Entropi Ağırlıklandırma (Shannon Entropy Weighting)

Entropi yöntemi bir sıralama yöntemi değildir; seçenekleri sıralamaz, kriterlerin ağırlığını üretir. Elinizde seçenekler ve kriterlerden oluşan sayısal bir karar tablosu varsa, kimseye "hangi kriter daha önemli" diye sormaz. Tablonun içindeki dağılıma bakarak her kritere toplamı 1 olan bir ağırlık verir. Bu ağırlıklar sonra TOPSIS, VIKOR, SAW gibi bir sıralama yöntemine girdi olur.

Yöntemin temeli Shannon'un 1948'de iletişim kuramı için tanımladığı entropi kavramıdır; karar analizine uyarlanması Hwang ve Yoon'un 1981 kitabıyla yaygınlaşmıştır. Türkçe literatürde nesnel ağırlık yöntemlerinin en çok kullanılanıdır.

Entropinin arkasındaki fikir şudur: bir kriter bütün seçeneklerde hemen hemen aynı değeri alıyorsa, o kriter seçenekleri birbirinden ayırt etmez ve karara katkısı yoktur. Tersine, bir kriterde seçenekler birbirinden çok farklı değerler alıyorsa, o kriter kararı belirleyen kriterdir. Entropi, bir kriterdeki değerlerin ne kadar "düzgün dağıldığını" ölçer: dağılım düzgünse entropi yüksek, bilgi az; dağılım bir yerde yığılmış ya da uçlara ayrışmışsa entropi düşük, bilgi çok. Ağırlık, bilginin çokluğuyla orantılıdır.

Bu felsefenin sonucu, yöntemin "önem" ile "ayırt edicilik" arasında hiçbir fark gözetmemesidir. Uzmanın gözünde çok önemli olan ama seçeneklerin hepsinde benzer çıkan bir kriter, entropi yöntemine göre önemsizdir. Bu bir kusur değil, tasarımdır: yöntem "hangi kriter değerli" sorusuna değil, "bu tablo hangi kriterde konuşuyor" sorusuna cevap verir. Bu ayrım kabul edilebiliyorsa yöntem doğru yerdedir; karar vericinin tercihi sonuçta görünmeliyse öznel bir ağırlık yöntemi ya da ikisinin bileşimi gerekir.

Yöntem dört adımda ilerler.

Sıfırıncı adım, maliyet kriterlerini çevirme. Entropi "büyük değer iyi" mantığıyla çalışır. Fiyat gibi "azı iyi" kriterler önce çevrilir. Klasik seçenek, sütundaki en küçük değerin her değere bölünmesidir; böylece en ucuz seçenek 1 olur, pahalılar 1'in altına iner. Başka çevirme biçimleri de vardır (değerin tersini almak, en büyükle en küçüğün toplamından çıkarmak) ve bunlar farklı ağırlık verebilir. DecisionMind varsayılan olarak en küçüğe bölmeyi kullanır ve seçimi raporda bildirir.

Birinci adım, olasılığa çevirme. Her sütundaki değerler sütun toplamına bölünür; böylece her kriter için seçeneklerin "pay"ları elde edilir ve paylar 1'e toplanır. Bu adım, farklı birimlerdeki kriterleri (TL, gün, puan) aynı zemine getirir.

İkinci adım, entropi. Her kriter için paylardan bir dağınıklık ölçüsü hesaplanır ve seçenek sayısına göre 0 ile 1 arasına ölçeklenir. Paylar birbirine eşitse entropi 1'dir (kriter hiçbir şey söylemiyor); paylar bir seçenekte yığılmışsa entropi 0'a yaklaşır.

Üçüncü adım, ayrışma. Entropi 1'den çıkarılır: 1 eksi entropi, kriterin taşıdığı bilgi miktarıdır.

Dördüncü adım, ağırlık. Her kriterin bilgi miktarı, tüm kriterlerin bilgi toplamına bölünür. Sonuç, toplamı 1 olan ağırlık vektörüdür.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Entropi ağırlığı, bir kriterin karar vericinin gözündeki önemini değil, eldeki tabloda seçenekleri ne kadar ayırt ettiğini ölçer. 0,49 ağırlık "bu kriter kararın yarısıdır" demek değildir; "bu tabloda seçenekler arasındaki farkın yaklaşık yarısı bu kriterden geliyor" demektir. Aynı kriter başka bir seçenek kümesinde bambaşka bir ağırlık alabilir, çünkü ağırlık kriterin değil tablonun özelliğidir.

Bu yüzden entropi ağırlıkları başka bir çalışmaya taşınamaz ve "kriterin önemi şudur" diye genellenemez. Bir kriter bütün seçeneklerde aynıysa ağırlığı sıfır çıkar; bu, kriterin önemsiz olduğunu değil, bu tabloda karar için işe yaramadığını söyler. Seçenek sayısı azsa (üç dört seçenek) tek bir uç değer bir kriterin ağırlığını sürükleyebilir; ağırlıklar bu durumda ihtiyatla okunmalıdır.

Bu nedenle:

"Entropi analizi maliyetin en önemli kriter olduğunu gösterdi"

yerine:

"Bu seçenek kümesinde seçenekleri en çok ayıran kriter maliyettir; entropi ağırlığı 0,49 bu ayırt ediciliği yansıtır, karar vericinin öncelik sırasını değil"

biçiminde yazmak doğrudur.

Klasik entropi kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. Değerler pozitif olmalıdır; sıfır ve negatif değerler olasılığa çevirme adımında sorun çıkarır ve önce kaydırılmalı ya da yeniden ölçeklenmelidir. DecisionMind'da temel yöntemin yanında bulanık ve sezgisel bulanık uzantıları vardır (toplam üç üye); veri uzman yargısıyla yaklaşıksa bu uzantılara bakılır.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede pozitif bir sayı, boş hücre yok. Her kriter için "çoğu mu iyi, azı mı iyi" bilgisi de gerekir; maliyet kriterleri çevrilecektir. Ağırlık girilmez; yöntem ağırlığı üretir ve bir sıralama yöntemine devreder. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; seçenek sayısı arttıkça ağırlıklar daha güvenilir olur, çünkü dağılım daha az tek bir değere bağlı kalır.

Uzman görüşü yoksa, uzmanlar arasında uzlaşma sağlanamıyorsa ya da karar vericinin önceliklerinin sonucu etkilemesi istenmiyorsa entropi uygun bir ağırlık kaynağıdır. Büyük ve gerçek ölçümlerden oluşan tablolarda (ülke, şirket, bölge karşılaştırmaları; finansal oranlar; performans göstergeleri) en iyi çalışır, çünkü ağırlığın türetildiği dağılım gerçek bir dağılımdır. Öznel bir ağırlık yöntemiyle (AHP, BWM) birleştirilerek de kullanılır; o zaman bir kısım ağırlık tercihten, bir kısım veriden gelir.

Kullanılmaması gereken durumlar felsefesinden gelir. Karar vericinin bir kriteri açıkça öncelikli sayıyorsa entropi bunu göremez. Seçenek sayısı çok azsa tek bir uç değer ağırlığı sürükler. Tablo uzman puanlarından oluşuyorsa ve puanlar dar bir aralıktaysa (hepsi 6 ile 8 arası) ayırt edicilik zaten düşüktür ve entropi ağırlıkları rastgele farklara duyarlı hâle gelir. Bir kriter sabitse ağırlığı sıfır çıkar; bu kriter tablodan çıkarılmalıdır.

Uzman görüşü yok ya da istenmiyor, tablo gerçek ölçüm → Entropi

Kriterlerin birbiriyle ilişkisi de hesaba girsin → CRITIC

Karar vericinin önceliği sonuçta görünsün → AHP, BWM, SWARA (öznel)

Hem tercih hem veri → Öznel ve nesnel ağırlıkların bileşimi

Az seçenek, dar aralıklı uzman puanı → Entropi ağırlıklarını ihtiyatla oku ya da öznel yönteme geç

Entropi yönteminin en önemli üstünlüğü nesnelliğidir: aynı tablo herkese aynı ağırlığı verir, kimin sorduğuna bağlı değildir. Uzman toplamak, anket yapmak, ikili karşılaştırma yaptırmak gerekmez; bu yüzden büyük gösterge setlerinde ve tekrarlanan yıllık değerlendirmelerde pratiktir. Hesabı şeffaftır ve tablo üzerinde izlenebilir. Ayırt etmeyen kriterleri kendiliğinden bastırır; bu, çok sayıda kriterin içinden karar için anlamlı olanları öne çıkarmaya yarar.

Sınırlılıkları aynı nesnellikten doğar. Birincisi, "ayırt edicilik" ile "önem" aynı şey değildir; yöntem karar vericinin değerlerini görmez ve önemli ama az değişen bir kriteri önemsizleştirir. İkincisi, ağırlıklar seçenek kümesine bağlıdır: bir seçenek eklenince ya da çıkınca bütün ağırlıklar değişir, dolayısıyla başka çalışmaya taşınamaz. Üçüncüsü, maliyet kriterlerinin çevrilme biçimi ağırlığı değiştirir; farklı çevirmeler aynı tabloya farklı ağırlık verir ve seçim raporda bildirilmelidir.

Dördüncüsü, uç değerlere duyarlıdır; küçük tablolarda tek bir aykırı değer bir kriterin ağırlığını sürükleyebilir. Beşincisi, sıfır ve negatif değerlerle doğrudan çalışamaz. Nesnel ağırlık yöntemlerinin karşılaştırmalı değerlendirmeleri için Zavadskas ve Podvezko (2016); belirsiz veriyle entropinin sınırları için Lotfi ve Fallahnejad (2010).

En yaygın hata, entropi ağırlığını "önem" diye raporlamaktır. "Veri, maliyetin en önemli kriter olduğunu gösterdi" cümlesi yanlıştır; veri, maliyetin en çok ayırt eden kriter olduğunu gösterir.

İkinci hata, maliyet kriterlerini çevirmeden hesaba sokmaktır; o zaman en pahalı seçenek en yüksek payı alır ve ağırlık ters yönde kurulur. Üçüncü hata, çevirme biçimini raporda belirtmemek ya da başka bir çalışmanın çevirme biçimiyle kıyaslamaktır. Dördüncü hata, iki üç seçenekli tablodan çıkan ağırlığa aşırı güvenmektir. Beşincisi, sabit bir kriteri tabloda bırakıp sıfır ağırlığı "yöntem hatası" sanmaktır. Altıncısı, entropi ağırlıklarını bir kez hesaplayıp sonraki yılların tablolarında aynen kullanmaktır; her tablo kendi ağırlığını üretir.

Temel ilke şudur:

Entropi ağırlığı tablonun bir özelliğidir, kriterin değil; seçenek kümesi değişince ağırlık değişir ve rapor bunu "ayırt edicilik" diye adlandırmalıdır, "önem" diye değil.