Linear Sum Normalization (Doğrusal Toplama Bölme Normalizasyonu)

Linear Sum Normalization, karar tablosundaki her sütunu bir bütünün parçalarına bölen bir ölçek eşitleme aracıdır. TOPSIS gibi sıralama yöntemlerinde kullanılabildiği gibi, COPRAS'ın kendi hesabının içinde de bu mantığa çok yakın bir adım vardır. Çıktısı bir sıralama değildir; her hücrenin kendi sütun toplamındaki payını gösteren, sütunları toplamı 1 olacak biçimde yeniden ölçeklenmiş bir tablodur. Zavadskas, Turskis, Peldschus ve Kaklauskas, 1994'te inşaat sektöründe müteahhit tekliflerini karşılaştırmak için yazdıkları kitapta bu normalizasyon biçimini kullanmıştır; sonraki yıllarda COPRAS ve benzeri oransal değerlendirme yöntemlerinin normalizasyon adımına temel oluşturmuştur.

Yöntemin sorduğu soru, Linear Max'ınkinden farklıdır. "En iyiye göre ne kadarsınız" değil, "toplam performansın ne kadarı bu seçeneğe düşüyor" sorusu sorulur. Referans noktası sütunun en iyisi değil, sütunun toplamıdır. Bu, sonuçları bir pay dağılımı gibi okumayı mümkün kılar; tıpkı bir pastanın dilimleri gibi, sütundaki tüm seçeneklerin payı toplandığında her zaman 1 eder. Felsefi sonucu şudur: en iyi seçenek bile 1 puan almaz, çünkü diğer seçenekler de toplamdan bir pay alır. Seçenek sayısı arttıkça herkesin payı küçülür; bu yüzden değerler farklı analizler arasında değil, yalnız aynı analiz içindeki seçenekler arasında karşılaştırılabilir.

Yöntem iki adımda ilerler.

Birinci adım, referans değerin bulunması. Fayda kriterinde sütundaki tüm değerlerin toplamı alınır. Maliyet kriterinde önce her hücrenin tersi (1'e bölümü) hesaplanır, sonra bu tersinelenmiş değerlerin toplamı alınır.

İkinci adım, toplama bölme. Fayda kriterinde her hücre, sütun toplamına bölünür. Maliyet kriterinde her hücrenin tersi, tersinelenmiş değerlerin toplamına bölünür. Örneğin bir maliyet sütununda değerler 39,1, 25,9 ve 68,3 ise önce tersleri alınır: 1/39,1 = 0,0256, 1/25,9 = 0,0386, 1/68,3 = 0,0146. Bu üç sayının toplamı 0,0788'dir. İlk seçeneğin payı 0,0256/0,0788 = 0,3245 olur; en ucuz seçenek en büyük payı alır, çünkü tersi en büyük sayıdır.

Sıfır ve negatif değerler bu yöntemde tanımsızdır. Maliyet kriterinde bir hücre 0 ise 1'e bölüm tanımsız kalır, sonuç sonsuza gider ve bu seçenek toplamı tek başına yutar. Bir hücre negatifse tersi de negatif olur, toplamın işareti bozulabilir ve pay negatif ya da 1'den büyük çıkabilir; bu, "toplamı 1 olan pay" yorumunu tamamen geçersiz kılar. Bu yüzden yöntem yalnız kesin pozitif verilerde kullanılır.

Adımların formülleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Normalize edilmiş değer, bir seçeneğin o kriterdeki toplam performanstan aldığı payı gösterir; başka bir şey söylemez. 0,47 değeri "yüzde 47 iyi" değil, "sütun toplamının yüzde 47'si bu seçeneğe ait" demektir. Sütundaki tüm paylar toplandığında her zaman 1 eder; bu yüzden bir seçeneğin payı, diğer seçeneklerin sayısına ve büyüklüğüne bağlıdır. Aynı seçenek, tabloya yeni bir seçenek eklendiğinde daha küçük bir pay alır, performansı değişmese bile. Bu nedenle:

"Bu seçenek 0,47 puan aldı, demek ki performansının yarısı kadar iyi"

yerine:

"Bu seçenek, bu üç seçenek arasında toplam performansın yaklaşık yüzde 47'sini kendine almış; dördüncü bir seçenek eklenirse bu pay küçülür"

biçiminde yazmak doğrudur.

Yöntem kesin veri ister: her hücrede tek bir pozitif sayı. DecisionMind'da bu yapı taşının bulanık, gri ya da sezgisel veri türlerinde ayrı bir uzantısı yoktur; her veri türü kendi ev sahibi yönteminin kendi normalizasyon adımını kullanır. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede sıfırdan büyük bir sayı ve her kriter için yön bilgisi. Yöntem ağırlık üretmez, ağırlık da istemez. En az iki seçenek gerekir; seçenek sayısı arttıkça payların büyüklüğü küçülür ama yöntemin mantığı değişmez.

Veriniz kesin ve pozitifse, sonucu bir pay ya da oran gibi okumak istiyorsanız bu yöntem uygundur. COPRAS gibi oransal değerlendirme mantığı taşıyan yöntemlerde ve kaynak paylaştırma bağlamlarında doğal bir yorum sağlar. Kullanılmaması gereken durum, verinin sıfır ya da negatif değer içermesidir; bu durumda min-max normalizasyonuna geçilmelidir. Seçenek sayısının analiz sırasında değişmesi bekleniyorsa da bu yöntem tercih edilmemelidir, çünkü her yeni seçenek diğerlerinin payını küçültür ve karşılaştırma zamanla tutarsızlaşır.

Veri kesin, pozitif, sonuç pay/oran olarak okunacak → Linear Sum Normalization

Veri sıfır veya negatif içeriyor → Min-Max Normalization

En iyiye göre oran isteniyor, pay mantığı gerekmiyor → Linear Max Normalization

Değerler çok büyük ölçek farkı taşıyor → Logarithmic Normalization

Seçenek kümesi analiz sırasında sabit kalmayacaksa → normalizasyonu sabitleyen bir ev sahibi yöntem seçilmeden önce seçenek kümesi kilitlenmeli

Yöntemin üstünlüğü, sonucu doğrudan yorumlanabilir bir pay olarak sunmasıdır; karar vericiye "kim toplam performansın ne kadarını alıyor" sorusuna sezgisel bir cevap verir. Hesabı basittir, elle doğrulanabilir. Kriter yönü aynı adımda tabloya işlenir, bir sonraki adımda ayrıca ele alınmaz. COPRAS gibi oran tabanlı yöntemlerle doğal bir uyum taşır.

Zayıflığı, payların seçenek sayısına duyarlı olmasıdır. Vafaei, Ribeiro ve Camarinha-Matos (2018), toplam tabanlı normalizasyon biçimlerinin sonuçlarının seçenek kümesinin büyüklüğüyle birlikte değiştiğini göstermiştir. Çelen (2014), farklı normalizasyon yöntemlerinin aynı bankacılık verisine farklı sıra verdiğini, toplam tabanlı yöntemlerin de bu farklılığa dahil olduğunu bulmuştur. Maliyet kriterindeki ters çevirme işlemi doğrusal değildir; küçük bir maliyet değeri, tersini aşırı büyütüp toplamı domine edebilir. Yöntem yalnız pozitif veriyle çalışır, sıfır ya da negatif değer içeren tablolarda kullanılamaz.

En sık hata, payı doğrudan bir yüzde başarı ölçüsü gibi okumaktır; pay yalnız bu seçenek kümesindeki göreli konumu gösterir. İkinci hata, maliyet kriterinde tersini almadan doğrudan toplama bölmektir; bu durumda en pahalı seçenek en büyük payı alır ve sıralama tersine döner. Üçüncü hata, analiz bittikten sonra yeni bir seçenek eklemek ve payların küçülmesine şaşırmaktır; pay dağılımı seçenek kümesine bağlıdır, küme değişince yeniden hesaplanmalıdır. Dördüncü hata, veride sıfıra çok yakın bir maliyet değeri varken yöntemi uygulamaya devam etmektir; bu değerin tersi aşırı büyür ve toplamı tek başına domine eder.

Temel ilke şudur:

Linear Sum Normalization, bir seçeneği toplam performanstan aldığı payla ölçer; bu pay yalnız aynı analizdeki diğer seçeneklere göre anlamlıdır ve seçenek kümesi değişince yeniden hesaplanmalıdır.