BWM (Best-Worst Method / En İyi-En Kötü Yöntemi)

Elinizde kriterler var ve bunların göreli önemini uzman yargısıyla belirlemek istiyorsunuz, ama AHP'nin istediği tam ikili karşılaştırma yükünü kaldırmak istemiyorsunuz. BWM tam bu durumda kullanılan bir ağırlıklandırma yöntemidir. Çıktısı iki parçadır: toplamı 1 eden bir ağırlık vektörü ve bu ağırlıkların uzmanın verdiği karşılaştırmalarla ne kadar uyumlu olduğunu gösteren bir tutarlılık göstergesi (ξ*, ksi yıldız). BWM sıralama yapmaz. DecisionMind'da bir ağırlık sağlayıcısıdır; ürettiği ağırlıkları TOPSIS, VIKOR gibi sıralama yöntemlerine aktarır. Yöntemi Rezaei 2015'te önermiştir.

AHP her kriter çiftini karşılaştırmayı ister. BWM ise farklı bir yol izler. Önce uzmandan yalnızca en önemli (best) ve en önemsiz (worst) kriteri seçmesini ister. Sonra en önemli kriteri diğer tüm kriterlerle, tüm kriterleri de en önemsiz kriterle karşılaştırmasını ister. n kriter için AHP n(n-1)/2 karşılaştırma isterken, BWM yalnızca 2n-3 karşılaştırma ister. Fikrin arkasındaki varsayım şudur: insanlar iki uç durumu, yani en iyi ile en kötüyü, diğer her şeye göre daha net ve daha güvenilir biçimde karşılaştırabilir. Orta bölgedeki karşılaştırmalar daha belirsizdir. BWM bunları hiç sormaz, bunun yerine matematiksel modelin türetmesine bırakır.

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır. BWM, daha az yargı isteyerek uzmanın yorgunluğunu azaltır. Ama bunun karşılığında kriterler arası orta-bölge ilişkilerini doğrudan sınamaz. Bu ilişkiler yalnızca en-iyi ve en-kötü karşılaştırmalarından matematiksel olarak çıkarılır. BWM, AHP'nin yoğun çapraz kontrolü ile SWARA'nın sıralı zinciri arasında bir orta yol sayılabilir. SWARA'dan daha fazla, AHP'den daha az yargı ister. Kendi tutarlılık göstergesine (ξ*) sahiptir, ama AHP'nin CR'si kadar yoğun bir denetim sağlamaz.

Yöntem üç adımda ilerler.

Birinci adım, en iyi ve en kötü kriterin belirlenmesi. Uzman, kriterler arasından en önemli (best) ve en önemsiz (worst) olanı seçer.

İkinci adım, iki karşılaştırma vektörünün oluşturulması. Uzman, en iyi kriteri diğer tüm kriterlerle (Best-to-Others, "en iyiden diğerlerine" vektörü) ve tüm kriterleri en kötü kriterle (Others-to-Worst, "diğerlerinden en kötüye" vektörü) 1'den 9'a kadar bir ölçekte karşılaştırır. En iyi kriterin kendisiyle karşılaştırması ve en kötü kriterin kendisiyle karşılaştırması her zaman 1'dir.

Üçüncü adım, ağırlıkların ve tutarlılığın çözülmesi. Yöntem, iki vektörden elde edilen oranların olabildiğince az sapmasını sağlayacak ağırlıkları arar. Her kriterin ağırlığı, en iyi kriterle karşılaştırmasına ve en kötü kriterle karşılaştırmasına aynı anda olabildiğince uygun olmalıdır. Bu çözümden en kötü uyumsuzluğu simgeleyen tek bir sayı da (ξ*) çıkar. ξ*=0 karşılaştırmaların birbiriyle tam uyumlu olduğu anlamına gelir; büyük bir ξ* ise bu karşılaştırmaların birbiriyle çeliştiğini gösterir.

DecisionMind'daki yöntem sayfası adımların formüllerini, ara tablolarını ve atıf biçimlerini verir; bu kart formül taşımaz.

Ağırlık, bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğer kriterlere göre göreli önemini gösterir; toplamları her zaman 1'dir. ξ* ise ayrı bir şeyi ölçer: uzmanın verdiği en-iyi ve en-kötü karşılaştırmalarının birbiriyle ne kadar uyumlu olduğunu. Bu ikisi karıştırılmamalıdır. Düşük ξ*, ağırlıkların "gerçek" önemi doğru yansıttığını göstermez. Yalnızca uzmanın en-iyiden-diğerlerine ve diğerlerinden-en-kötüye verdiği iki karşılaştırma setinin birbiriyle çelişmediğini gösterir.

Bu nedenle:

"ξ sıfıra yakın çıktığı için bu ağırlıklar kesin doğrudur"*

yerine:

"Bu karşılaştırmalar birbiriyle uyumludur (ξ≈0); ağırlıkların isabetliliği hâlâ uzmanın en iyi ve en kötü kriteri doğru seçip seçmediğine bağlıdır"*

biçiminde yazmak doğrudur.

BWM kesin (crisp) veriyle çalışır: en-iyi ve en-kötü kriterin seçimi ve iki karşılaştırma vektörünün her hücresinde 1-9 ölçeğinden tek bir tam sayı. Veriniz uzmanlar arasında çelişkiliyse ya da bulanık ifadelerle geliyorsa BWM'nin bulanık, Bayesçi grup ve diğer türlerde uzantıları vardır; DecisionMind'da temel yöntemle birlikte beş BWM üyesi bulunur.

Elinizde şunlar olmalı: karşılaştırılacak kriterlerin listesi, en önemli ve en önemsiz kriterin seçimi, ve bu iki kriterle diğerleri arasındaki 1-9 ölçekli karşılaştırmalar. BWM ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez; alternatif verisine ihtiyaç duymaz. En az iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. BWM'nin avantajı tam olarak burada belirginleşir: kriter sayısı arttıkça AHP'nin karşılaştırma yükü (n(n-1)/2), BWM'ninkinden (2n-3) çok daha hızlı büyür.

Kriterlerin göreli önemini uzman görüşüyle belirlemeniz gerekiyorsa, tutarlılık denetimi istiyorsanız ama kriter sayısı fazla olduğu için AHP'nin tam karşılaştırma yükünü kaldıramıyorsanız BWM uygun bir seçimdir. Uzmanın en önemli ve en önemsiz kriteri güvenle seçebildiği her durumda iyi çalışır.

Kullanılmaması gereken üç durum vardır. Hiçbir uzman görüşü yoksa BWM kullanılmamalıdır; o zaman ağırlığı veri kendisi belirlesin. En-iyi/en-kötü karşılaştırmalarından türetilen ξ*, eşiğin (yaygın kabul 0,30) belirgin ölçüde üzerinde çıkıyor ve düzeltilemiyorsa BWM yine kullanılmamalıdır. Uzman en önemli veya en önemsiz kriteri güvenle seçemiyorsa da BWM kullanılmamalıdır; bu durumda yöntemin temel varsayımı sarsılır.

Uzman yargısı + az karşılaştırma yükü + tutarlılık denetimi isteniyor → BWM

Aynı ihtiyaç ama kriter sayısı azken tam çapraz denetim de isteniyor → AHP

Kriterler kolayca sıralanabiliyor, hız öncelikli, bağımsız tutarlılık denetimi şart değil → SWARA

Uzman yok, ağırlık veriden türetilsin → Entropy, CRITIC (nesnel)

Ağırlık değil sıralama gerekiyor → TOPSIS, VIKOR, PROMETHEE, ELECTRE ailesi (ağırlığı BWM'den alabilir)

BWM'nin en önemli üstünlüğü karşılaştırma yükünün azlığıdır: 2n-3 karşılaştırma, AHP'nin n(n-1)/2'sinden özellikle kriter sayısı arttıkça çok daha azdır ve uzmanın tutarlı kalmasını kolaylaştırır (Mi ve ark., 2019). Yine de SWARA'nın aksine kendi tutarlılık göstergesine (ξ*) sahiptir. Bu, BWM'yi iç denetimsiz bırakmaz. En-iyi ve en-kötü uçlara odaklanma fikri, insan yargısının orta bölgeden çok uçlarda daha net olduğu gözlemine dayanır ve bu da karşılaştırmaların güvenilirliğini artırır.

Sınırlılıkları da bu yapıdan doğar. Birincisi, orijinal doğrusal-olmayan modelde karşılaştırmalar tam tutarlı değilken birden fazla optimal ağırlık kümesi çıkabilir. Rezaei bu belirsizliği gidermek için 2016'da bir doğrusal model önermiştir. İkincisi, tutarlılık göstergesinin nasıl ölçülmesi ve eşiklerinin ne olması gerektiği literatürde hâlâ tartışmalıdır (Liang, Brunelli ve Rezaei, 2020). Üçüncüsü, uzman yalnızca en-iyi ve en-kötü kriterle ilgili ilişkileri doğrudan yanıtlar. Diğer kriter çiftleri arasındaki ilişkiyi kimse doğrudan gözlemlemez; bunu model matematiksel olarak türetir (Mi ve ark., 2019). Dördüncüsü, en-iyi veya en-kötü kriterin yanlış seçilmesi, ya da iki uzmanın farklı kriterleri en-iyi/en-kötü sayması, tüm ağırlık dağılımını baştan değiştirir.

En yaygın hata, en-iyi ve en-kötü kriterin karıştırılmasıdır: best ile worst ters etiketlenirse iki karşılaştırma vektörünün anlamı tersine döner ve ağırlıklar anlamsızlaşır.

İkinci hata, en-iyi kriterin kendisiyle ve en-kötü kriterin kendisiyle karşılaştırmasını 1'den farklı bir değerle girmektir; bu, yöntemin temel kuralını (a_BB=1, a_WW=1) çiğner. Üçüncü hata, ξ* eşiğin (yaygın kabul 0,30) üzerinde çıktığında bunu görmezden gelip ağırlıkları "kesin sonuç" diye raporlamaktır. Yüksek ξ*, karşılaştırmaların uzmanla yeniden gözden geçirilmesi gerektiği anlamına gelir. Dördüncü hata, BWM ağırlıklarını doğrudan bir alternatif sıralaması gibi sunmaktır; BWM sıralama yapmaz, yalnızca kriter ağırlığı üretir.

Temel ilke şudur:

BWM ağırlıkları, uzmanın en-iyi ve en-kötü kritere göre verdiği karşılaştırmaların iç tutarlı bir özetidir. ξ bu tutarlılığı denetler, ama en-iyi ve en-kötü kriterin doğru seçilip seçilmediğini denetlemez. Bu, karar vericinin sorumluluğunda kalır.*