GRA (Grey Relational Analysis, Gri İlişkisel Analiz)

GRA, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için 0 ile 1 arasında bir "gri ilişki derecesi" (grey relational grade) ve bu dereceye göre sıradır. Yöntem, Deng Julong'un 1982'de önerip 1989'da İngilizce olarak tanıttığı "gri sistem kuramı" (grey system theory) çerçevesinden gelir; GRA bu kuramın çok kriterli karar vermeye uyarlanmış bir aracıdır. Ağırlık üretmez, ağırlıkları dışarıdan alır.

Önemli bir netleştirme: "Gri" adı, verinin türüyle ilgili değildir. GRA kesin (crisp), tam bilinen sayısal veriyle çalışır; tıpkı TOPSIS veya SAW gibi. "Gri" sözcüğü, Deng'in sistem kuramındaki bir benzetmeden gelir: bir sistem hakkındaki bilgi tam ve net ise "beyaz", hiç bilinmiyorsa "kara", kısmen biliniyorsa "gri" sayılır. GRA'nın adındaki "gri", verinin bulanık (fuzzy) ya da belirsiz olduğu anlamına gelmez. DecisionMind'da bulanık veri için ayrı bir yöntem ailesi (fuzzy uzantıları) vardır ve GRA'nın "gri ilişki derecesi" bu ailelerdeki "üyelik derecesi" ile karıştırılmamalıdır; ikisi farklı matematiksel nesnelerdir.

GRA'nın arkasındaki fikir, "hangi seçenek referansa en çok benziyor" sorusunu sormaktır. Her kriter için (normalize edildikten sonra) mümkün olan en iyi değer "1" olarak kabul edilir ve bütün kriterlerde bu en iyi değeri taşıyan, gerçekte var olmayan bir referans dizisi kurulur. Her gerçek seçeneğin bu referanstan her kriterdeki mutlak farkı ölçülür; farklar küçükse seçenek referansa "yakın" (yüksek gri ilişki), büyükse "uzak" (düşük gri ilişki) sayılır. Bu, TOPSIS'in "ideal ve anti-ideale uzaklık" mantığına yakındır, ama GRA yalnızca tek bir referansa (ideale) bakar; anti-ideal bir karşı-nokta kurmaz.

Bu fikrin bir sonucu, "ayırt edicilik katsayısı" (ζ, genellikle 0,5) adında bir teknik parametredir. Bu katsayı, farkların gri ilişki derecesine ne kadar sert ya da yumuşak yansıyacağını ayarlar. GRA'nın felsefi sonucu TOPSIS'e benzer biçimde telafi edicidir: bir kriterdeki büyük fark, başka kriterlerdeki küçük farklarla toplamda dengelenebilir; ELECTRE ailesindeki veto mekanizması yoktur.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, ölçek eşitleme (normalizasyon). Kriterler farklı birimlerdedir. GRA her sütunu kendi en küçük ve en büyük değerine göre 0 ile 1 arasına yerleştirir; "çoğu iyi" kriterlerde en büyük değer 1'e, "azı iyi" kriterlerde en küçük değer 1'e karşılık gelecek biçimde yön ayarlanır.

İkinci adım, referans dizisi. Normalizasyondan sonra her kriterin "en iyi" değeri zaten 1'dir; bu yüzden referans dizisi bütün kriterlerde 1 olan, gerçekte var olmayan hayali bir seçenektir.

Üçüncü adım, mutlak farklar. Her gerçek seçeneğin normalize edilmiş değeri ile referans dizisinin değeri (1) arasındaki mutlak fark, her kriter için ayrı ayrı hesaplanır.

Dördüncü adım, gri ilişki katsayısı. Her hücredeki mutlak fark, veri kümesindeki en küçük ve en büyük mutlak farka ve bir ayırt edicilik katsayısına (ζ, genellikle 0,5) göre 0 ile 1 arasında bir katsayıya çevrilir. Fark küçükse katsayı 1'e, büyükse 0'a yaklaşır.

Beşinci adım, gri ilişki derecesi ve sıralama. Her seçeneğin kriterlerdeki gri ilişki katsayıları, kriter ağırlıklarıyla çarpılıp toplanır. Bu toplam, seçeneğin referansa genel yakınlığını gösteren "gri ilişki derecesi"dir. Seçenekler bu dereceye göre büyükten küçüğe sıralanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Gri ilişki derecesi, bir seçeneğin bu analizdeki diğer seçeneklere göre hayali referans dizisine ne kadar yakın seyrettiğini gösterir; başka bir şey söylemez. 0,77 derece "yüzde 77 iyi" ya da bir olasılık anlamına gelmez. Farklı bir analizden gelen dereceyle karşılaştırılamaz, çünkü referans dizisi her analizde o analizin kendi kriterlerinden kurulur. Derecenin 1'e yaklaşması "mükemmel" değil "bu kümede her kriterde en iyiye en yakın" demektir.

Bu nedenle:

"GRA en iyi seçeneği buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklar ve bu ayırt edicilik katsayısıyla referansa en yakın seçenek şudur; sıra şu kriterlerin ağırlığına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

GRA kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. "Gri" adı veri türünü değil Deng'in sistem kuramındaki bilgi-eksikliği benzetmesini ifade eder. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı ve boş hücre yok; her kriter için yön bilgisi; toplamı 1 olan kriter ağırlıkları; isteğe bağlı bir ayırt edicilik katsayısı (belirtilmezse DecisionMind geleneksel değer olan 0,5'i kullanır).

GRA ağırlık üretmez, ister; AHP, BWM, Entropy, CRITIC gibi kaynaklardan alınabilir. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte on iki GRA ailesi üyesi (bulanık ve sezgisel bulanık uzantılar dahil) bulunur; bu uzantılar bulanık veriyle çalışır, temel GRA çalışmaz. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. Bir kriterde bütün seçenekler aynı değeri alıyorsa normalizasyon paydası sıfırlanır; bu durum veri girmeden önce kontrol edilmelidir.

Kriterleriniz sayıyla ölçülebiliyorsa, tablo tam doluysa, örneklem küçükse ya da verinin dağılımı hakkında güçlü varsayımlar yapmak istemiyorsanız GRA uygun bir seçimdir; yöntem parametrik bir dağılım varsaymadan geometrik yakınlığa dayanır. Tipik alanları malzeme ve tedarikçi seçimi, üretim süreç parametresi optimizasyonu, çevresel ve enerji değerlendirmeleridir.

Kullanılmaması gereken durum, bir kriterde asla taviz verilemeyen bir eşiğin bulunduğu durumdur; GRA'nın toplamsal yapısı böyle bir eşiği kendiliğinden koruyamaz. Veriniz bulanık ya da uzman yargısıyla "yaklaşık" ise temel GRA değil ilgili bulanık uzantısı kullanılmalıdır.

Sayısal tablo, telafi kabul, küçük örneklem → GRA

Aynı mantık, veri bulanık/sezgisel bulanık → GRA'nın ilgili uzantısı

Bir kriterde taviz yok, eşik altı elenmeli → ELECTRE ailesi

"İdeale yakınlık" mantığı ama iki uç noktalı (ideal ve anti-ideal) karşılaştırma isteniyorsa → TOPSIS

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

GRA'nın en önemli üstünlüğü, küçük örneklem ve eksik bilgiyle çalışabilmesidir: gri sistem kuramı zaten "kısmen bilinen" sistemler için tasarlanmıştır ve yöntem parametrik bir dağılım varsayımı gerektirmez. Hesap yükü küçüktür; tek bir referans dizisiyle çalıştığı için TOPSIS'in iki uç noktalı yapısından daha basittir. Kuo, Yang ve Huang'ın gösterdiği gibi yöntem çok kriterli karar problemlerinde geniş bir uygulama alanı bulmuştur (Kuo, Yang ve Huang, 2008). Ayırt edicilik katsayısı (ζ) sayesinde sonucun farklara ne kadar duyarlı olacağı ayarlanabilir; bu, diğer sıralama yöntemlerinde bulunmayan bir esneklik sunar.

Sınırlılıkları da aynı yapıdan doğar. Birincisi, "gri" adı sıkça yanlış anlaşılır ve yöntem bulanık veriyle çalıştığı sanılır; oysa temel GRA kesin veri ister. İkincisi, ayırt edicilik katsayısının (ζ) seçimi teknik bir uzlaşımdır (geleneksel olarak 0,5). Mahmoudi ve arkadaşlarının gösterdiği gibi bu katsayının değeri sıralamayı etkileyebilir ve gelişigüzel sabitlenmemelidir (Mahmoudi ve ark., 2020). Üçüncüsü, tam telafi varsayımı vardır: bir kriterdeki ciddi zayıflık başka kriterlerle örtülebilir.

Dördüncüsü, sabit (aynı değerli) bir kriter sütunu normalizasyon paydasını sıfırlar. Beşincisi, ağırlıkların kalitesi yöntemin dışındadır; kötü ağırlıklarla kusursuz bir hesap kötü bir sıra verir.

En yaygın hata, "gri" adını veri belirsizliğiyle karıştırıp GRA'yı bulanık ya da aralık verisiyle çalışan bir yöntem sanmaktır; temel GRA kesin veri ister, adı yalnızca Deng'in sistem kuramından gelir. İkinci hata, ayırt edicilik katsayısını (ζ) hiç sorgulamadan 0,5'te bırakıp bunun sonucu ne kadar etkileyebileceğini görmezden gelmektir. Üçüncü hata, kriter yönünü yanlış işaretlemektir; "azı iyi" bir kriter "çoğu iyi" işaretlenirse referans dizisi yanlış kurulur ve sıra tersine döner.

Dördüncü hata, bir kriterde bütün seçeneklerin aynı değeri aldığı bir sütunu fark etmeden analize sokmaktır. Beşinci hata, gri ilişki derecesini yüzde ya da olasılık gibi okumak ve farklı analizlerin derecelerini karşılaştırmaktır.

Temel ilke şudur:

Gri ilişki derecesi, seçeneğinizin hayali bir referans diziye göre net yakınlığıdır; "gri" bir veri türü değil bir bilgi-eksikliği benzetmesidir, ve derece başka bir analizin derecesiyle karşılaştırılamaz.