MARA (Magnitude of the Area for the Ranking of Alternatives)

MARA, elinizde sayısal bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için bir alan puanı (R) ve bu puana göre küçükten büyüğe sıradır; en küçük alan en iyi seçeneği gösterir. Gligorić ve arkadaşları tarafından 2022'de, yeraltı maden galerisi tahkimat sistemi seçimi problemi için önerilmiştir. Ağırlıkları dışarıdan alır, üretmez.

MARA'nın fikri, iki seçeneği tek bir sayıyla değil iki doğrusal fonksiyonun altında kalan alanla karşılaştırmaktır. Yöntem önce hayali bir ideal seçenek kurar: her kriterde görülen en iyi ağırlıklı değerden oluşan bu seçenek gerçekte yoktur. Sonra hem ideal seçeneğin hem gerçek seçeneğin kriterlerini iki gruba ayırır: fayda kriterleri ve maliyet kriterleri. Her seçenek için bu iki grubun toplamından basit, doğrusal bir fonksiyon kurulur; bu fonksiyon 0 ile 1 arasında bir eksende "seçeneğin fayda ile maliyet arasındaki konumunu" temsil eder. İki fonksiyonun (idealin fonksiyonu ile gerçek seçeneğin fonksiyonu) arasındaki alan, seçeneğin idealden ne kadar uzak olduğunu gösterir.

Bu fikrin bir sonucu vardır: MARA telafi edicidir, çünkü fayda ve maliyet kriterleri gruplar halinde toplanır ve bir kriterdeki zayıflık aynı gruptaki başka bir kriterle örtülebilir. Aynı zamanda yöntem kriterleri tek tek değil, fayda ve maliyet olmak üzere iki büyük gruba ayırarak ele alır. Bu yüzden aynı gruptaki kriterlerin göreli ağırlıkları alan hesabında TOPSIS'teki kadar ayrıştırılmış görünmez; bu, MARA'yı "gruplar arası denge" arayan bir yöntem olarak okumaya yakınlaştırır.

Yöntem dokuz adımda ilerler; ilk üçü hazırlık, kalanı alan hesabıdır.

Birinci ve ikinci adım, matris ve ölçek eşitleme. Karar matrisi kurulur, sonra her sütun doğrusal biçimde eşitlenir: fayda kriterinde değer sütunun en büyüğüne bölünür, maliyet kriterinde sütunun en küçüğü değere bölünür.

Üçüncü adım, ağırlıklama. Eşitlenmiş her değer kriterin ağırlığıyla çarpılır.

Dördüncü adım, ideal seçenek. Her kriterde ağırlıklı değerlerin en büyüğü alınarak hayali ideal seçenek kurulur.

Beşinci ve altıncı adım, gruplama. İdeal seçeneğin kriterleri fayda ve maliyet olarak iki gruba ayrılır; aynı ayrım her gerçek seçenek için de yapılır.

Yedinci adım, grup toplamları. İdeal seçeneğin fayda grubu toplamı ile maliyet grubu toplamı, her gerçek seçeneğin fayda grubu toplamı ile maliyet grubu toplamı ayrı ayrı hesaplanır.

Sekizinci adım, iki doğrusal fonksiyon. İdeal seçenek için ve her gerçek seçenek için, fayda ve maliyet grup toplamlarından 0 ile 1 arasında tanımlı birer doğrusal fonksiyon kurulur.

Dokuzuncu adım, alan farkı. İki fonksiyonun altında kalan alanların farkı hesaplanır; bu fark ne kadar küçükse (idealin altındaki alana ne kadar yakınsa) seçenek o kadar öndedir. Seçenekler küçükten büyüğe sıralanır.

Adımların formülleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Alan puanı, bir seçeneğin ideal seçenekten ne kadar uzaklaştığını gösteren birimsiz bir sayıdır; yüzde ya da olasılık değildir. Sıfıra yakın bir alan, seçeneğin ideale çok yakın olduğunu gösterir; büyük bir alan geniş bir uzaklığı gösterir. Değer başka bir analizdeki alan değeriyle karşılaştırılmaz, çünkü ideal seçenek her analizde o analizin kendi verisinden kurulur.

Alan puanının küçük olması "mükemmel" değil "bu seçenek kümesinde ideale en yakın" demektir. İki seçenek arasındaki küçük fark, TOPSIS'te olduğu gibi sağlam bir sıralama değil ağırlıklara duyarlı bir sıralamadır.

Bu nedenle:

"MARA en iyi seçeneği buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklar ve bu seçenek kümesiyle ideale en yakın seçenek şudur; sıra fayda ve maliyet gruplarının ağırlığına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

MARA kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. DecisionMind'da şu an yalnız bu kesin sürüm bulunur; başka veri türünde uzantısı yoktur. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, boş hücre olmadan doldurulmuş bir tablo, her kriter için yön bilgisi ve toplamı 1 olan ağırlıklar. MARA ağırlık üretmez, ister. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır.

Kriterleriniz sayısalsa, tablo tam doluysa ve bir kriterdeki zayıflığın başka bir kriterdeki güçle karşılanmasını kabul ediyorsanız MARA uygun bir seçimdir. Tipik alanları ekipman ve tahkimat sistemi seçimi, tedarikçi değerlendirmesi ve lojistik performans karşılaştırmasıdır.

Bir kriterde asla taviz verilemiyorsa MARA uygun değildir; alan farkı fayda ve maliyet gruplarının toplamından geldiği için bir kriterdeki ciddi zayıflık aynı gruptaki başka bir kriterle örtülebilir. Kriterler arasında güçlü bağ varsa bu bağ önce ele alınmalıdır.

Sayısal tablo, telafi kabul, amaç sıralamak → MARA

Fayda-maliyet dengesi değil tek tek kriter karşılaştırması isteniyor → TOPSIS, MAIRCA

Bir kriterde taviz yok → Önce eleme, sonra sıralama

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

MARA'nın üstünlüğü, ölçütleri fayda ve maliyet olmak üzere iki büyük gruba indirgeyip karşılaştırmayı bir geometrik alan farkına dönüştürmesidir; bu, seçenekler arasındaki dengeyi görsel olarak da anlatılabilir hale getirir. Hesap yükü küçüktür ve seçenek sayısı arttığında aynı yapıda çalışmaya devam eder. Yöntem, kaynak makalesinde yeraltı maden tahkimat sistemi gibi güvenliğin doğrudan etkilendiği bir karar probleminde geliştirilmiş ve sınanmıştır.

Sınırlılıkları yapısından gelir. Birincisi, tam telafi varsayımı: bir kriterdeki ciddi zayıflık aynı gruptaki (fayda ya da maliyet) başka bir kriterle örtülebilir. İkincisi, MARA 2022'de önerilmiş yeni bir yöntemdir; TOPSIS ya da VIKOR kadar geniş bir bağımsız uygulama ve eleştiri literatürüne henüz sahip değildir. Çok kriterli karar yöntemlerinin sayısının hızla artması ve her yeni yöntemin kendi makalesi dışında ne kadar bağımsız sınandığının izlenmesi genel bir güçlük olarak literatürde tartışılmaktadır (Guitouni ve Martel, 1998; Zavadskas, Turskis ve Kildienė, 2014). Üçüncüsü, yöntem kriterleri fayda ve maliyet olmak üzere iki büyük grupta ele aldığı için aynı gruptaki kriterlerin göreli ağırlığı, alan hesabının son adımında TOPSIS'teki kadar ayrıştırılmış görünmeyebilir. Dördüncüsü, kriterler bağımsız kabul edilir.

En yaygın hata kriter yönünü yanlış işaretlemektir; bir maliyet kriteri fayda kriteri gibi işaretlenirse ideal seçenek yanlış kurulur ve sıra anlamsızlaşır.

İkinci hata, alan puanını yüzde ya da kesinlik derecesi gibi okumaktır; puan yalnız bu seçenek kümesini birbirine göre sıralar. Üçüncü hata, ağırlıkları gerekçesiz eşit vermek ve bunu "tarafsızlık" olarak sunmaktır; MARA'da ağırlık değişimi sırayı belirgin biçimde etkileyebilir. Dördüncü hata, bir kriterde asla taviz verilemeyecek bir durumda telafi edici bir yöntem seçmiş olmaktır.

Temel ilke şudur:

MARA sonucu, seçtiğiniz ağırlıkların ve fayda-maliyet gruplamasının bir özetidir; alan farkı küçükse sıra tartışmalıdır ve rapor bunu göstermelidir.