CONDORCET (İkili Çoğunluk Yöntemi)

CONDORCET, elinizde birden çok sıralama kaynağı olduğunda ("üç jüri üyesinin sıralaması", "beş uzmanın önceliklendirmesi") bunları tek bir sıraya indiren bir toplulaştırma yöntemidir. Girdisi her kaynağın seçenekleri en iyiden en kötüye dizdiği bir sıra listesidir; çıktısı her seçeneğin kaç rakibini yendiği ve varsa mutlak bir kazanandır. CONDORCET oy sayısı toplamaz, puan ortalaması almaz; yalnız ikili karşılaştırmalara bakar. Fikir 1785'te Condorcet Markisi tarafından ortaya atılmış, modern biçimini Duncan Black'in 1958 tarihli çalışmasında almıştır. Sosyal seçim kuramının temel taşlarından biridir ve DecisionMind'daki diğer dört toplulaştırma yöntemi (COPELAND, DODGSON, KEMENY-YOUNG, COOK-SEIFORD) ile aynı soruyu, "kim çoğunluğun tercihini temsil eder", farklı yollardan cevaplar.

CONDORCET'in arkasındaki fikir basittir: bir seçenek gerçekten en iyisiyse, onu her bir rakibiyle tek tek karşılaştırdığınızda da kazanmalıdır. A seçeneği B'den daha çok tercih ediliyorsa ve C'den de daha çok tercih ediliyorsa, A iyi bir adaydır. Bütün rakiplerine karşı bunu başaran seçenek Condorcet kazananı olarak adlandırılır ve sezgisel olarak tartışmaya en dayanıklı sonuçtur, çünkü kazananı değiştirmek isteyen biri her seferinde çoğunluğa karşı çıkmak zorunda kalır.

Bu fikrin rahatsız edici bir sonucu vardır. Üç veya daha çok seçenek olduğunda, A'yı B'ye, B'yi C'ye, C'yi de A'ya tercih eden bir çoğunluk aynı anda var olabilir. Buna Condorcet döngüsü denir ve bu durumda hiçbir seçenek bütün rakiplerini yenemez. CONDORCET böyle bir durumda sahte bir kazanan uydurmaz; "kazanan yok" der. Bu, yöntemin dürüstlüğüdür ama aynı zamanda sınırıdır: her zaman tam bir sıra vermez.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, sıraları toplamak. Her kaynak (uzman, jüri üyesi, kriter) seçenekleri birden başlayarak en kötüye kadar sıralar. Bu sıralar bir tabloda birleştirilir: satırlarda seçenekler, sütunlarda kaynaklar.

İkinci adım, ikili çoğunluğu saymak. Her seçenek çifti için, kaç kaynağın birini diğerine tercih ettiği sayılır. A ile B arasında, kaynakların çoğu A'yı daha üst sıraya koyduysa A bu ikili karşılaşmayı kazanır.

Üçüncü adım, üstünlük ağını kurmak. Her ikili karşılaşmanın galibi belirlendikten sonra, "kim kimi yeniyor" ilişkisi bir ağ gibi kurulur. Bir seçenek başka bir seçeneği ikili çoğunlukla yeniyorsa aralarında bir ok çizilir.

Dördüncü adım, kazananı aramak. Bütün rakiplerine giden okları kendi lehine çeviren seçenek varsa, o Condorcet kazananıdır. Böyle bir seçenek yoksa (döngü varsa), yöntem tam bir sıra yerine kısmi bir sonuç ve bir döngü uyarısı döndürür.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

CONDORCET'in çıktısı iki parçadır: her seçeneğin kaç rakibini yendiğini gösteren bir sayı ve bir döngü işareti. Bütün rakiplerini yenen bir seçenek varsa, bu sayı seçenek sayısı eksi birdir ve o seçenek kazanandır; bu, "çoğunluk oyuyla hiçbir ikili karşılaşmayı kaybetmedi" demektir, "en yüksek puanı aldı" demek değildir. Kazanma sayısı, kazanmanın kaç oyla olduğunu göstermez; üç kaynaktan ikisiyle kazanmakla üçüyle kazanmak aynı sayıda görünür.

Döngü varsa CONDORCET'in verdiği sayılar bir sıra önerisi değildir, yalnızca kimin kime karşı üstün geldiğinin kaydıdır. Böyle bir durumda "CONDORCET'e göre en iyi seçenek şu" demek yanlıştır; doğrusu "bu kaynaklar arasında çoğunluğun kabul edeceği tek bir kazanan yoktur" demektir.

Bu nedenle:

"CONDORCET seçenekleri sıraladı, birinci şu çıktı"

yerine:

"Bu kaynaklar arasında ikili çoğunlukla her rakibini yenen tek seçenek şudur; böyle bir seçenek yoksa yöntem bunu açıkça bildirir"

biçiminde yazmak doğrudur.

CONDORCET kesin (crisp) veriyle çalışır: her kaynağın verdiği sıra tam sayılarla ifade edilir, birinci ikinci üçüncü gibi. DecisionMind'da bu yöntemin bulanık, gri ya da sezgisel gibi bir veri türü uzantısı yoktur; yalnız kesin sıra verisiyle çalışır.

Elinizde şunlar olmalı: her kaynağın bütün seçenekleri eksiksiz sıraladığı bir tablo, eksik sıra ya da atlanmış seçenek yok. En az iki seçenek ve en az iki sıralama kaynağı gerekir; üç ile on iki seçenek arası rahat çalışır. CONDORCET ağırlık istemez, üretmez; her kaynağın oyu eşit sayılır.

Elinizde birden çok uzman ya da yöntemin ürettiği tam sıralamalar varsa ve amaç "çoğunluğun kabul edeceği bir kazanan var mı" sorusuna dürüst bir cevap almaksa CONDORCET uygundur. Tipik alanları oy birleştirme, uzman panel konsensüsü, birden çok yöntemin ürettiği sıraları tek sıraya indirmedir.

Kullanılmaması gereken durum, mutlaka tam bir sıralamaya ihtiyaç duyulduğu durumdur. Seçenek sayısı arttıkça döngü olasılığı da artar; CONDORCET döngü çıkarsa size yalnızca "kazanan yok" der, bir sıra vermez. O zaman ya döngüyü çözen bir tamamlama yöntemine geçmek ya da kararı başka bir gerekçeyle vermek gerekir.

Kazananın olup olmadığını dürüstçe görmek istiyorum → CONDORCET

Döngü olsa bile tam bir sıra istiyorum → COPELAND, DODGSON, KEMENY-YOUNG

Sıralama değil sayısal puan gerekiyor → TOPSIS, VIKOR gibi puanlama yöntemleri

Kazanma marjının büyüklüğü de önemli → KEMENY-YOUNG (toplam uyuşmazlığı ölçer) ya da COOK-SEIFORD (konum farkını ölçer)

CONDORCET'in en büyük gücü dürüstlüğüdür. Bir kazanan ilan ettiğinde, bu kazanan çoğunluğun kabul edeceği bir sonuçtur; hiçbir rakibine karşı çoğunluk kaybetmemiştir. Yöntem basittir, her adımı ikili karşılaştırmalar üzerinden izlenebilir ve sonuç bir ağırlık ya da normalizasyon seçimine bağlı değildir. Kazanan varsa, bu kazananı değiştirmek isteyen her itiraz çoğunluğa karşı bir iddia öne sürmek zorunda kalır; bu da sonucu tartışmaya karşı güçlü kılar.

CONDORCET'in temel sınırı, sonucun her zaman var olmamasıdır. Üç veya daha fazla seçenekte, çoğunluk tercihleri döngüsel olabilir; buna Condorcet paradoksu denir ve Duncan Black tarafından ayrıntılı biçimde incelenmiştir (Black, 1958). İkincisi, yöntem yalnızca "kim kimi yeniyor" bilgisini kullanır, kazanmanın kaç oyla olduğunu (marjı) hesaba katmaz; iki oyla kazanmakla oy birliğiyle kazanmak aynı görünür. Üçüncüsü, seçenek sayısı arttıkça ikili karşılaştırma sayısı hızla çoğalır ve döngü olasılığı yükselir.

En yaygın hata, döngü çıktığında yöntemi zorlayıp yine de bir kazanan ilan etmektir. Döngü, verinin kendisinden kaynaklanan bir durumdur; CONDORCET'in "kazanan yok" demesi bir hata değil, doğru bir tespittir. İkinci hata, kazanma sayısını bir puan gibi okuyup "iki rakibini yendi, demek ki üçte iki oranında iyi" gibi yorumlamaktır; bu sayı yalnızca kaç ikili karşılaşmanın kazanıldığını sayar. Üçüncü hata, kaynakların sıralamalarını eksik ya da tutarsız doldurup sonucu CONDORCET'in hatasına bağlamaktır; her kaynağın bütün seçenekleri sıralaması gerekir. Dördüncü hata, döngü uyarısını görmezden gelip raporda tek bir kazanandan söz etmektir.

Temel ilke şudur:

CONDORCET yalnızca "çoğunluğun kabul edeceği bir kazanan var mı" sorusuna cevap verir; cevap hayırsa yöntem bunu gizlemez, raporun da gizlememesi gerekir.