DNMA (Double Normalization-based Multiple Aggregation)

DNMA, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için tek bir skordur: bu skor üç farklı toplulaştırma mantığının birleşiminden kurulur ve seçeneklere bu skora göre bir sıra verir. Liao ve Wu bu yöntemi 2020'de önermiştir. Yöntem bir endişeden doğmuştur: çok uzmanlı ve çok kriterli karar problemlerinde, karar vericinin tek bir toplulaştırma yöntemi (yalnız ağırlıklı toplam ya da yalnız ağırlıklı çarpım) seçmesi sonucu değiştirebilir. DNMA ağırlık üretmez, ağırlıkları dışarıdan alır.

Çok kriterli sıralama yöntemlerinin bilinen bir başka zayıflığı vardır. Hangi toplulaştırma mantığı seçilirse seçilsin (ağırlıklı toplam mı, ağırlıklı çarpım mı, ideale yakınlık mı), farklı seçenekler öne çıkabilir. Bunun nedeni şudur: ağırlıklı toplam bir kriterdeki zayıflığı kolayca telafi eder, ağırlıklı çarpım ise aşırı düşük bir değere karşı daha az hoşgörülüdür. DNMA'nın felsefi hamlesi şudur: yöntem "hangi toplulaştırma doğru" sorusuna tek bir cevap vermek yerine üçünü birden hesaplar ve hiçbirine tam güvenmez. DNMA her seçenek için üç ölçüyü ayrı ayrı hesaplar: ağırlıklı toplam (WSM, tam telafi edici), ağırlıklı çarpım (WPM, düşük değerlere daha az hoşgörülü) ve ideale yakınlık mantığına dayalı bir üçüncü ölçü.

İkinci felsefi hamleyi, DNMA'nın bu üç ölçüyü nasıl birleştirdiğinde görürüz. DNMA yalnız üç puanın ortalamasını almaz; her toplulaştırmadan hem bir puan hem de bir sıra (rank) çıkarır. Birleşik skoru, "puanı yüksek olan VE üç yöntemde de tutarlı biçimde iyi sıralanan" seçenekleri ödüllendirecek biçimde kurar. Bir seçenek yalnız bir toplulaştırma yönteminde iyi, ama diğer ikisinde kötü sıralanıyorsa, bu tutarsızlık birleşik skoru düşürür. Felsefi sonucu şudur: DNMA, tek bir toplulaştırma modeline duyulan güveni, birden çok modelin birbirini doğrulamasına (bir tür "yöntemler arası konsensüs") devretmiş bir sıralama anlayışıdır.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, iki ayrı normalizasyon. DNMA, karar tablosundaki her sütunu iki farklı biçimde eşitler. Birincisi, yön bilgisini hesaba katan bir vektör normalizasyonudur; maliyet kriterlerinde bu işlem ters çevrilerek yapılır. İkincisi, yine yön bilgisini hesaba katan bir doğrusal-en-büyük normalizasyonudur (fayda kriterinde sütunun en büyüğüne, maliyet kriterinde sütunun en küçüğünün değere oranına göre). Bu iki farklı normalize tablo, sonraki adımdaki üç toplulaştırmanın temelini oluşturur.

İkinci adım, üç sub-fayda (alt-fayda) hesabı. DNMA, normalize edilmiş tablolardan üç ayrı toplulaştırma hesaplar: tam telafi edici bir ağırlıklı toplam (WSM benzeri, "complete" model), telafiye daha az hoşgörülü bir ağırlıklı çarpım (WPM benzeri, "incomplete" model) ve ideale yakınlık mantığına dayanan üçüncü bir ölçü (TOPSIS benzeri). Her seçenek, bu üç modelin her birinde ayrı bir puan alır.

Üçüncü adım, sıralar ve sapma ölçüleri. DNMA, her üç modelin kendi içindeki puanlarından seçeneklerin o modeldeki sırasını (rank) çıkarır; ayrıca her modeldeki puanların birbirinden ne kadar saptığını hesaplar. Böylece DNMA, her seçenek için hem üç puanı hem üç sırayı bir arada tutar.

Dördüncü adım, birleşik skor. DNMA, üç modelin normalize edilmiş puanlarının karelerinin ağırlıklı toplamından, üç modeldeki sıraların normalize edilmiş karelerinin ağırlıklı toplamını çıkararak tek bir birleşik skor kurar. Bu skor, yüksek puanı VE düşük (iyi) sıra tutarlılığını birlikte ödüllendirir. DNMA seçenekleri bu birleşik skora göre büyükten küçüğe sıralar.

Adımların formüllerini, ara tablolarını ve atıf biçimlerini DecisionMind'daki yöntem sayfasında bulabilirsiniz; bu kart formül taşımaz.

DNMA'nın birleşik skoru, bir seçeneğin üç farklı toplulaştırma mantığındaki puan büyüklüğünü ve sıra tutarlılığını birlikte özetleyen bir sayıdır; yüksek skor daha iyidir. Bu sayı, TOPSIS'teki yakınlık puanından farklı olarak tek bir uzaklık ölçüsünden değil, üç ayrı modelin birbirini ne kadar doğruladığından doğar. Bir seçeneğin skoru yüksekse, bu yalnız "bir modelde iyi çıktı" değil, "birden fazla toplulaştırma mantığında tutarlı biçimde iyi sıralandı" anlamına gelir. Bu da DNMA'nın asıl güvence iddiasıdır.

Skorun kendisi bir yüzde ya da olasılık değildir ve negatif çıkabilir. Bir seçeneğin sıra tutarsızlığı puan büyüklüğünden fazla cezalandırılmışsa, skor negatif çıkar. Negatif bir skor "başarısız" anlamına gelmez; yalnızca bu üç seçenek arasında göreli olarak en zayıf konumu gösterir. Skor, farklı bir seçenek kümesiyle ya da farklı ağırlıklarla hesaplanmış bir skorla doğrudan karşılaştırılamaz.

Bu nedenle:

"DNMA skoruna göre A2'nin performansı 1,0, yani mükemmel"

yerine:

"A2, üç toplulaştırma modelinin de tutarlı biçimde en iyi sıraya koyduğu seçenektir; bu bileşik skor yalnız bu üç seçenek arasında bir sırayı gösterir, mutlak bir başarı yüzdesi değildir"

biçiminde yazmak doğrudur.

DNMA kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı; her kriter için yön bilgisi; toplamı 1 olan ağırlıklar. İsteğe bağlı olarak, üç toplulaştırma modelinin puan ve sıra bileşenlerine ne kadar ağırlık verileceğini belirleyen ek katsayılar tanımlanabilir; belirtilmezse DecisionMind üçüne de eşit ağırlık verir. DNMA ağırlık üretmez, dışarıdan alır; bu ağırlıkları AHP, BWM, Entropy, CRITIC gibi yöntemlerden elde edebilirsiniz. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte dört DNMA üyesi bulunur (bulanık, negatif ve olumlu uzantılar dahil). En az iki seçenek ve iki kriter gerekir, üç ile on iki kriter arası önerilir. Bir kriter sütunundaki bütün değerler eşitse, yani en büyük değerle en küçük değer aynıysa, doğrusal normalizasyon tanımsız hâle gelir. Bu tür sabit sütunlardan kaçınmalısınız.

Kriterleriniz sayıyla ölçülebiliyorsa, DNMA uygun bir seçimdir. Özellikle tek bir toplulaştırma mantığına (yalnız toplam ya da yalnız çarpım ya da yalnız ideale yakınlık) güvenmek yerine, üçünün birbirini doğruladığı bir sonuç istiyorsanız bu yöntem işinize yarar. Çok uzmanlı, çok kriterli değerlendirmelerde ve tedarikçi/alternatif seçiminde tipik kullanım alanı bulur.

DNMA'yı bazı durumlarda kullanmamalısınız. Sadeliğin ve tek bir hesaplama mantığının izlenebilirliğinin önemli olduğu durumlarda kullanmayın; üç ayrı modelin birleşimi, tek bir modele göre açıklaması daha uzun bir yöntemdir. Bir kriter sütunu sabitse, yani değişkenlik göstermiyorsa ve doğrusal normalizasyon tanımsız kalacaksa, DNMA'yı kullanmayın. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, yani veto mantığı gerekiyorsa, yine DNMA uygun değildir.

Tek bir toplulaştırma mantığına güvenmek istemiyorsanız, birden fazla modelin tutarlılığını istiyorsanız → DNMA

Basit, tek toplulaştırmalı (yalnız toplam) bir sıralama yeterliyse → SAW, TOPSIS

Açıklama sadeliği önemliyse (tek adımda anlatılabilir bir mantık isteniyorsa) → SAW

Bir kriter sütunu sabitse (tüm seçeneklerde aynı değer) → önce bu kriteri çıkarın ya da farklı bir normalizasyon biçimi seçin

Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa → ELECTRE ailesi

DNMA'nın en önemli üstünlüğü şudur: tek bir toplulaştırma mantığına (yalnız toplam ya da yalnız çarpım) bağımlı kalmaz. Üç farklı mantığı bir arada kullanır ve bunların birbirini doğrulamasını arar. Bu yaklaşım, tek bir yöntem seçiminin keyfiliğine karşı bir güvence sağlar (Liao ve Wu, 2020). İkincisi, DNMA yalnız puan büyüklüğüne değil sıra tutarlılığına da bakar. Bu sayede bir seçenek yalnızca bir modelde şans eseri iyi çıksa bile, sonucu tek başına domine edemez. Üçüncüsü, araştırmacılar yöntemi yayınlandığından bu yana bulanık, sezgisel bulanık ve olasılıksal dilsel gibi belirsiz veri türlerine genişletmiştir (Liao ve ark., 2019; Liao ve ark., 2024). Bu da tasarımın esnek olduğunu gösterir. Dördüncüsü, Liao ve Wu, DNMA'yı çok uzmanlı değerlendirme ortamları için özel olarak tasarlamıştır. Yöntem bu senaryoda birden fazla bakış açısını birleştirme ihtiyacına doğrudan cevap verir.

Sınırlılıkları da aynı tasarımdan gelir. Birincisi, üç ayrı toplulaştırma modelini ve sıra-tutarlılık cezasını bir arada anlatmak, tek modelli yöntemlere (SAW, TOPSIS) göre daha uzun bir açıklama gerektirir. Karar vericiye "neden böyle bir sıra çıktı" sorusunu yanıtlamak daha fazla adım ister. İkincisi, birleşik skorun puan-kare ve sıra-kare terimlerinin göreli ağırlıkları analistin elindedir. Bu ağırlıklar üç model arasında eşit ya da farklı biçimde dağıtılabilir ve bu seçim sonucu etkileyebilir. Üçüncüsü, bir kriter sütunu sabitse doğrusal normalizasyon tanımsız kalır; bu, veri hazırlığında ayrıca kontrol edilmesi gereken bir kısıttır. Dördüncüsü, tam telafi eden (WSM) bileşeni içerdiği için DNMA da nihayetinde kısmen telafi edici bir yöntemdir. Veto mantığı yoktur; bir kriterdeki çok kötü bir değer, diğer ölçülerde iyi görünmeyi tamamen engellemez.

En yaygın hata şudur: kullanıcı, DNMA'nın üç ayrı toplulaştırma modelini hesapladığını görmezden gelir ve sonucu tek bir "ideale yakınlık puanı" gibi (TOPSIS'teki gibi) yorumlar. Oysa DNMA'nın skoru üç modelin birleşiminden gelir; analist bunu raporda açıkça belirtmelidir. İkinci hata şudur: kullanıcı, birleşik skorun negatif çıkabileceğini bilmeden negatif bir değeri "hesap hatası" sanır. Oysa negatif skor yalnızca göreli bir zayıf konumu gösterir. Üçüncü hata şudur: kullanıcı kriter yönünü (fayda/maliyet) yanlış işaretler. Bu yanlışlık hem vektör hem doğrusal normalizasyonu, dolayısıyla üç modelin tamamını etkiler. Dördüncü hata şudur: kullanıcı, bir kriter sütununun sabit olduğunu fark etmeden bu sütunu analize sokar. Bu durumda doğrusal normalizasyon tanımsız kalır. Beşinci hata şudur: kullanıcı, üç modelin puan ve sıra bileşenlerine verilen ağırlıkları (eşit mi farklı mı) raporlamadan sonucu sunar. Oysa bu ağırlıklar, sonucu etkileyen gerçek girdilerdir.

Temel ilke şudur:

DNMA'nın birleşik skoru, üç farklı toplulaştırma modelinin puan ve sıra tutarlılığının bir özetidir; bir seçenek yalnız bir modelde iyi görünüyorsa bu, DNMA'nın tam olarak yakalamak için tasarlandığı türde bir kırılganlıktır ve rapor bunu göstermelidir.