COPELAND (Net Galibiyet Yöntemi)

COPELAND, birden çok sıralama kaynağını ("üç uzmanın önceliklendirmesi", "beş kriterin sıralaması") tek bir sıraya indiren bir toplulaştırma yöntemidir. Girdisi her kaynağın seçenekleri sıraladığı bir tablodur; çıktısı her seçeneğin galibiyet sayısından mağlubiyet sayısının çıkarılmasıyla bulunan bir net skor ve bu skora göre tam bir sıradır. COPELAND, CONDORCET'in "kazanan yoksa söyleme" tutumunun aksine, döngü olsa bile mutlaka bir sıra üretir. Arthur Copeland tarafından 1951'de bir seminer notunda önerilmiştir ve sosyal seçim kuramında Condorcet fikrini tam sıralamaya genişleten en basit yöntem olarak bilinir.

COPELAND'ın fikri bir lig tablosuna benzer: her takım her rakibiyle bir kez karşılaşır, galibiyetleri toplanır, mağlubiyetleri çıkarılır, kalan net puana göre sıralama yapılır. CONDORCET gibi COPELAND da yalnızca ikili karşılaştırmalara bakar; kimin kime karşı çoğunluğu kazandığına dayanır. Ama CONDORCET yalnızca "her rakibi yenen var mı" sorusuna cevap verirken, COPELAND her seçeneğe bir sayı verir ve bu sayı döngü olsa bile bir sıralama kurmaya yeter.

Bu basitliğin bir bedeli vardır. COPELAND yalnızca "kim kimi yendi" bilgisini kullanır, kaç oyla yenildiğini kullanmaz. Üç seçenekli, döngüsüz bir karşılaştırmada net skorlar her zaman artı iki, sıfır, eksi iki örüntüsünü verir; hangi seçeneğin hangi skoru aldığı değişir ama örüntünün kendisi değişmez. Bu, yöntemin marja duyarsız, yalnızca yöne duyarlı olduğunu gösterir.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, sıraları toplamak. Her kaynak seçenekleri sıralar; bu sıralar bir tabloda birleştirilir.

İkinci adım, ikili çoğunluğu saymak. Her seçenek çifti için kaç kaynağın hangisini öne koyduğu sayılır.

Üçüncü adım, net skoru hesaplamak. Her seçenek için, çoğunlukla yendiği rakip sayısından çoğunlukla yenildiği rakip sayısı çıkarılır. Bir rakiple eşitlik varsa bu ikili katkı sıfır sayılır.

Dördüncü adım, sıralamak. Seçenekler net skora göre büyükten küçüğe dizilir. En yüksek net skor birinciliği gösterir.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Net skor, bir seçeneğin kaç rakibini yenip kaç rakibine yenildiğinin farkıdır; başka bir şey söylemez. Artı iki almak "mükemmel" değil "iki rakibini de yendi" demektir; eksi iki almak "iki rakibine de yenildi" demektir. Sıfır almak "bir rakibi yendi, bir rakibine yenildi" ya da "bütün rakiplerle eşit" demek olabilir; bu iki durum aynı sayıyla görünür.

Skorun büyüklüğü kazanmanın kaç oyla olduğunu göstermez. Bir seçenek rakibini bire karşı dokuz oyla da yenmiş olsa, beşe karşı altı oyla da yenmiş olsa, katkısı aynı şekilde artı birdir. Döngü varsa COPELAND yine de bir sıra verir ama bu sıradaki eşitlikler (birden çok seçeneğin aynı net skoru alması) dışarıdan bir tercihle çözülmelidir; yöntemin kendisi bunu yapmaz.

Bu nedenle:

"COPELAND'a göre en iyi seçenek şu, çünkü net skoru en yüksek"

yerine:

"Bu seçenek ikili karşılaştırmaların çoğunda çoğunluğu kazanmıştır; kazanmanın büyüklüğü bu skora yansımaz, eşit skorlu seçenekler arasında ek bir ölçüt gerekir"

biçiminde yazmak doğrudur.

COPELAND kesin (crisp) veriyle çalışır: her kaynağın sıra bilgisi tam sayıdır. DecisionMind'da bu yöntemin bulanık, gri gibi bir veri türü uzantısı yoktur; yalnız kesin sıra verisiyle çalışır.

Elinizde şunlar olmalı: her kaynağın bütün seçenekleri eksiksiz sıraladığı bir tablo. En az iki seçenek ve iki sıralama kaynağı gerekir; üç ile on iki seçenek arası rahat çalışır. COPELAND ağırlık istemez, üretmez; her kaynağın oyu eşit sayılır.

Elinizde birden çok sıralama kaynağı varsa ve döngü çıksa bile mutlaka tam bir sıra istiyorsanız COPELAND uygundur. Tipik alanları oy birleştirme, spor ligi benzeri sıralamalar, birden çok kriterin ürettiği sıraları birleştirmedir.

Kullanılmaması gereken durum, kazanmanın büyüklüğünün de önemli olduğu durumdur. COPELAND yalnızca yöne bakar; bir seçeneğin rakibini ezici bir çoğunlukla mı yoksa çok az farkla mı yendiği skora yansımaz. Döngü sık görülüyorsa ve eşitlikler kararı belirsizleştiriyorsa, marjı da hesaba katan bir yönteme geçmek gerekir.

Basit, herkesin anladığı bir net skor yeterli → COPELAND

Kazanma marjı da önemli, en az uyuşmazlığı isterim → KEMENY-YOUNG

Döngüde bile en az değişiklikle bir kazanan bulmak istiyorum → DODGSON

Kazanan yoksa bunu açıkça görmek istiyorum, tam sıra şart değil → CONDORCET

COPELAND'ın en büyük gücü basitliği ve her zaman bir sıra üretmesidir. Hesabı elle izlenebilir, bir lig tablosu gibi anlaşılır ve döngü çıksa bile karar vericiyi elleri boş bırakmaz. Yöntem herhangi bir ağırlık ya da normalizasyon seçimine bağlı değildir; yalnızca ikili çoğunluğa dayanır. Bu da onu farklı ölçek ve birimdeki kaynakları birleştirmek için doğal bir seçim yapar, çünkü sıra bilgisinden başka bir şey istemez.

COPELAND'ın temel sınırı marja duyarsız olmasıdır; yalnızca kim kimi yendiğine bakar, kaç oyla yenildiğine bakmaz (Saari ve Merlin, 1996). İkincisi, döngü durumunda birden çok seçenek aynı net skoru alabilir ve yöntem bu eşitliği kendi başına çözemez; dışarıdan bir tercih gerekir. Üçüncüsü, üç seçenekli döngüsüz bir karşılaştırmada net skorlar her zaman aynı örüntüyü (artı iki, sıfır, eksi iki) verir; bu, skorun kendisinin seçenek sayısı arttıkça ne kadar ayırt edici kalacağını sınırlar.

En yaygın hata, net skoru bir yüzde ya da oy oranı gibi okumaktır; skor yalnızca kazanılan ve kaybedilen ikili karşılaşma sayısının farkıdır. İkinci hata, eşit net skorlu iki seçenekten birini gerekçesiz öne çıkarmaktır; eşitlik varsa bunun nasıl çözüldüğü raporda açıkça belirtilmelidir. Üçüncü hata, kazanma marjının önemli olduğu bir kararda COPELAND kullanıp sonucu "kesin üstünlük" diye sunmaktır; yöntem marjı hiç görmez. Dördüncü hata, kaynakların bir kısmının seçenekleri eksik sıralamasına izin vermektir; her kaynağın bütün seçenekleri sıralaması gerekir.

Temel ilke şudur:

COPELAND net skoru, yalnızca kimin kimi yendiğinin sayısıdır; kazanmanın büyüklüğü ya da eşitliklerin nasıl çözüldüğü raporda ayrıca açıklanmalıdır.