HELLWIG (Hellwig'in Gelişmişlik Örüntüsü Yöntemi)

Hellwig yöntemi, elinizde birden çok göstergeyle ölçülmüş birimler olduğunda ("hangi ilçe daha gelişmiş", "hangi şube daha iyi durumda") bu birimleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her birim için 0 ile 1 arasına yakın bir gelişmişlik puanı ve bu puana göre sıradır. TOPSIS ya da AHP gibi yöntemlerin aksine kriter ağırlığı istemez; tüm göstergeleri veriden çıkardığı ortak bir ölçekte eşit tutar. Yöntemi Polonyalı istatistikçi Zdzisław Hellwig 1968'de önermiştir ve resmi istatistik kurumlarında, özellikle bölgesel ve ülkeler arası gelişmişlik karşılaştırmalarında elli yılı aşkın süredir kullanılır.

Hellwig'in arkasındaki fikir, bir birimi sabit bir "mükemmel" hedefe göre değil, incelenen grubun kendi en iyi değerlerinden kurulan bir "gelişmişlik örüntüsüne" göre değerlendirmektir. Her göstergede grubun ulaştığı en iyi değer alınır ve bunlar tek bir hayali, gerçekte var olmayan birimde toplanır. Gerçek birimler bu örüntüye ne kadar yakınsa o kadar gelişmiş sayılır. Ağırlık kullanılmaz, çünkü yöntem her göstergeyi önce kendi ortalaması ve yayılımına göre standart hâle getirir; böylece gelir gibi büyük sayılı bir gösterge ile memnuniyet puanı gibi küçük sayılı bir gösterge aynı ölçekte, eşit söz hakkıyla karşılaştırılır.

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır: Hellwig telafi edicidir, ama uçları ödüllendirmez. Örüntüye uzaklık tek bir sayı olduğu için bir göstergedeki zayıflık başka bir göstergedeki güçle örtülebilir. Ancak yöntem yalnız tek bir göstergede parlayıp diğerlerinde geride kalan bir birimi değil, tüm göstergelerde dengeli, örüntüye bütün olarak yakın duran birimi ödüllendirir. Ağırlık verilmemesi öznelliği azaltır, ama hangi göstergelerin analize dahil edildiği kararı kendi başına bir değer yargısıdır ve bu karar yöntemin dışında kalır.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, standart hâle getirme. Göstergeler farklı birimlerdedir: gelir puanı, eğitim oranı, işsizlik oranı gibi. Hellwig her sütunu kendi ortalamasından çıkarıp kendi standart sapmasına böler. Böylece her gösterge, biriminden bağımsız, ortalaması sıfır olan ortak bir ölçeğe taşınır ve sütunlar birbiriyle karşılaştırılabilir olur.

İkinci adım, gelişmişlik örüntüsünü kurma. Standart hâle getirilmiş tabloda her gösterge için grubun ulaştığı en iyi değer alınır: "çoğu iyi" bir göstergede en yüksek standart değer, "azı iyi" bir göstergede en düşük standart değer. Bu değerler tek bir hayali birimde birleştirilir; bu, hiçbir gerçek birimin ulaşamayabileceği, her göstergede en iyi olan bir örüntüdür.

Üçüncü adım, örüntüye uzaklık. Her gerçek birimin bu hayali örüntüye düz çizgi uzaklığı (Öklid uzaklığı) hesaplanır: her göstergedeki farkın karesi alınır, toplanır, karekökü bulunur.

Dördüncü adım, gelişmişlik puanı. Yöntem, tüm birimlerin örüntüye uzaklıklarının ortalamasını ve bu uzaklıkların standart sapmasının iki katını toplayarak "yeterince büyük" bir referans uzaklık belirler. Her birimin puanı, birimin uzaklığının bu referans uzaklığa bölümünün birden çıkarılmasıyla bulunur. Örüntüye çok yakın bir birimde puan 1'e yaklaşır, uzak bir birimde küçülür, hatta nadiren negatife düşebilir. Birimler bu puana göre büyükten küçüğe sıralanır.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Gelişmişlik puanı, bir birimin bu gruptaki diğer birimlere göre örüntüye ne kadar yakın olduğunu söyler; başka bir şey söylemez. 0,44 puan "yüzde 44 gelişmiş" anlamına gelmez. Puan kesinlikle 0 ile 1 arasına sıkışmaz: örüntü ve referans uzaklık grubun kendi istatistiklerinden kurulduğu için, uç bir birim çok nadiren 1'i aşabilir ya da 0'ın altına inebilir. Daha önemlisi, puan yalnız bu grup içinde anlamlıdır: örüntü de referans uzaklık da grubun kendi ortalaması ve yayılımından türediği için, farklı bir birim grubuyla yapılan başka bir Hellwig analizinin puanlarıyla karşılaştırılamaz.

Birinci sıradaki birim çoğu zaman hiçbir göstergede tek başına en iyi değildir; tüm göstergelerde dengeli olandır. Bir göstergede açık farkla öne çıkıp başka bir göstergede geride kalan bir birim, her göstergede orta seviyede duran bir birimin gerisinde kalabilir, çünkü uzaklık göstergeler arasındaki dengesizliği de cezalandırır.

Bu nedenle:

"Hellwig en gelişmiş birimi buldu"

yerine:

"Bu göstergeler ve bu birim kümesiyle örüntüye en yakın birim şudur; sıra, kümeye yeni birim eklenip çıkarılmasına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Hellwig kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. Yöntemin en belirgin özelliği, dışarıdan verilen bir ağırlık kullanmamasıdır; tüm göstergeler standart hâle getirildikten sonra eşit söz hakkına sahiptir. DecisionMind'da bu yöntemin başka veri türlerinde (bulanık, gri, sezgisel gibi) bir uzantısı bulunmaz; temel biçimiyle tek başına yer alır.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda birimler, sütunlarda göstergeler, her hücrede bir sayı ve boş hücre yok; her gösterge için "çoğu mu iyi, azı mı iyi" bilgisi. En az iki birim ve iki gösterge gerekir; üç ile on iki gösterge arası rahat çalışır. Bir göstergede tüm birimler aynı değeri taşıyorsa (standart sapma sıfırsa) standart hâle getirme adımı tanımsız kalır; bu gösterge ya çıkarılmalı ya da veri gözden geçirilmelidir. Birim sayısı da önemlidir: referans uzaklık grubun kendi ortalaması ve standart sapmasından kurulduğu için, çok az birimle bu istatistikler güvenilir olmaz.

Göstergeleriniz sayıyla ölçülebiliyorsa, tablo tam doluysa ve kriter ağırlığı belirlemek istemiyorsanız ya da bunu tartışmalı buluyorsanız Hellwig uygun bir seçimdir. Tipik alanları bölgesel ve ülkeler arası gelişmişlik karşılaştırması, kurumsal performans sıralaması ve büyük gösterge setleriyle yapılan istatistiksel sınıflandırmadır; ağırlık atamanın siyasi ya da idari açıdan tartışmalı olduğu durumlarda özellikle tercih edilir.

Kullanılmaması gereken durumlar şunlardır: elinizde göstergelerin göreli önemine dair uzman görüşü varsa ve bunu analize yansıtmak istiyorsanız, ağırlık kabul eden bir yöntem (TOPSIS, SAW) daha uygundur, çünkü Hellwig bu bilgiyi kullanamaz. Birim sayısı çok azsa (örneğin üç dört birim) referans uzaklık istatistiksel olarak güvenilmez olur. Bir kriterde asla taviz verilemiyorsa, eleme mantığıyla çalışan yöntemlere geçilmelidir.

Sayısal tablo, ağırlık belirlemek istenmiyor, amaç sıralamak → Hellwig

Göstergelerin önemi biliniyor ve kullanılmak isteniyor → TOPSIS, SAW, VIKOR (ağırlıklı yöntemler)

Ağırlık kendisi de belirlenmek isteniyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

Birim sayısı çok az → İstatistiksel standardizasyon güvenilmez; basit karşılaştırma ya da uzman değerlendirmesi

Hellwig'in en önemli üstünlüğü, ağırlık belirleme tartışmasını tamamen ortadan kaldırmasıdır. Bölgeler ya da kurumlar arası karşılaştırmalarda hangi göstergenin daha önemli sayılacağı genellikle siyasi bir tartışma konusu olur; Hellwig bu tartışmayı, tüm göstergeleri standart hâle getirip eşit tutarak baştan kapatır. Yöntem elli yılı aşkın bir uygulama geçmişine sahiptir ve resmi istatistik kurumlarında hâlâ kullanılır. Göreli olarak az sayıda gösterge de çok sayıda gösterge de kullanılabilir; hesap yükü küçüktür.

Sınırlılıkları örüntünün ve referans uzaklığın veriye bağımlı oluşundan doğar. Birincisi, gelişmişlik örüntüsü ve referans uzaklık incelenen birim kümesinin kendi istatistiklerinden kurulur; kümeye yeni bir birim eklenmesi ya da çıkarılması, diğer birimlerin birbirine göre sırasını değiştirebilir. Hellwig'in TOPSIS gibi başka sıralama yöntemleriyle karşılaştırıldığında farklı sıra verebildiği literatürde ayrıca incelenmiştir (Bąk, 2016). İkincisi, ağırlık kullanılmaması öznelliği azaltsa da hangi göstergelerin ve kaçının analize dahil edildiği kararı kendi başına bir değer yargısıdır; bu karar yöntemin dışında kalır ve raporlanmalıdır. Üçüncüsü, standart hâle getirme adımı ortalama ve standart sapmaya dayandığı için, kümedeki uç bir değer örüntüyü ve referans uzaklığı belirgin biçimde kaydırabilir (Bielak ve Kowerski, 2019). Dördüncüsü, yöntem göstergeleri bağımsız kabul eder; birbirini etkileyen göstergelerde bu bağımsızlık örtük olarak bozulur.

En yaygın hata, gösterge yönünü yanlış işaretlemektir. İşsizlik oranı gibi "azı iyi" bir gösterge "çoğu iyi" işaretlenirse, örüntü en kötü performans gösteren birimden kurulur ve sıra anlamsızlaşır.

İkinci hata, gelişmişlik puanını yüzde ya da mutlak bir başarı derecesi gibi okumak ve farklı analizlerin puanlarını karşılaştırmaktır; puan yalnız bu birim kümesi içinde anlamlıdır. Üçüncü hata, standart sapması sıfır olan (tüm birimlerde aynı değeri taşıyan) bir göstergeyi analize dahil etmektir; bu durumda standart hâle getirme adımı tanımsız kalır. Dördüncü hata, çok az birimle analiz yapıp referans uzaklığın güvenilir olduğunu varsaymaktır. Beşinci hata, Hellwig'i ağırlık kabul eden bir yöntemmiş gibi kullanmaya çalışıp göstergelere dışarıdan önem atamaya çalışmaktır; yöntem bu bilgiyi hesaba katmaz.

Temel ilke şudur:

Hellwig sonucu, incelemeye dahil edilen birimlerin ve göstergelerin ortak istatistiksel örüntüsünün bir özetidir; birim kümesi değişirse örüntü de değişir ve sıra bununla birlikte kayabilir.