PIV (Proximity Indexed Value)

PIV, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için bir sapma puanıdır; puan ne kadar küçükse seçenek ideale o kadar yakındır. Mufazzal ve Muzakkir tarafından 2018'de, TOPSIS gibi hem ideale hem anti-ideale bakan yöntemlerde görülen sıra tersinmesi (rank reversal) sorununu azaltmak amacıyla önerilmiştir.

PIV'in çıkış noktası, TOPSIS'in felsefesine bir itirazdır. TOPSIS, seçenekleri hem ideale yakınlığına hem anti-idealden uzaklığına göre değerlendirir; ama anti-ideal nokta, seçenek kümesindeki en kötü değerlerden kurulduğu için küme değiştikçe kayar ve bu kayma sıra tersinmesine katkıda bulunur. PIV bu ikinci referans noktasını tamamen devre dışı bırakır ve yalnızca "ideale ne kadar yakınım" sorusuna odaklanır; uzaklık da kare alıp toplamak yerine mutlak farkların toplamıyla (L1 mesafesi) ölçülür.

Bu fikrin felsefi sonucu, PIV'in hâlâ telafi edici olduğu ama tek bir referans noktasına bağlı kaldığıdır. Bir kriterdeki zayıflık başka bir kriterdeki güçle karşılanabilir, çünkü sapmalar tek bir toplamda birleşir; ancak bu toplam yalnızca "en iyiye ne kadar uzak kaldım" sorusuna bakar, "en kötüden ne kadar uzaklaştım" sorusuna bakmaz.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, ölçek eşitleme. TOPSIS'te olduğu gibi her sütun kendi büyüklüğüne bölünür: sütundaki her değer, sütundaki değerlerin karelerinin toplamının kareköküne bölünür (vektör normalizasyonu). Böylece farklı birimlerdeki kriterler birbiriyle karşılaştırılabilir hâle gelir.

İkinci adım, ağırlıklama. Eşitlenmiş her sütun, kriterin ağırlığıyla çarpılır.

Üçüncü adım, tek referans noktası. Ağırlıklı tabloda her kriter için yalnızca en iyi değer (faydada en büyük, maliyette en küçük) belirlenir; TOPSIS'in aksine bir anti-ideal (en kötü) nokta kurulmaz.

Dördüncü adım, mutlak sapma. Her seçeneğin her kriterdeki değeri ile o kriterin ideal değeri arasındaki fark, işaretine bakılmaksızın (mutlak değer olarak) hesaplanır.

Beşinci adım, toplam sapma ve sıralama. Bu mutlak farklar kriterler boyunca toplanır. PIV seçenekleri bu toplama göre küçükten büyüğe sıralar; en küçük toplam sapma en iyi seçeneği gösterir.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

PIV puanı bir uzaklıktır ve TOPSIS'in yakınlık puanının tersine, küçük olması iyi anlamına gelir. Bu ayrım önemlidir: TOPSIS'te yüksek puan iyiyi, PIV'de düşük puan iyiyi gösterir. Puan bir yüzde değildir ve başka bir analizin PIV puanıyla karşılaştırılamaz, çünkü ideal nokta her analizde o analizin seçeneklerinden kurulur.

PIV yalnızca ideale uzaklığa baktığından, "bu seçenek en kötüden ne kadar uzaklaştı" sorusuna bir cevabı yoktur. Bu, TOPSIS'e göre daha sade bir referans çerçevesi sağlar ama anti-ideale uzaklığın da anlamlı bir bilgi taşıdığı durumlarda bu bilgi kaybolur.

Bu nedenle:

"PIV en iyi seçeneği kesin biçimde buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklar ve bu seçenek kümesiyle ideale en yakın (sapması en küçük) seçenek şudur; anti-ideale uzaklık bu puana dahil değildir"

biçiminde yazmak doğrudur.

PIV kesin (crisp) veriyle çalışır. DecisionMind'da bu temel yöntemin herhangi bir uzantısı yoktur.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı ve boş hücre yok; her kriter için yön bilgisi; toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. PIV ağırlık üretmez, ister. Fayda ve maliyet kriterleri aynı tabloda bulunabilir, ama her biri kendi yönüne göre ayrı normalize edilmelidir; bu ayrım atlanırsa sonuç yanlış çıkar. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir.

Kriterleriniz sayıyla ölçülebiliyorsa, tablo tam doluysa ve TOPSIS benzeri bir telafi edici sıralama istiyorsanız, ama seçenek kümesine sık sık yeni alternatif eklenip çıkarıldığı ve bu yüzden sıra tersinmesi riskinin özellikle önemli olduğu bir ortamdaysanız PIV uygun bir seçimdir.

Kullanılmaması gereken durum, anti-ideale uzaklığın da karar için anlamlı bir bilgi taşıdığı durumdur; "en kötüden ne kadar uzaklaştık" sorusu önemliyse TOPSIS bu bilgiyi PIV'den daha doğrudan verir. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa PIV de TOPSIS gibi uygun değildir, çünkü sapmalar toplanarak telafi edilir.

Sayısal tablo, telafi kabul, sıra tersinmesi endişesi öne çıkıyor → PIV

Hem ideale hem anti-ideale uzaklık bilgisi isteniyor → TOPSIS

Bir kriterde taviz yok, eşik altı elenmeli → Önce eleme, sonra sıralama

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

PIV'in en önemli üstünlüğü kavramsal sadeliğidir. Tek bir referans noktası kullanması, hesabı ve yorumlamayı basitleştirir; anti-idealin seçenek kümesine göre kayması gibi bir kaynağı ortadan kaldırdığı için TOPSIS'e göre sıra tersinmesine karşı daha dirençli olması beklenir (Mufazzal ve Muzakkir, 2018). Hesap yükü küçüktür ve TOPSIS'e alışkın bir kullanıcı için adımlar tanıdıktır.

Sınırlılıkları hâlâ telafi edici yapısından ve genç literatüründen gelir. PIV, sıra tersinmesini azaltma iddiasıyla önerilmiş olsa da bu bağışıklık tam değildir; sonraki bir çalışma, belirli koşullarda PIV'in de sıra tersinmesi yaşadığını göstermiş ve iyileştirilmiş bir sürüm önermiştir (Saluja, Mathew ve Singh, 2023). İkincisi, yöntem 2018'de önerildiği için TOPSIS'in sahip olduğu geniş uygulama ve eleştiri birikimine henüz sahip değildir. Üçüncüsü, tek referans noktası kullanması bir basitleştirmedir; anti-ideale uzaklığın gerçekten önemsiz olduğu varsayımı her karar probleminde geçerli olmayabilir.

En yaygın hata, PIV puanını TOPSIS yakınlık puanı gibi okuyup yüksek puanı iyi sanmaktır; PIV'de düşük puan iyidir, çünkü puan bir uzaklıktır, yakınlık değil.

İkinci hata, fayda ve maliyet kriterlerini aynı yönmüş gibi tek bir normalizasyonla işlemektir; her kriter kendi yönüne göre ayrı ele alınmalıdır. Üçüncü hata, PIV puanını yüzde ya da mutlak bir performans ölçüsü gibi sunmaktır; puan yalnızca bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla anlamlıdır.

Temel ilke şudur:

PIV sonucu, yalnızca ideale uzaklığın bir özetidir; düşük puan iyiyi gösterir ve anti-ideale uzaklık hakkında bir şey söylemez.