, listeler genelinde en geniş kabul gören seçenektir; bu, en çok birinci tercih edilenle aynı olmayabilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Borda sayımı kesin (crisp) veriyle çalışır ve girdisi bir sıra matrisidir: satırlarda seçenekler, sütunlarda sıra listeleri (uzmanlar, jüri üyeleri ya da alt yöntemler) ve her hücrede 1'den m'e kadar bir tam sayı sıra bulunur, ham puan değil. DecisionMind'da bu yöntemin şu an bulanık ya da başka bir veri türünde uzantısı bulunmuz; temel biçimiyle tek başına çalışır. Her listenin tüm seçenekleri eksiksiz sıraladığından emin olunmalıdır; eksik sıralama puanları bozar. En az iki seçenek ve iki sıra listesi gerekir; üç ile on iki sıra listesi arası rahat çalışır. Yöntem ağırlık üretmez, ağırlık da istemez; girdisi doğrudan sıra numaralarıdır.

Elinizde birden çok sıra listesi varsa ve amacınız yalnızca birinci tercihleri değil listeler genelindeki geniş kabulü yansıtan bir birleşik sıra üretmekse Borda sayımı uygundur; oylama, jüri değerlendirmesi ve çok alt yöntemli karar süreçlerinde sık kullanılır. Seçenek kümesinin analiz sırasında değişebileceği (yeni bir seçeneğin sonradan eklenebileceği) bir ortamda Borda sayımı riskli olur, çünkü kalan seçeneklerin sırası bu eklemeyle değişebilir. Yalnızca "en çok birinci tercih edileni" bulmak istiyorsanız Borda uygun değildir; bu durumda basit çoğunluk sayımı yeterlidir.

Birden çok sıra listesi var, geniş kabulü yansıtan bir birleşik sıra gerekiyor → Borda Sayımı

Aynı sıra listeleri, yalnız ortalama konumla birleştirilmek isteniyor → Ortalama Sıralama

Yalnızca en çok birinci tercih edilen seçenek aranıyor → basit çoğunluk sayımı

Seçenek kümesi analiz sırasında değişebilir → sonuç dikkatle yorumlanmalı, kümesi analiz öncesi sabitlenmelidir

Borda sayımının en büyük üstünlüğü, yalnızca birinci tercihleri değil tüm sıra bilgisini kullanmasıdır; bu onu çoğunluk kuralına göre daha bilgi zengin bir birleştirme yapar. Hesabı basittir, ek parametre gerektirmez ve karar vericiye kolay anlatılır. Geniş kabul gören ama hiçbir listede birinci çıkmamış bir seçeneği öne çıkarabildiği için, uç tercihler yerine dengeli seçenekleri ödüllendirir.

Sınırlılıkları da bu yapıdan gelir. Borda sayımı, ilgisiz alternatiflerden bağımsızlık (independence of irrelevant alternatives) koşulunu ihlal eder; seçenek kümesine yeni bir seçenek eklenmesi ya da çıkarılması, kalan seçeneklerin sırasını değiştirebilir (Young, 1974). Borda paradoksu olarak bilinen durumda, en çok birinci tercih edilen seçenek Borda sıralamasında birinci çıkmayabilir; bu, yöntemin çoğunluk mantığından farklı bir mantıkla çalıştığının bir sonucudur. Puanlama, sıra basamakları arasındaki mesafeyi eşit kabul eder; bir listede ikinci ile üçüncü arasındaki fark ile birinci ile ikinci arasındaki fark aynı ağırlıkta sayılır, oysa gerçek tercih şiddeti farklı olabilir.

En sık hata, analiz bittikten sonra yeni bir seçenek eklemek ve kalan seçeneklerin sırasının değişmesine şaşırmaktır; seçenek kümesi analizden önce sabitlenmelidir. İkinci hata, Borda puanını "kaç kişi bu seçeneği birinci yaptı" diye okumaktır; puan listeler genelindeki konumu toplar, yalnızca birinci tercihleri saymaz. Üçüncü hata, sıra listelerinden biri eksik sıralama içeriyorsa bunu düzeltmeden puanlamaya geçmektir; eksik sıralama, m değerini ve dolayısıyla puanları bozar.

Temel ilke şudur:

Borda puanı, bir seçeneğin listeler genelindeki geniş kabulünü ölçer; seçenek kümesi sabit tutulmadıkça ve puan yalnızca "en çok tercih edilen" gibi okunmadıkça sonuç yanlış anlaşılabilir.