MACBETH (Kategorik Yargılarla Çekicilik Ölçümü)

MACBETH, kriter ağırlığı ya da seçenek değeri belirlemek için kullanılan, tamamen sözel (nicel olmayan) yargılara dayanan bir yöntemdir. Bu kart, yöntemin kriter ağırlıklandırma kullanımını anlatır: çıktı, toplamı bir olan bir ağırlık vektörüdür. AHP de ikili karşılaştırma yapar ama uzmandan "kaç kat daha önemli" gibi bir sayı ister; MACBETH bunun yerine yalnız "bu iki referans profil arasındaki fark ne kategoride" diye sorar ve sayıyı kendisi, bir doğrusal programlama çözümüyle üretir. Bana e Costa ve Vansnick tarafından 1994'te önerilen yöntem, sayısal yargı vermekte zorlanan ama sözel karşılaştırma yapabilen karar vericilerin bulunduğu sağlık politikası, çevre değerlendirmesi ve kamu yatırımı gibi alanlarda kullanılır.

MACBETH'in arkasındaki fikir, insanların "A, B'den üç kat daha önemli" gibi oranlı yargılar vermekte tutarsız olabileceği ama "A ile B arasındaki fark güçlü, B ile C arasındaki fark zayıf" gibi sözel karşılaştırmalarda daha güvenilir olduğudur. Yöntem, kriter ağırlıklandırmada her kriter için "bu kriterde en kötüden en iyiye geçiş ne kadar çekici" sorusunu bir referans profiller kümesiyle sorar. Bu küme, tüm kriterlerde en düşük düzeyde olan bir nötr profil ile yalnız bir kriterde en yükseğe çıkan profillerden oluşur. Uzman bu farkları sözel kategorilerle değerlendirir; MACBETH bu kategorik yargıları bir doğrusal programlama ile sınayıp, hepsiyle tutarlı bir sayısal ölçek arar.

Bunun bir sonucu vardır: MACBETH, sayı üretmeden önce tutarlılığı sınar. Uzmanın yargıları birbiriyle çelişebilir; örneğin bir yargı "A ile B farkı, C ile D farkından güçlü" derken başka bir yargı bunun tersini ima edebilir. Bu durumda doğrusal programlama çözümsüz çıkar ve yöntem, bir sayı üretmeden önce bu çelişkiyi açığa çıkarır. Bu, MACBETH'i yalnız bir hesaplama aracı değil, aynı zamanda bir tutarlılık denetleyicisi yapar.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, sözel fark matrisinin kurulması. Bir nötr referans profil (tüm kriterlerde en düşük düzey) ve her kriter için bu profilden yalnız o kritere yükselen birer profil tanımlanır. Uzman, bu profiller arasındaki her ikili farkı yedi kategoriden biriyle değerlendirir: fark yok, çok zayıf, zayıf, orta, güçlü, çok güçlü, aşırı. Bir çift hakkında yargı verilmemişse bu "yargı yok" olarak işaretlenir.

İkinci adım, tutarlılık sınaması. Bu sözel yargılarla uyumlu, en az bir sayısal ölçek bulunup bulunmadığı bir doğrusal programlama ile sınanır. "Fark yok" denen çiftler eşit değer alır; "fark var" denen çiftler, kategori sırasına uygun bir fark taşımalıdır. Çözüm bulunamazsa yargılar çelişkilidir ve gözden geçirilmesi gerekir.

Üçüncü adım, temel ölçeğin kurulması. Tutarlı yargılarla, en çekici referans profil (yüksek çıpa) ile en az çekici profil (düşük çıpa, nötr) arasındaki aralığı büyütecek biçimde bir sayısal ölçek seçilir. Bu, MACBETH'in "temel ölçeği"dir ve genellikle 0 ile 100 arasına yeniden ölçeklenerek raporlanır.

Dördüncü adım, ağırlığa çevirme. Her kriter için, o kriterin tek başına yükseldiği profilin nötr profile göre bu ölçekteki farkı (swing, yani "salınım") hesaplanır. Bu salınım değerleri kendi toplamına bölünerek toplamı bir olan kriter ağırlıklarına dönüştürülür.

Adımların formülleri DecisionMind'daki MACBETH yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Ağırlık, bir kriterin en kötüden en iyiye geçişinin, uzmanın sözel yargılarıyla tutarlı sayısal ölçekte ne kadar büyük bir salınım yarattığını gösterir; kriterin "doğal önemini" değil, uzmanın bu geçişe verdiği çekicilik farkını ölçer. İki kriterin ağırlığı yakınsa, uzmanın bu iki kriterdeki en kötü-en iyi farkına benzer büyüklükte çekicilik atfettiği anlamına gelir. MACBETH'in ürettiği ölçek tek değildir: yargılarla tutarlı birden fazla sayısal ölçek olabilir, yöntem bunlardan yalnız birini (temel ölçeği) seçer; bu nedenle mutlak sayılar değil, sayılar arasındaki oranlar ve sıralama esas alınmalıdır.

Bu nedenle:

"MACBETH bu kriterin ağırlığını kesin olarak hesapladı"

yerine:

"Uzmanın sözel yargılarıyla tutarlı bir ölçekte bu kriterin salınımı en büyük çıkmıştır; yargılar değiştirilirse ya da başka tutarlı bir ölçek seçilirse oranlar benzer kalır ama mutlak sayılar değişebilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

MACBETH kesin (kategorik) veriyle çalışır: her hücre 0 ile 6 arası bir kategori numarası ya da yargı verilmediğini gösteren bir işarettir. DecisionMind'da MACBETH'in kendi ailesinde ayrı bir kayıtlı uzantı üyesi yoktur. Elinizde şunlar olmalı: en az üç referans profil (nötr profil dahil), bu profiller arasındaki köşegen üstü sözel yargı matrisi, hangi profilin hangi kritere karşılık geldiği ve nötr ile en çekici profilin hangileri olduğu bilgisi. Yöntem ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez. Kriter sayısında üç ile on iki arası tipiktir; yargı sayısı arttıkça tutarlılık sınamasının çözümsüz çıkma riski de artar.

Uzman sayısal oran vermekte zorlanıyorsa ama "bu fark küçük, şu fark büyük" gibi sözel karşılaştırmalar yapabiliyorsa ve yargılarının tutarlılığının baştan sınanmasını istiyorsa MACBETH uygun bir seçimdir. Uzman zaten rahatça sayısal oranlı yargı verebiliyorsa (AHP'nin "dokuzlu ölçeği" gibi) MACBETH'in ek tutarlılık sınaması gereksiz bir adım olur. Kriter sayısı çok fazlaysa, her kriter için ayrı bir referans profil tanımlamak ve bunlar arasında yargı toplamak külfetli hâle gelir; bu durumda LBWA ya da BWM gibi daha az yargı isteyen yöntemler tercih edilebilir.

Uzman sözel karşılaştırma yapabiliyor, tutarlılık baştan sınanmalı → MACBETH

Uzman sayısal oran verebiliyor → AHP, BWM

Kriter sayısı çok fazla, az yargı isteniyor → LBWA, BWM

Ağırlık değil verinin kendi değişkenliği önemli → Entropy, CRITIC

MACBETH'in en önemli üstünlüğü, uzmandan hiçbir sayı istemeden, yalnız sözel kategorilerle çalışabilmesidir; bu, sayısal yargı vermekte kararsız kalan karar vericiler için daha doğal bir girdi biçimidir. Yöntem, sayı üretmeden önce yargıların birbiriyle tutarlı olup olmadığını bir doğrusal programlama ile sınar ve çelişkili yargıları (döngüleri) açıkça gösterir; bu, hatanın sonradan fark edilmesi yerine baştan yakalanmasını sağlar (Bana e Costa, De Corte ve Vansnick, 2012). Yöntem ayrıca yıllar içinde M-MACBETH gibi yazılımlarla desteklenmiş ve sağlık, çevre, kamu politikası gibi alanlarda geniş bir uygulama literatürü biriktirmiştir (Ferreira ve Santos, 2018).

Yöntemin en büyük sınırlılığı, yedi sözel kategorinin sayısal karşılığının doğrusal programlama tarafından seçilmesidir; yargılarla tutarlı birden fazla ölçek olabileceğinden, seçilen "temel ölçek" tek bir olası çözümdür, tek doğru çözüm değildir. İkincisi, referans profil sayısı arttıkça toplanması gereken ikili yargı sayısı da artar ve bu, AHP'nin ikili karşılaştırma yüküne benzer bir yorgunluk yaratabilir. Üçüncüsü, yargılar çelişkili çıktığında (doğrusal programlama çözümsüz olduğunda) hangi yargının değiştirilmesi gerektiğini bulmak uzmana bırakılır; yöntem çelişkiyi gösterir ama otomatik çözmez. Dördüncüsü, kategoriler arasındaki sayısal uzaklığın ("orta" ile "güçlü" arasındaki fark, "güçlü" ile "çok güçlü" arasındaki farkla aynı mı) sıra bilgisi taşıması, kardinal bir mesafe taşımaması, sonucu kategori sınırlarının nasıl yorumlandığına duyarlı kılar.

En sık hata, referans profillerden birini yanlışlıkla nötr (en düşük) profil dışında bir şeyle karıştırmaktır; nötr profil tüm kriterlerde en düşük düzeyi temsil etmelidir, aksi hâlde salınım hesabı anlamını yitirir. İkinci hata, tutarsız yargıları (doğrusal programlamanın çözümsüz çıktığı durumu) görmezden gelip yargılardan birini rastgele değiştirerek "çözüm buldum" demektir; hangi yargının gözden geçirileceği dikkatle seçilmelidir. Üçüncü hata, MACBETH'in ürettiği temel ölçeği mutlak bir gerçeklik gibi sunmaktır; bu ölçek, yargılarla tutarlı olası ölçeklerden biridir. Dördüncü hata, kriter ağırlıklandırma modunu seçenek değerlendirme moduyla karıştırmaktır; bir kriterin salınım ağırlığı ile bir seçeneğin yerel değer puanı farklı kavramlardır ve birbirinin yerine kullanılamaz.

Temel ilke şudur:

MACBETH'in ağırlığı, uzmanın sözel yargılarıyla tutarlı bulunan bir sayısal ölçeğin salınım büyüklüğüdür; yargılar tutarlıysa hesap güvenilirdir, ama üretilen sayılar tek olası ölçeklerden biridir.