COOK-SEIFORD (Uzaklık Temelli Uzlaşı Yöntemi)

COOK-SEIFORD, birden çok sıralama kaynağını tek bir tam sıraya indiren bir toplulaştırma yöntemidir. CONDORCET, COPELAND, DODGSON ve KEMENY-YOUNG'ın hepsi ikili çoğunluk karşılaştırmalarına dayanırken, COOK-SEIFORD tamamen farklı bir mantık kullanır: seçeneklerin sıralama kaynaklarındaki konum numaralarına (birinci, ikinci, üçüncü) doğrudan bakar ve her seçeneği, konumlarına en yakın hedef sıraya atar. Bu atama işlemi bir eşleştirme problemidir ve Macar algoritmasıyla çözülür. Yöntem Wade D. Cook ve Lawrence M. Seiford tarafından 1978'de önerilmiştir.

COOK-SEIFORD'ın sorduğu soru şudur: "Her seçeneği hangi nihai sıraya koyarsam, seçeneklerin farklı kaynaklardaki konumlarından toplamda en az uzaklaşmış olurum?" Yöntem, ikili karşılaşmalar yerine doğrudan konum numaralarıyla çalışır. Bir seçeneğin birinci mi ikinci mi olduğu, kimi yendiğinden değil, hangi sırada yer aldığından okunur. Her seçenek için, her olası hedef sıraya atanmasının toplam maliyeti (konumlardan mutlak uzaklığı) hesaplanır. Sonra bütün seçenekler için bu toplam maliyeti en aza indiren atama bulunur.

Bu, CONDORCET ailesinin "kim kimi yeniyor" mantığından temelden farklıdır; COOK-SEIFORD çoğunluk kavramına hiç başvurmaz. Bunun sonucu, yöntemin bir Condorcet döngüsünden etkilenmemesidir, çünkü zaten ikili karşılaştırma yapmaz. Ama bir bedeli vardır: atama problemi birden çok eşit maliyetli çözüme sahip olabilir; bu durumda yöntem tek bir "doğru" sıra değil, birbirine eşit birkaç aday sıra üretir (Armstrong, Cook ve Seiford, 1982).

Yöntem iki adımda ilerler.

Birinci adım, uzaklık matrisini kurmak. Her seçenek için ve her olası hedef sıra için, o seçeneğin bütün kaynaklardaki konumlarının bu hedef sıradan mutlak farkı toplanır. Böylece her seçenek ile her olası sıra arasında bir maliyet sayısı oluşur.

İkinci adım, en düşük toplam maliyetli atamayı bulmak. Her seçenek yalnızca bir hedef sıraya, her hedef sıra da yalnızca bir seçeneğe atanacak biçimde, toplam maliyeti en aza indiren eşleştirme Macar algoritmasıyla bulunur. Bu atama, seçeneklerin nihai sırasını verir.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Çıktı, her seçeneğe atanan bir hedef sıra numarasıdır; toplam maliyet, bu atamanın seçeneklerin gerçek konumlarından ne kadar uzaklaştığını gösterir. Toplam maliyet küçükse, atanan sıra bütün kaynakların verdiği konumlara oldukça yakındır; büyükse kaynaklar arasında konum farkı fazladır. Bu sayı bir yüzde ya da olasılık değildir, yalnızca toplam mutlak fark birimidir.

En kritik nokta, en düşük toplam maliyetli atamanın her zaman biricik olmadığıdır. Birden çok atama aynı en düşük toplamı verebilir. Bu durumda hangi seçeneğin hangi sıraya konacağı, matematiksel olarak eşit derecede geçerli birkaç seçenek arasından seçilir. Bu seçim dışarıdan bir kuralla (örneğin alfabetik sıra ya da ek bir ölçüt) yapılmalıdır (Armstrong, Cook ve Seiford, 1982).

Bu nedenle:

"COOK-SEIFORD bu sırayı kesin olarak buldu"

yerine:

"Bu atama, seçeneklerin konumlarından toplamda en az uzaklaşan düzenlemedir; birden çok eşit maliyetli düzenleme varsa hangisinin seçildiği raporda belirtilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

COOK-SEIFORD kesin (crisp) veriyle çalışır: her kaynağın verdiği konum tam sayıdır. DecisionMind'da bu yöntemin bulanık, gri gibi bir veri türü uzantısı yoktur; yalnız kesin sıra verisiyle çalışır.

Elinizde şunlar olmalı: her kaynağın bütün seçenekleri eksiksiz sıraladığı bir tablo. En az iki seçenek ve iki sıralama kaynağı gerekir. COOK-SEIFORD ağırlık istemez, üretmez; her kaynağın konumu eşit sayılır.

Elinizde birden çok sıralama kaynağı varsa ve amaç kaynakların verdiği konum numaralarını doğrudan uzlaştırmaksa, ikili çoğunluk mantığına gerek duymuyorsanız COOK-SEIFORD uygundur. Bir Condorcet döngüsünden etkilenmediği için, döngü riski yüksek küçük seçenek kümelerinde pratik bir alternatiftir.

Kullanılmaması gereken durum, tek bir kesin sonuç gerektiği ve eşit maliyetli birden çok atamanın kabul edilemeyeceği durumdur. Ayrıca "kim kimi yeniyor" bilgisinin kendisi önemliyse (örneğin bir kazananın çoğunluk desteğine sahip olduğunu göstermek gerekiyorsa), ikili karşılaştırmaya dayanan bir yönteme geçmek daha uygundur.

Konum numaralarını doğrudan uzlaştırmak istiyorum, döngüden etkilenmeyeyim → COOK-SEIFORD

Kazananın ikili çoğunluk desteğini görmek istiyorum → CONDORCET, COPELAND

Toplam uyuşmazlığı küresel olarak en aza indiren bir sıra istiyorum → KEMENY-YOUNG

Yalnızca kazananı bulmak istiyorum, en az değişiklik mantığıyla → DODGSON

COOK-SEIFORD'ın en büyük gücü, ikili çoğunluk mantığından bağımsız olmasıdır; bir Condorcet döngüsü onu hiç etkilemez, çünkü zaten kimin kimi yendiğine bakmaz. Yöntem doğrudan konum numaralarıyla çalıştığı için sezgisel olarak anlaşılırdır: "bu seçenek kaynaklarda ortalama olarak nerede duruyor" sorusuna yakın bir cevap verir. Macar algoritması hesaplama açısından hafiftir ve seçenek sayısı arttıkça da öngörülebilir kalır.

COOK-SEIFORD'ın temel sınırı, en düşük maliyetli atamanın sık sık biricik olmamasıdır; birden çok eşit maliyetli çözüm ortaya çıkabilir ve yöntemin kendisi bunlar arasında bir tercih yapmaz (Armstrong, Cook ve Seiford, 1982). İkincisi, yöntem yalnızca konum numaralarına bakar; bir seçeneğin ikinci sırada olması, birinciyi az farkla mı yoksa büyük farkla mı kaçırdığını göstermez, çünkü kaynaklar zaten sıra numarası verir, puan vermez. Üçüncüsü, konum tabanlı yaklaşım ikili çoğunluk bilgisini kullanmadığı için, bir seçeneğin çoğunluk tarafından açıkça tercih edilip edilmediğini doğrudan göstermez.

En yaygın hata, en düşük maliyetli atamanın biricik olduğunu varsaymaktır; birden çok eşit maliyetli atama varsa bunlardan yalnızca birini gösterip diğerlerini gizlemek yanıltıcıdır. İkinci hata, toplam maliyeti bir yüzde ya da hata oranı gibi okumaktır; bu sayı yalnızca toplam mutlak konum farkıdır. Üçüncü hata, COOK-SEIFORD sonucunu bir çoğunluk kazananı gibi sunmaktır; yöntem ikili çoğunluğa hiç bakmaz, yalnızca konum numaralarını uzlaştırır. Dördüncü hata, kaynakların bir kısmının seçenekleri eksik sıralamasına izin vermektir; her kaynağın bütün seçenekleri sıralaması gerekir.

Temel ilke şudur:

COOK-SEIFORD'ın verdiği sıra, seçeneklerin kaynaklardaki konumlarından toplamda en az uzaklaşan atamadır; bu atama biricik olmayabilir ve raporun bunu açıkça belirtmesi gerekir.