KEMENY-YOUNG (En Az Toplam Uyuşmazlık Yöntemi)

KEMENY-YOUNG, birden çok sıralama kaynağını tek bir tam sıraya indiren bir toplulaştırma yöntemidir. CONDORCET ve COPELAND gibi ikili karşılaştırmalara dayanır ama onlardan farklı olarak tek tek ikilikleri değil, olası bütün tam sıralamaları bir bütün olarak değerlendirir. Her olası sıralama için, bu sıralamanın her sıralama kaynağıyla kaç noktada çeliştiği (kaç ikili tercihte ters düştüğü) sayılır; toplam çelişkisi en düşük olan sıralama seçilir. Fikir John Kemeny tarafından 1959'da önerilmiş, H. Peyton Young ve Arnold Levenglick tarafından 1978'de matematiksel olarak temellendirilmiş ve Condorcet ilkesini eksiksiz karşılayan tek tutarlı toplulaştırma kuralı olarak gösterilmiştir.

KEMENY-YOUNG'ın sorduğu soru şudur: "Bütün sıralama kaynaklarını birlikte en az kızdıracak tek sıralama hangisidir?" Yöntem, olası her tam sıralamayı bir aday olarak ele alır. Her adayın, her kaynağın kendi sıralamasıyla kaç ikili noktada anlaştığı ve kaç noktada anlaşmadığı sayılır. En az toplam anlaşmazlığa sahip aday, konsensüs sıralaması ilan edilir.

Bu, DODGSON'ın "bir seçeneği kazanan yapmak için ne kadar değişiklik gerekir" sorusundan farklıdır; KEMENY-YOUNG tek bir seçeneği değil, sıralamanın tamamını bir bütün olarak optimize eder. Young ve Levenglick'in (1978) gösterdiği gibi, bu yaklaşım tarafsızlık ve tutarlılık gibi belirli aksiyomları sağlayan tek toplulaştırma kuralıdır ve bir Condorcet kazananı varsa KEMENY-YOUNG onu her zaman birinci sıraya koyar. Bunun bedeli hesaplama yüküdür: olası tam sıralamaların sayısı seçenek sayısıyla birlikte çok hızlı büyür.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, sıraları toplamak. Her kaynağın sıralaması bir tabloda birleştirilir.

İkinci adım, olası bütün tam sıralamaları listelemek. Seçenek sayısı kadar elemanın olası bütün dizilişleri aday sıralama olarak ele alınır.

Üçüncü adım, her adayın toplam uyuşmazlığını hesaplamak. Her aday sıralama için, her seçenek çiftinde adayın verdiği yön ile her kaynağın verdiği yön karşılaştırılır; anlaşmazsa bu bir birim uyuşmazlık sayılır. Bütün çiftler ve bütün kaynaklar üzerinden toplanır.

Dördüncü adım, en düşük toplamı seçmek. Toplam uyuşmazlığı en düşük olan aday sıralama, konsensüs sıralaması olarak ilan edilir. Birden çok aday aynı en düşük toplamı paylaşıyorsa, hepsi eşit derecede iyi sonuç sayılır.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

KEMENY-YOUNG'ın çıktısı tam bir sıralamadır; her seçeneğin bu sıralamadaki yeri, bütün kaynakların ikili tercihleriyle toplamda en az çelişen konumdur. Sıralamanın kendisi bir yüzde ya da olasılık taşımaz; yalnızca "bu düzenleme, kaynakların tamamını birlikte en az kızdıran düzenlemedir" der. Toplam uyuşmazlık sayısı küçükse kaynaklar arasında zaten güçlü bir uzlaşı var demektir; büyükse kaynaklar arasında ciddi görüş ayrılıkları var demektir ve tek bir sıralamanın bu ayrılığı tam olarak temsil edemeyeceği unutulmamalıdır.

Bir Condorcet kazananı varsa KEMENY-YOUNG onu her zaman birinci sıraya koyar; bu, CONDORCET'in "kazanan yok" dediği durumlarda bile KEMENY-YOUNG'ın mutlaka bir tam sıra vermesiyle tamamlanır. Ama birden çok sıralama aynı en düşük toplam uyuşmazlığa sahip olabilir; bu durumda KEMENY-YOUNG'ın "tek" bir sonucu yoktur, eşit derecede iyi birkaç sonuç vardır.

Bu nedenle:

"KEMENY-YOUNG'ın bulduğu sıralama nesnel gerçektir"

yerine:

"Bu sıralama, kaynakların tamamını birlikte en az kızdıran düzenlemedir; toplam uyuşmazlık sayısı ne kadar büyükse kaynaklar arasında o kadar ciddi görüş ayrılığı vardır"

biçiminde yazmak doğrudur.

KEMENY-YOUNG kesin (crisp) veriyle çalışır: her kaynağın sıra bilgisi tam sayıdır. DecisionMind'da bu yöntemin bulanık, gri gibi bir veri türü uzantısı yoktur; yalnız kesin sıra verisiyle çalışır.

Elinizde şunlar olmalı: her kaynağın bütün seçenekleri eksiksiz sıraladığı bir tablo. En az iki seçenek ve iki sıralama kaynağı gerekir. Olası tam sıralama sayısı seçenek sayısının faktöriyeli kadar arttığından (sekiz seçenekte kırk bin üzerinde), yöntem NP-zordur (Hemaspaandra, Spakowski ve Vogel, 2005) ve pratikte sekiz seçeneğe kadar tam kesinlikle hesaplanabilir; daha büyük kümelerde sezgisel arama yöntemleri gerekir. KEMENY-YOUNG ağırlık istemez, üretmez.

Elinizde birden çok sıralama kaynağı varsa, seçenek sayısı küçükse (sekiz ve altı ideal) ve tek, tutarlı bir konsensüs sıralaması istiyorsanız KEMENY-YOUNG uygundur. Bir Condorcet kazananı olup olmadığından bağımsız olarak her zaman tam bir sıra verir ve bu sırayı bütün kaynakları birlikte en az kızdıracak biçimde kurar.

Kullanılmaması gereken durum, seçenek sayısının büyük olduğu durumdur; sekiz üzerinde tam kesin hesap pratik olarak imkânsızlaşır. Ayrıca yalnızca bir kazanan yeterliyse ve tam sıra gerekmiyorsa, daha hafif yöntemler tercih edilebilir.

Küçük seçenek sayısı, tam ve tutarlı bir konsensüs sıralaması istiyorum → KEMENY-YOUNG

Seçenek sayısı büyük, hızlı bir net skor yeterli → COPELAND

Yalnızca kazananı bulmak istiyorum, tam sıra şart değil → DODGSON

Kazanan yoksa bunu açıkça görmek istiyorum, optimizasyon istemiyorum → CONDORCET

KEMENY-YOUNG'ın en büyük gücü aksiyomatik temelidir; Young ve Levenglick (1978) bu kuralın tarafsızlık, tutarlılık ve Condorcet ilkesi gibi arzu edilen özellikleri birlikte sağlayan tek toplulaştırma yöntemi olduğunu göstermiştir. Bir Condorcet kazananı varsa KEMENY-YOUNG onu her zaman bulur; CONDORCET ve COPELAND'ın aksine, döngü olsun olmasın her zaman tam ve tutarlı bir sıra üretir. Yöntem, kaynakların ikili tercihlerinin tamamını aynı anda dikkate aldığı için, yalnızca yöne bakan yöntemlerden (CONDORCET, COPELAND) daha zengin bir bilgi kullanır.

KEMENY-YOUNG'ın temel sınırı hesaplama yüküdür; kazanan sıralamayı kesin olarak bulmak NP-zor bir problemdir ve seçenek sayısı arttıkça olası sıralama sayısı patlar (Hemaspaandra, Spakowski ve Vogel, 2005). İkincisi, birden çok tam sıralama aynı en düşük toplam uyuşmazlığa sahip olabilir; bu durumda yöntem tek bir sonuç değil, eşit derecede iyi birkaç sonuç verir ve aralarında seçim için ek bir ölçüt gerekir. Üçüncüsü, toplam uyuşmazlık sayısı kaynaklar arasındaki anlaşmanın gücünü gösterir ama kaynak sayısı arttıkça bu sayı da büyür; farklı büyüklükteki analizler arasında doğrudan karşılaştırılamaz.

En yaygın hata, seçenek sayısı büyükken KEMENY-YOUNG'ı tam kesinlikle çalıştırmaya çalışmaktır; bu ölçekte sezgisel yaklaşık yöntemlere geçmek gerekir. İkinci hata, toplam uyuşmazlık sayısını bir yüzde ya da hata oranı gibi okumaktır; bu sayı yalnızca kaç ikili tercihin ihlal edildiğini sayar. Üçüncü hata, birden çok eşit-optimum sıralama varken bunlardan birini gerekçesiz seçip "tek doğru sonuç" diye sunmaktır. Dördüncü hata, kaynakların bir kısmının seçenekleri eksik sıralamasına izin vermektir; her kaynağın bütün seçenekleri sıralaması gerekir.

Temel ilke şudur:

KEMENY-YOUNG'ın verdiği sıra, bütün sıralama kaynaklarını birlikte en az kızdıran düzenlemedir; toplam uyuşmazlık sayısı ne kadar büyükse kaynaklar arasındaki görüş ayrılığı o kadar ciddidir ve raporun bunu göstermesi gerekir.