LMAW (Logarithm Methodology of Additive Weights)

LMAW, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için bir toplam fayda puanı ve bu puana göre bir sıradır. Yöntemi Pamučar, Žižović, Biswas ve Božanić 2021'de, lojistik hizmet sağlayıcı seçimi uygulamasıyla önermiştir. SAW ve WASPAS gibi klasik ağırlıklı toplam yöntemlerine bir alternatif sunar: hücre değerlerini önce logaritmik bir ölçeğe taşır, sonra sınırlı (0-2 aralığında) bir sıkıştırma fonksiyonundan geçirir. TOPSIS ya da SAW gibi ağırlık üretmez, ağırlıkları dışarıdan alır. Yeni tarihli bir yöntem olduğu için literatürü henüz sınırlıdır. Başlıca uygulama alanları tedarikçi ve lojistik hizmet sağlayıcı seçimidir.

LMAW'ın arkasındaki fikir, ağırlıklı toplam mantığını, yani SAW'ın felsefesini, korurken ham verideki uç değerlerin sıralamayı aşırı biçimde sürüklemesini sınırlamaktır. Klasik ağırlıklı toplamda bir kriterdeki çok büyük bir sayı, normalizasyondan sonra bile sonucu baskın biçimde etkileyebilir. LMAW her hücreyi önce yön bilgisine göre standartlaştırır; kriter yönüne göre en iyi ya da en kötü değer esas alınır. Sonra bu standartlaştırılmış değeri logaritmik bir ölçeğe taşır. Logaritma büyük farkları küçültür, küçük farkları ise nispeten daha görünür kılar; böylece veriyi sıkıştırır. Son adımda bu sıkıştırılmış değerler, ağırlıkla birlikte 0 ile 2 arasında sınırlı bir fonksiyondan geçirilip toplanır. Bu sınırlama, tek bir kriterin toplam puanı sınırsızca büyütmesini engeller.

Bu fikrin sonucu, LMAW'ın da TOPSIS ve SAW gibi telafi edici olmasıdır. Bir kriterdeki zayıflık başka bir kriterdeki güçle karşılanabilir, çünkü tüm kriterlerin katkısı tek bir toplam puanda birleşir. LMAW'ı SAW'dan ayıran, bu telafinin nasıl gerçekleştiğidir. SAW'da katkılar doğrudan orantılıdır. LMAW'da ise logaritmik sıkıştırma ve sınırlı toplama nedeniyle çok büyük bir üstünlük, orantılı olarak daha küçük bir katkıya dönüşür. Bir kriterde asla taviz verilemiyorsa, yani non-kompanzatuar bir mantık gerekiyorsa, LMAW'ın felsefesi kararın felsefesiyle uyuşmaz.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, yöne duyarlı standartlaştırma. Her hücre kriterin yönüne göre farklı biçimde standartlaştırılır. "Çoğu iyi" bir kriterde değerler en büyük değere göre ölçeklenir; "azı iyi" bir kriterde ise en küçük değere göre ölçeklenir. Bu adım, TOPSIS'teki vektör normalizasyonundan farklı bir standartlaştırma biçimidir ve LMAW'a özgüdür.

İkinci adım, logaritmik dönüşüm. Standartlaştırılmış her değer, kendi sütunundaki değerlerin çarpımına göre normalize edilmiş bir logaritmaya dönüştürülür. Bu adım büyük farkları küçültüp veriyi ortak, sınırlı bir ölçeğe taşır; uç değerlerin sonraki adımda orantısız ağırlık kazanmasını engeller.

Üçüncü adım, ağırlıklı sıkıştırma. Logaritmik değer, kriterin ağırlığıyla birlikte 0 ile 2 arasında sınırlı bir fonksiyondan geçirilir. Bu fonksiyon, ağırlığı yüksek bir kriterin katkısını büyütürken, tek bir hücrenin toplam puanı sınırsızca büyütmesini engeller.

Dördüncü adım, toplama ve sıralama. Her seçeneğin bütün kriterlerdeki sıkıştırılmış değerleri toplanır ve tek bir toplam fayda puanı elde edilir. Seçenekler bu puana göre büyükten küçüğe sıralanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Toplam fayda puanı, bir seçeneğin bu analizdeki diğer seçeneklere göre ne kadar yüksek bir ağırlıklı-logaritmik toplam elde ettiğini söyler. Başka bir şey söylemez. Puanın kendisi SAW'daki gibi doğrudan yorumlanabilir bir oran değildir; LMAW'a özgü bir ölçektir. 0 ile 1 arasına sıkışmaz ve başka bir analizin puanlarıyla karşılaştırılamaz, çünkü standartlaştırma her analizin kendi seçenek kümesinden kurulur. Sıralama, seçenek kümesi ya da ağırlıklar değişince değişebilir.

Bu nedenle:

"LMAW en iyi tedarikçiyi buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklar ve bu seçenek kümesiyle en yüksek toplam faydayı veren seçenek şudur; sıra şu kriterlerin ağırlığına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

LMAW kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı, sıfır ya da negatif değer kabul etmez, çünkü logaritmik dönüşüm pozitif değer gerektirir. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede pozitif bir sayı ve boş hücre yok; her kriter için yön bilgisi; toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. LMAW ağırlık üretmez, ister; ağırlıkları uzman görüşüyle (AHP, BWM, SWARA) ya da verinin kendisinden (Entropy, CRITIC, MEREC, DEMATEL) türetebilirsiniz. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte üç LMAW üyesi bulunur, bulanık uzantılar dahil. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır.

LMAW şu durumlarda uygun bir seçimdir: kriterleriniz sayıyla ölçülebiliyorsa, tablonuz tam doluysa, bir kriterdeki zayıflığın başka bir kriterdeki güçle karşılanmasını kabul ediyorsanız ve verinizde bazı kriterlerde çok büyük uç değerler varsa. Bu uç değerlerin sıralamayı aşırı sürüklemesini istemiyorsanız LMAW bunu sınırlar. Tipik alanları tedarikçi ve lojistik hizmet sağlayıcı seçimidir; mantığı alandan bağımsızdır.

Kullanılmaması gereken durumlar şunlardır. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa LMAW uygun değildir, çünkü LMAW da telafi edicidir ve TOPSIS ile SAW ile aynı sınırlamayı taşır. Veriniz sıfır ya da negatif değer içeriyorsa da uygun değildir, çünkü logaritmik dönüşüm bunu kabul etmez; önce veri dönüştürülmelidir. Kriterler arasında güçlü bir bağımlılık varsa bu önce ele alınmalıdır.

Sayısal tablo, telafi kabul, uç değerlerin etkisini sınırlamak istiyorsanız → LMAW

Uç değer sorunu yoksa, basit bir ağırlıklı toplam yeterliyse → SAW, WASPAS

Bir kriterde taviz yok, eleme mantığı gerekiyorsa → ELECTRE ailesi

Sıralama değil ağırlık gerekiyorsa → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC, MEREC (nesnel)

Veri sıfır/negatif içeriyorsa → önce veri dönüştürülmeli ya da logaritma gerektirmeyen bir yöntem (TOPSIS, SAW) seçilmeli

LMAW'ın en önemli üstünlüğü, ham verideki uç değerlerin sıralamayı aşırı biçimde sürüklemesini logaritmik sıkıştırma ile sınırlamasıdır. Bu, kriterler arasında büyüklük farkı çok olan veri setlerinde özellikle faydalıdır; örneğin bir kriter 10 mertebesindeyken diğeri 10.000 mertebesinde olabilir. Hesap yükü küçüktür ve adımlar tablo üzerinde izlenebilir. Ağırlıklı sıkıştırma fonksiyonu sonucu sınırlı bir aralığa taşır. Bu yüzden tek bir kriterin toplam puanı orantısız biçimde domine etmesi SAW'a göre daha zordur.

Sınırlılıkları da bu yapıdan gelir. Birincisi, yöntem 2021'de önerildiği için literatürü henüz sınırlıdır. Sıra tersinmesi ve ölçüt sayısına duyarlılık gibi konularda, TOPSIS ya da ELECTRE ailesindeki kadar geniş bir bağımsız inceleme birikimi yoktur. İkincisi, logaritmik dönüşüm sıfır ya da negatif değer kabul etmez; veri setinde böyle değerler varsa önce dönüştürülmesi gerekir. Üçüncüsü, tam telafi varsayımı SAW ve TOPSIS ile aynıdır: bir kriterdeki ciddi zayıflık başka kriterlerle örtülebilir. Dördüncüsü, kriterler bağımsız kabul edilir; birbirini etkileyen kriterlerde ağırlıklar örtük olarak çift sayılabilir (Božanić, Pamučar, Milić, Marinković ve Komazec, 2022).

En yaygın hata, veri setinde sıfır ya da negatif değer varken bunu fark etmeden LMAW uygulamaktır; logaritmik dönüşüm bu durumda tanımsız kalır. İkinci hata, kriter yönünü yanlış işaretlemektir. Standartlaştırma adımı yön bilgisine göre farklı işler: "çoğu iyi" en büyük değere göre, "azı iyi" en küçük değere göre ölçeklenir. Bu yüzden bir yön hatası sıralamayı doğrudan bozar. Üçüncü hata, ağırlıkları gerekçesiz eşit vermektir; bu bir iddiadır ve raporda savunulmalıdır. Dördüncü hata, LMAW'ın puanını SAW ya da TOPSIS'in puanıyla doğrudan karşılaştırmaktır; her yöntemin ölçeği kendine özgüdür. Beşinci hata, tek bir kriterdeki aşırı üstünlüğün LMAW'da SAW'a göre daha "yumuşak" yansıdığını bilmeden, iki yöntemin aynı veri setinde aynı sırayı vermesini beklemektir.

Temel ilke şudur:

LMAW sonucu, seçtiğiniz yönlerin, ağırlıkların ve seçenek kümesinin logaritmik olarak sıkıştırılmış bir özetidir. Verideki uç değerlerin etkisini sınırlamak istiyorsanız bu bir avantajdır. Ama girdilerden biri tartışmalıysa sıra da tartışmalı kalır.