PROMETHEE II (Preference Ranking Organisation Method for Enrichment of Evaluations II)

PROMETHEE II, elinizde bir karar tablosu olduğunda seçenekleri baştan sona sıralayan bir üstünlük (outranking) yöntemidir. Çıktısı her seçenek için giren akış, çıkan akış ve bunların farkı olan net akıştır (Φ, eksi bir ile artı bir arası); sıra bu akışa göre kurulur. TOPSIS ve VIKOR gibi bir "ideal seçenek" kurgulamaz; doğrudan seçenekleri birbiriyle ikili karşılaştırır. Yöntemi Brans ve Vincke 1985'te önermiştir. Tam sıralama biçimi, yani PROMETHEE II, Brans, Vincke ve Mareschal'ın 1986'daki makalesiyle netleşmiştir. Çok kriterli karar literatüründe en çok atıf alan üstünlük yöntemlerinden biridir ve tedarikçi seçimi, proje sıralama, çevresel değerlendirme ve enerji planlaması gibi alanlarda yaygın uygulanır. Ağırlık üretmez, ağırlıkları dışarıdan alır.

PROMETHEE II'nin çıkış noktası şudur: bir seçeneğin "iyi" olup olmadığı, hayali bir ideale ne kadar yakın olduğuyla değil, gerçek rakiplerine karşı ne kadar üstün olduğuyla ölçülür. Yöntem her seçenek çiftini alır, her kriterde aralarındaki farkı bir "tercih fonksiyonu" ile süzer. Küçük bir fark önemsiz sayılabilir, büyük bir fark tam bir tercihe dönüşebilir; bu süzgecin biçimi kritere göre seçilir. Bu tek kriterli tercihler ağırlıklarla birleştirilip her çift için bir "genel tercih derecesi" kurulur. Sonra her seçeneğin diğerlerine göre ne kadar üstün geldiği toplanır; buna giren akış denir. Ne kadar geride kaldığı da toplanır; buna çıkan akış denir.

Bu kurgunun bir sonucu vardır: PROMETHEE II kısmen telafi edicidir ama TOPSIS kadar değil. Bir kriterdeki üstünlük başka bir kriterdeki geri kalmayı dengeleyebilir, çünkü tüm tercihler tek bir akışta toplanır. Ama tercih fonksiyonu seçimi, küçük farkların hiç sayılmamasına da izin verir; bu yüzden yöntem "gürültülü küçük farklar gerçek bir tercih değildir" sezgisini de barındırabilir. Sonuç, ideal bir noktaya değil, seçeneklerin birbirine karşı ikili karşılaştırmalar bütününe dayanan bir sıradır.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, ikili farklar. Her kriter için her seçenek çiftinin (a,b) farkı hesaplanır. "Çoğu iyi" bir kriterde a'nın değerinden b'ninki çıkarılır; "azı iyi" bir kriterde bunun tersi yapılır. Böylece pozitif bir fark her zaman "a, b'den bu kriterde daha iyi" anlamına gelir.

İkinci adım, tercih fonksiyonu. Bu fark, kriter için seçilen bir tercih fonksiyonuyla 0 ile 1 arasında bir dereceye çevrilir. DecisionMind altı klasik biçimden birini seçmenizi ister. En basiti mutlak (olağan) tiptir; en küçük pozitif fark bile tam tercih sayılır. Eşikli biçimler, belirli bir farkın altını "fark yok", belirli bir farkın üstünü "tam tercih" sayar ve aradakini doğrusal artırır. Yumuşak (Gauss) biçim ise farkın etkisini kademeli artırır. Seçim kriterin ölçüm kesinliğine bağlıdır. Keskin ölçülen bir kriterde, örneğin fiyatta, mutlak fonksiyon her farkı sayar. Öznel ya da gürültülü bir puanlamada ise eşikli bir fonksiyon küçük farkları anlamsız sayar.

Üçüncü adım, genel tercih indeksi. Her kriterdeki tercih derecesi o kriterin ağırlığıyla çarpılıp toplanır. Her seçenek çifti için tek bir "a, b'ye ne kadar tercih ediliyor" sayısı elde edilir.

Dördüncü adım, giren ve çıkan akış. Her seçeneğin diğer bütün seçeneklere karşı ortalama tercih derecesi giren akışı verir (Φ⁺, seçeneğin diğerlerini ne kadar geride bıraktığı). Diğer seçeneklerin ona karşı ortalama tercih derecesi çıkan akışı verir (Φ⁻, seçeneğin ne kadar geride kaldığı).

Beşinci adım, net akış ve sıra. Net akış, giren akıştan çıkan akışın çıkarılmasıdır (Φ = Φ⁺ − Φ⁻). Seçenekler büyükten küçüğe sıralanır; bu PROMETHEE II'nin tam sıralamasıdır (PROMETHEE I yalnız kısmi bir üstünlük ilişkisi verir, DecisionMind burada tam sıralamayı üretir).

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Net akış Φ, −1 ile +1 arasında bir değerdir; büyük değer daha iyidir. Φ = +1 bir seçeneğin bütün diğerlerine karşı tam üstünlük kurduğu, Φ = −1 ise tam tersi anlamına gelir. Net akış tek başına değil, giren ve çıkan akışla birlikte okunmalıdır. Yüksek Φ⁺ seçeneğin çoğu rakibi geride bıraktığını gösterir; düşük Φ⁻ ise az rakip tarafından geride bırakıldığını gösterir. Bir seçeneğin öne çıkması "çok kazanmasından" mı yoksa "az kaybetmesinden" mi geldiği raporda ayrı belirtilmelidir. Net akış, TOPSIS'in yakınlık puanı gibi başka bir analizin sonucuyla karşılaştırılamaz; yalnız bu seçenek kümesi ve bu tercih fonksiyonlarıyla anlamlıdır.

Bu nedenle:

"PROMETHEE II'ye göre A3 en iyi seçenektir"

yerine:

"Seçilen tercih fonksiyonları ve ağırlıklarla A3, ikili karşılaştırmalarda net olarak en çok tercih edilen seçenektir (Φ = 0,20); bu sonuç tercih fonksiyonu tipine ve ağırlıklara duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

PROMETHEE II kesin (crisp) veriyle çalışır; her hücrede tek bir sayı. Diğer üstünlük yöntemlerinden farklı olarak ölçüt ölçeği yalnız oran ve aralık değil sıralı (ordinal) da olabilir. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı; her kriter için yön bilgisi; toplamı 1 olan ağırlıklar; her kriter için bir tercih fonksiyonu tipi. Fonksiyon tipi belirtilmezse DecisionMind mutlak/olağan tipi varsayar. Eşikli fonksiyonlar için eşik değerleri (p, q), Gauss fonksiyonu için sigma gerekir. Ağırlık üretmez, ister; AHP, BWM, CRITIC, Entropy gibi kaynaklardan alınabilir. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte on sekiz PROMETHEE II üyesi bulunur. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir. Beş ile yirmi seçenek, üç ile on kriter arası rahat çalışır. Otuzun üzerinde seçenekte ikili karşılaştırma sayısı karesel büyür ve hesap yükü fark edilir hale gelir.

Kriterleriniz sayıyla ya da sıralı biçimde ölçülebiliyorsa, tam bir sıralama istiyorsanız ve kriter bazında farklı "ne kadar fark önemlidir" eşiği tanımlamak işinize yarıyorsa PROMETHEE II uygun bir seçimdir. Tipik alanları tedarikçi seçimi, proje ve yatırım sıralaması, çevresel değerlendirme ve enerji planlamasıdır.

Kullanılmaması gereken üç durum vardır. Birincisi, sıra tersinmesi kabul edilemezse; bu durumda SPOTIS ya da RAFSI gibi tersinmeye kapalı yöntemlere bakılmalıdır. İkincisi, seçenek sayısı çok büyükse; elliyi aşan kümede ikili karşılaştırma maliyeti hızla artar. Üçüncüsü, tam telafi edici bir toplulaştırma isteniyorsa; bu durumda TOPSIS ya da WASPAS daha basit bir araçtır.

İkili karşılaştırma mantığı ve tam sıralama isteniyorsa → PROMETHEE II

Yalnız kısmi bir üstünlük ilişkisi yeterliyse, tam sıra gerekmiyorsa → PROMETHEE I

Sıra tersinmesi kabul edilemezse → SPOTIS veya RAFSI

Elliyi aşan seçenek kümesinde hesap yükü önemliyse → daha hafif bir sıralama yöntemi (TOPSIS, SAW)

Sıra değil eleme ya da çekirdek küme gerekiyorsa → ELECTRE ailesi

PROMETHEE II'nin belirgin üstünlüğü, kriter bazında farklı tercih fonksiyonu seçme esnekliğidir; keskin ölçülen bir kriterle öznel bir puanlama aynı katılıkta değerlendirilmez. İkincisi, ideal ya da anti-ideal bir nokta kurgulamadan doğrudan seçenekler arasında çalışır; bu, sonucu "gerçek rakiplere göre" okunur kılar. Üçüncüsü, giren ve çıkan akışların ayrı tutulması bir seçeneğin öne çıkma nedenini, çok kazanma mı yoksa az kaybetme mi olduğunu, görünür kılar. Dördüncüsü, literatürde en çok atıf alan ve en geniş uygulama tabanına sahip üstünlük yöntemlerinden biridir (Behzadian, Kazemzadeh, Albadvi ve Aghdasi, 2010).

Sınırlılıkları da aynı esneklikten doğar. Birincisi, rank reversal bilinen bir sorundur: seçenek eklenip çıkarılınca sıra değişebilir (Mareschal, De Smet ve Nemery, 2008). İkincisi, tercih fonksiyonu ve eşik (p, q) seçimleri sonucu doğrudan etkiler. Bu seçimler veriden kendiliğinden çıkmaz, analistin ya da karar vericinin yargısını gerektirir ve gerekçelendirilmezse keyfi kalır. Üçüncüsü, hesap yükü seçenek sayısının karesiyle büyür (O(m²)); büyük kümede maliyetlidir. Dördüncüsü, kriterlerin karşılaştırılabilir bir ölçekte olduğu varsayılır; bu sağlanmazsa ağırlıkların anlamı bozulur.

En yaygın hata, her kritere gerekçesiz biçimde mutlak (olağan) tercih fonksiyonunu uygulayıp en küçük farkın bile tam tercih sayılmasının sonucu nasıl etkilediğini hiç sormamaktır. İkinci hata, net akışı tek başına raporlayıp giren ve çıkan akışları göstermemektir; bu, bir seçeneğin neden öne çıktığını gizler. Üçüncü hata, analiz bittikten sonra seçenek eklemek ve sıranın (rank reversal) değişmesine şaşırmaktır. Dördüncü hata, elliyi aşan bir seçenek kümesinde hesap maliyetini hiç düşünmeden yöntemi uygulamaktır. Beşinci hata, net akışı TOPSIS'in yakınlık puanı gibi yüzde okumaktır.

Temel ilke şudur:

Net akış, seçilen tercih fonksiyonlarının, eşiklerin ve ağırlıkların bir ürünüdür; bu seçimler değişince sıra da değişebilir ve rapor hangi fonksiyonların, hangi eşiklerin kullanıldığını açıkça söylemelidir.