LINMAP (LINear programming technique for Multidimensional Analysis of Preference)

LINMAP, elinizde sayısal bir karar tablosu olduğunda ama kriter ağırlıklarını doğrudan söylemek yerine "bu seçeneği şuna tercih ederim" gibi ikili karşılaştırmalar yapmayı tercih ettiğinizde kullanılan bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için bir uzaklık değeri ve bu değere göre bir sıradır; küçük uzaklık daha iyi seçeneği gösterir. Srinivasan ve Shocker tarafından 1973'te, pazarlama ve psikometri alanında tüketici tercihlerini modellemek için önerilmiştir; sonraki elli yılda çok kriterli karar yöntemleri literatürüne taşınmış ve çok sayıda bulanık ve belirsiz uzantısı geliştirilmiştir.

Çoğu sıralama yöntemi karar vericiden önce ağırlıkları ister, sonra bu ağırlıklarla bir hesap yapar. LINMAP bunu tersine çevirir. Karar vericiden ağırlık istemez; onun yerine bazı seçenek çiftleri arasında hangisini tercih ettiğini sorar. Sonra arkada bir arama yapar: hangi ağırlıklar ve hangi "ideal seçenek" varsayılırsa, bu ideale uzaklık sıralaması karar vericinin söylediği tercihlerle en çok örtüşür. Ağırlık ve ideal nokta, karar vericiye sorulmaz; onun tercihlerinden geriye doğru çıkarılır.

Bu, tercihi veri olarak görmektir. Karar verici neden bir seçeneği diğerine tercih ettiğini açıklamak zorunda değildir; sadece tercihini söyler, yöntem bu tercihi en iyi açıklayan sayısal modeli bulur. Uyuşmayan bir tercih varsa (örneğin çelişkili ya da döngüsel tercihler), yöntem bunu görmezden gelmez; ne kadar uyuşmazlık kaldığını bir sayıyla (kalan sapma) raporlar.

Bu fikrin felsefi sonucu, LINMAP'in de TOPSIS gibi telafi edici olmasıdır. İdeal noktaya uzaklık ağırlıklı bir toplam üzerinden hesaplandığı için bir kriterdeki zayıflık başka bir kriterdeki güçle örtülebilir. Farkı, bu ağırlıkların dışarıdan verilmemesi, tercihlerden çıkarılmasıdır.

Yöntem iki adımda ilerler.

Birinci adım, tercihlerden ağırlık ve ideal noktanın çıkarılması. Karar verici bazı seçenek çiftleri için tercihini bildirir (A seçeneği B'den daha iyi gibi). Yöntem, bu tercihlerle en az çelişen bir ağırlık kümesi ve bir ideal nokta arar. Burada matematiksel bir hüner devreye girer: aranan büyüklükler (ağırlık ve ideal nokta) doğrudan çarpıldığında arama doğrusal olmaktan çıkardı; LINMAP bunun yerine ağırlık ile ideal noktanın çarpımını tek bir yeni değişken gibi ele alır ve böylece bütün arama sıradan bir doğrusal programlama problemine döner. Ağırlıkların toplamı 1 olacak ve negatif olmayacak biçimde sınırlanır. Her tercihin ne kadar ihlal edildiği ayrı bir "sapma" değişkeniyle izlenir ve toplam sapma en aza indirilir.

İkinci adım, uzaklıkların hesaplanması ve sıralama. Doğrusal programlama çözüldükten sonra gerçek ideal nokta ve ağırlıklar geri çözülür. Her seçeneğin bu ideal noktaya ağırlıklı uzaklığı hesaplanır ve seçenekler küçükten büyüğe sıralanır; ideale en yakın seçenek en iyisidir.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Uzaklık değeri, bir seçeneğin verilen tercihlerden çıkarılan ideale ne kadar yakın olduğunu gösterir; bir yüzde ya da doğrudan bir "kalite puanı" değildir. Bu ideal nokta yalnızca verilen tercih çiftleri için hesaplanmıştır; farklı bir tercih kümesiyle tamamen farklı bir ideal nokta ve farklı bir sıra ortaya çıkabilir.

Toplam sapmanın sıfır olması, verilen tüm tercihlerin bulunan modelle tam uyumlu olduğu anlamına gelir. Sıfırdan büyük bir sapma, tercihlerin birbiriyle çelişen bir parçası bulunduğunu ve modelin bunlardan bazılarını feda ederek en iyi uyumu aradığını gösterir; bu sayı raporda mutlaka belirtilmelidir, aksi hâlde okuyucu tüm tercihlerin sağlandığını sanır. Ayrıca sıfır sapmayla biten bir çözüm bile tek olmayabilir: aynı tercih kümesiyle aynı derecede uyumlu, ama tamamen farklı ağırlık dağılımına sahip başka bir çözüm de var olabilir. Bu yüzden LINMAP'in bulduğu ağırlıkları "karar vericinin gerçek kriter önceliği" diye sunmak risklidir; yalnız verilen tercihlerle tutarlı bir açıklamadır, tek açıklama olmayabilir.

Bu nedenle:

"LINMAP karar vericinin kriter ağırlıklarını ortaya çıkardı"

yerine:

"Verilen ikili tercihlerle tutarlı bir ideal nokta ve ağırlık kümesi bulunmuştur; bu kümenin tekliği sınanmadıysa ağırlıklar tek yorum olarak sunulmamalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

LINMAP kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. DecisionMind'da bu yöntemin bir uzantısı yoktur; yalnız kesin sayılarla çalışan temel biçimiyle sunulur.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı; her kriter için yön bilgisi (fiyat ve süre gibi "azı iyi" kriterler dahil); ve en az birkaç seçenek çifti için karar vericinin "bunu buna tercih ederim" biçiminde ikili yargısı. LINMAP ağırlıkları dışarıdan almaz; ağırlığı ve ideal noktayı bu ikili tercihlerden kendisi çıkarır. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. Verilen tercih sayısı arttıkça model daha sıkı sınanır ama tercihler arasında çelişki çıkma ihtimali de artar.

Karar vericinin kriterlere sayısal ağırlık vermekte zorlandığı ama seçenekler arasında "bunu buna tercih ederim" diyebildiği durumlarda LINMAP uygun bir seçimdir. Tedarikçi değerlendirmesi ve alternatif seçimi gibi, geçmişte yapılmış seçimlerin ya da pilot tercihlerin bulunduğu alanlarda kullanılır; ikili tercihler bu geçmiş seçimlerden doğal olarak çıkarılabilir.

Verilen tercihler güvenilir değilse, birbiriyle çelişiyorsa ya da çok azsa LINMAP uygun değildir; az sayıda tercihle bulunan ideal nokta neredeyse rastgele olabilir. Karar vericinin kriter önceliklerini açık, savunulabilir sayılarla görmek istediği durumlarda da LINMAP'in çıkardığı ağırlıklar tek başına yeterli bir gerekçe oluşturmaz, çünkü tek olmayabilir.

İkili tercih doğal, ağırlık vermek zor → LINMAP

Ağırlık doğrudan uzmandan alınabiliyor → AHP, BWM, SWARA

Ağırlık veriden türesin → Entropy, CRITIC

Bir kriterde taviz yok, eşik altı elenmeli → önce eleme, sonra sıralama

LINMAP'in en önemli üstünlüğü, karar vericiden zor bir görev olan sayısal ağırlıklandırma yerine daha doğal bir görev olan ikili tercih istemesidir. Elli yılı aşkın bir geçmişi vardır ve doğrusal programlamayla kesin biçimde çözülebilir; bu, sonucun bir sezgisel yaklaşıklık değil, tanımlı bir optimizasyon probleminin kesin çözümü olduğu anlamına gelir. Tutarsız tercihleri sessizce yutmaz, kalan sapma değeriyle açık biçimde raporlar. Literatürde bulanık, sezgisel bulanık ve aralık değerli birçok ortama uyarlanmıştır (Li, 2008); bu, temel fikrin farklı veri türlerine taşınabilir olduğunu gösterir.

Sınırlılıkları büyük ölçüde çözümün tekliğiyle ilgilidir. DecisionMind'ın bu örnek üzerinde yaptığı doğrulama, toplam sapmanın sıfır olduğu birden fazla ağırlık dağılımının var olabildiğini göstermektedir; bu dağılımlardan biri tüm ağırlığı tek bir kritere verirken diğeri farklı bir kritere verebilir, ikisi de aynı derecede tercihlerle tutarlıdır. Bu durumda "LINMAP'in bulduğu ağırlık" ifadesi yanıltıcı olabilir. İkinci sınırlılık, orijinal yöntemin yalnız kesin veriyle çalışmasıdır; belirsiz ya da dilsel değerlendirmeler doğrudan işlenemez, bu yüzden literatür bulanık ve sezgisel bulanık uzantılar geliştirmiştir (Li, 2008). Üçüncüsü, LINMAP de TOPSIS gibi telafi edicidir; bir kriterdeki ciddi zayıflık başka kriterlerle örtülebilir. Dördüncüsü, verilen tercihler ne kadar azsa ideal nokta o kadar az kısıtlanır ve sonuç o kadar kırılgan olur.

En yaygın hata, sıfırdan büyük toplam sapmayı görmezden gelip sanki tüm tercihler sağlanmış gibi raporlamaktır. İkinci hata, bulunan ağırlıkları karar vericinin "gerçek" kriter önceliği diye sunmak ve bu çözümün tek olup olmadığını sınamamaktır. Üçüncü hata, çok az sayıda ikili tercihle (örneğin tek bir çift) çalışıp güçlü bir ideal nokta beklemektir. Dördüncü hata, birbiriyle döngüsel çelişen tercihler girmek ve LINMAP'in bunu bir hata olarak durduracağını sanmaktır; yöntem durmaz, en iyi uyumu arar ve çelişkiyi yalnız sapma sayısıyla gösterir. Beşinci hata, farklı analizlerin uzaklık değerlerini karşılaştırmaktır; her analizin ideal noktası kendi tercihlerinden çıkarıldığı için karşılaştırılabilir değildir.

Temel ilke şudur:

LINMAP sonucu, verilen ikili tercihlerle en az çelişen ideal nokta ve ağırlıkların bir çıkarımıdır; sapma sıfır değilse ya da çözüm tek değilse rapor bunu açıkça söylemelidir.