MAUT (Multi-Attribute Utility Theory)

MAUT, elinizde bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için bir fayda (utility) puanı ve bu puana göre bir sıradır. TOPSIS ya da SAW gibi doğrudan ham veya normalize değerle çalışmaz. Önce her kriter için ayrı bir fayda fonksiyonu kurar; bu, karar vericinin o kriterdeki değerleri nasıl "değerli" bulduğunu anlatan bir eğridir. Sonra her seçeneği bu fonksiyonlardan geçirip ağırlıklı toplar. Yöntemi Keeney ve Raiffa 1976'da, fayda teorisinin (utility theory) çok öznitelikli karar problemlerine sistematik uyarlanması olarak ortaya koymuştur. Kökeni von Neumann-Morgenstern beklenen fayda teorisine dayanır ve karar analizi (decision analysis) literatüründe kurucu çerçevelerden biri sayılır.

MAUT'un arkasındaki fikir şudur: bir kriterdeki "3 birim" ile başka bir kriterdeki "3 birim" aynı değeri taşımaz. Önce her kriterin kendi değerini karar vericinin gözünden bir fayda eğrisiyle ifade etmek gerekir, sonra bu faydaları toplamak gerekir. Klasik SAW ya da TOPSIS ham değeri doğrudan normalize ederken, MAUT araya bir yorum katmanı, yani fayda fonksiyonu, koyar. Bu eğri şunu sorar: kriterin değeri arttıkça fayda doğrusal mı artar, yoksa belli bir noktadan sonra doyuma mı ulaşır, yoksa risk karşısında temkinli mi davranılır. Bu, karar vericiden elde edilen bir tercih bilgisidir; veriden otomatik çıkmaz.

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır: MAUT telafi edicidir ve toplanabilirlik varsayımına dayanır. Toplam fayda, tek tek kriter faydalarının ağırlıklı toplamı olarak yazılabiliyorsa, buna katkısal (additive) form denir. Bu form örtük olarak "kriterler tercih bağımından bağımsızdır" der: bir kriterdeki fayda kazancının değeri, diğer kriterlerde ne olduğuna bağlı değildir. Bu varsayım sağlanmıyorsa, örneğin maliyet ve kalite karar vericinin gözünde birbirine bağlıysa, katkısal toplam yanlış sonuç verir. Keeney ve Raiffa bu durumlar için çarpımsal (multiplicative) ve çok doğrusal (multilinear) biçimler tanımlamıştır. DecisionMind bu kartta yalnız katkısal biçimi anlatır.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, tek öznitelikli fayda fonksiyonlarının belirlenmesi. Her kriter için ayrı bir fayda fonksiyonu u_j(x) kurulur. Kriterin alabileceği en kötü değer 0, en iyi değer 1 fayda alır; aradaki değerler karar vericinin tercihine göre eğrilir. Bu eğri doğrusal olmak zorunda değildir. Bir yatırımcı için "kâr" doğrusal artabilirken, bir hastane için "bekleme süresi" belli bir eşikten sonra hızla kötüleşebilir; buna dışbükey/içbükey eğri denir. Bu eğriler ideal olarak karar vericiyle yapılan yapılandırılmış görüşmelerle elde edilir, örneğin kesinlik eşdeğeri sorularıyla. Bu kart formülsüz anlatım için doğrusal bir örnek kullanır. Ama gerçek uygulamada eğrinin biçimi bir varsayımdır ve raporda belirtilmelidir.

İkinci adım, her seçeneğin her kriterdeki faydasının hesaplanması. Seçeneğin o kriterdeki ham değeri, o kriterin fayda fonksiyonundan geçirilir. Sonuç 0 ile 1 arasında bir fayda puanıdır.

Üçüncü adım, çok öznitelikli faydanın katkısal biçimde birleştirilmesi. Her kriterin faydası kendi ağırlığıyla çarpılıp toplanır. Bu toplamanın geçerli olması, kriterlerin karar vericinin tercihinde birbirinden bağımsız olmasını (tercih bağımsızlığı) gerektirir.

Dördüncü adım, azalan sırada sıralama. Seçenekler toplam fayda puanına göre büyükten küçüğe dizilir.

Adımların formülleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Fayda puanı, seçeneğin karar vericinin tanımladığı fayda ölçeğinde ne kadar "değerli" bulunduğunu söyler. 0,65 puan "yüzde 65 iyi" ya da "yüzde 65 olasılıkla en iyi" demek değildir. Yalnız 0 (her kriterde en kötü) ile 1 (her kriterde en iyi) arasında nerede durduğunu gösterir. Fayda fonksiyonları karar vericiden bağımsız olarak, yalnızca o kriterin olabilecek en iyi/en kötü uçlarına göre elde edilmişse, bu puan farklı analizler arasında karşılaştırılabilir; çünkü ölçek sabittir. Ama fayda fonksiyonu, bu karttaki örnekte olduğu gibi, elde mevcut seçeneklerin en büyüğü/en küçüğüne göre kuruluysa durum değişir. Bu durumda TOPSIS'teki gibi seçenek kümesine bağımlı hâle gelir ve karşılaştırılamaz. Hangi yolun izlendiği raporda açıkça yazılmalıdır.

Bu nedenle:

"MAUT bu seçeneğin gerçek değerinin 0,65 olduğunu gösterdi"

yerine:

"Bu fayda fonksiyonları ve bu ağırlıklarla en yüksek toplam fayda şu seçenektedir; fayda ölçeğinin sabit mi yoksa bu seçenek kümesine göre mi kurulduğu şudur"

biçiminde yazmak doğrudur.

Klasik MAUT kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. Veriniz bulanık, aralıklı ya da uzmanlar arası çelişkiliyse, DecisionMind'da temel yöntemle birlikte dört MAUT üyesi bulunur; bulanık, sezgisel bulanık ve plithogenic uzantıları dahildir. Hangi uzantının hangi veri durumuna uyduğu ilgili veri türü kartlarında anlatılır.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı, boş hücre yok; her kriter için yön bilgisi; her kriter için bir fayda fonksiyonu (en az uç noktaları: en kötü ve en iyi değerin karşılık geldiği fayda); ve toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. MAUT ağırlık üretmez, ister; ağırlıkları AHP, BWM, SWARA gibi öznel yöntemlerle ya da Entropy, CRITIC gibi nesnel yöntemlerle türetebilirsiniz. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. Fayda fonksiyonlarının elde edilmesi zaman aldığından, kriter sayısı arttıkça elisitasyon (bilgi toplama) yükü de artar.

Karar vericinin her kriterdeki tercihi doğrusal olmayabiliyorsa, yani bir eşikten sonra fayda hızla düşüyor ya da doyuma ulaşıyorsa, ve bu eğri elde edilebiliyorsa, MAUT uygun bir seçimdir. Yalnız ham değerleri normalize eden yöntemlerin gözden kaçırdığı bu doğrusal olmayan tercihi açıkça modele sokar. Tipik alanları seçenek değerlendirmesi, tedarikçi seçimi, sağlık politikası ve yatırım kararlarıdır; risk tutumunun önemli olduğu her yerde anlamlıdır.

Kullanılmaması gereken iki durum vardır. Birincisi, kriterler karar vericinin tercihinde birbirine bağımlıysa, yani bir kriterdeki fayda kazancının değeri diğerine göre değişiyorsa, katkısal toplam geçersizdir; çarpımsal ya da çok doğrusal biçimler gerekir. İkincisi, fayda fonksiyonlarını elde etmek için zaman ya da uzman erişimi yoksa MAUT uygun değildir. Bu durumda basit ağırlıklı toplam (SAW) ya da doğrudan normalize eden yöntemler (TOPSIS) daha az veri talep eder.

Kriter faydası doğrusal değil, eğri elde edilebiliyor, kriterler bağımsız → MAUT

Fayda eğrisi elde etmeye zaman yok, hızlı ağırlıklı toplam yeterli → SAW

Kriterler karar vericinin tercihinde birbirine bağımlı → çarpımsal/çok doğrusal fayda biçimleri

Bir kriterde taviz yok, eşik altı elenmeli → önce eleme, sonra sıralama

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

MAUT'un temel üstünlüğü, karar vericinin risk tutumunu ve doğrusal olmayan tercihlerini modele doğrudan sokabilmesidir. Bir kriterdeki "3'ten 4'e çıkış" ile "8'den 9'a çıkış"ın aynı fayda kazancı sayılmadığı durumları yakalar. Teorik temeli sağlamdır: von Neumann-Morgenstern beklenen fayda aksiyomlarına dayanır ve belirsizlik altındaki tercihlerle tutarlı bir çerçeve sunar (Keeney ve Raiffa, 1976). Her seçeneğin her kriterdeki faydası ayrı ayrı görülebildiği için sonuç açıklanabilirdir; hangi kriterin toplam faydaya ne kadar katkı yaptığı adım adım izlenebilir.

Sınırlılıkları büyük ölçüde varsayımlarından doğar. Birincisi, katkısal (additive) biçim tercih bağımsızlığı gerektirir; kriterler karar vericinin gözünde birbirine bağlıysa bu toplam yanlış sonuç verir ve çarpımsal biçime geçilmesi gerekir (Keeney, 1974). İkincisi, fayda fonksiyonlarının doğru elde edilmesi maliyetlidir. Yapılandırılmış görüşme, kesinlik eşdeğeri soruları ya da lotarya karşılaştırmaları gerektirir. Bu emek harcanmadan "kabaca doğrusal" varsayımıyla ilerlemek, MAUT'u ham normalize eden yöntemlerden pratikte ayırt edilemez hâle getirir (Dyer, 2005). Üçüncüsü, tam telafi varsayımı: bir kriterdeki ciddi zayıflık, fayda ölçeğinde başka kriterlerle örtülebilir. Dördüncüsü, uygulamacılar arasında MAUT'un elisitasyon yükü nedeniyle sahada AHP ya da TOPSIS kadar yaygınlaşamadığı, teorik olgunluğuna rağmen pratik benimsemenin sınırlı kaldığı gözlemlenmiştir (Wallenius vd., 2008).

En yaygın hata, fayda fonksiyonunu elde etmeden doğrudan min-max normalizasyonunu "fayda fonksiyonu" diye sunmaktır. Bu, MAUT'un teorik temelini, yani karar vericiden elde edilmiş tercih bilgisini, atlar ve sonucu seçenek kümesine bağımlı hâle getirir. İkinci hata, kriterler arasında bilinen bir bağımlılık varken, örneğin maliyet ve kalite birlikte hareket ediyorsa, katkısal formu sorgusuzca kullanmaktır; tercih bağımsızlığı kontrol edilmelidir. Üçüncü hata, fayda puanını olasılık ya da yüzde gibi okumaktır. Dördüncü hata, ağırlıkları gerekçesiz eşit vermek ve bunun "tarafsızlık" olduğunu düşünmektir; eşit ağırlık da savunulması gereken bir tercihtir. Beşincisi, fayda eğrisinin doğrusal olmadığı bilinen bir kriteri, örneğin bir eşikten sonra hızla kötüleşen bir risk göstergesini, doğrusal varsaymaktır.

Temel ilke şudur:

MAUT sonucu, yalnız girdi verisinin değil, karar vericinin fayda eğrilerinin ve tercih bağımsızlığı varsayımının bir özetidir. Bu eğriler ve varsayım tartışmalıysa sonuç da tartışmalıdır; rapor bunu göstermelidir.