PROMETHEE (Preference Ranking Organisation Method for Enrichment of Evaluations)

PROMETHEE, elinizde bir karar tablosu olduğunda seçenekleri birbirine karşı ikili biçimde tartan bir üstünlük yöntemidir. TOPSIS ya da VIKOR gibi hayali bir ideal seçenek kurmaz, doğrudan gerçek seçenekleri birbiriyle kıyaslar. Ailenin ortak çıktısı her seçenek için üç şeydir: diğerlerini ne kadar geride bıraktığını gösteren bir giren akış, kendisinin ne kadar geride kaldığını gösteren bir çıkan akış, ve bu ikisinin farkından oluşan net akış. Yöntemi Brans ve Vincke 1985'te önermiştir. Aynı ekip 1986'da yöntemi iki sıralama biçimine ayırmıştır: yalnız kısmi bir üstünlük ilişkisi veren PROMETHEE I, ve net akış üzerinden tam bir sıra çıkaran PROMETHEE II. DecisionMind'daki bu temel PROMETHEE girişi net akış mantığıyla çalışır ve tam sıralama üretir; ağırlık üretmez, ağırlıkları dışarıdan alır. Çok kriterli karar literatüründe en çok atıf alan üstünlük ailelerinden biridir; tedarikçi seçimi, proje ve yatırım sıralaması, çevresel değerlendirme ve enerji planlaması gibi çok paydaşlı alanlarda yaygın uygulanır.

PROMETHEE ailesinin çıkış noktası, "iyi seçenek" tanımını hayali bir referans noktasından değil gerçek rakiplerden türetmektir. Yöntem her seçenek çiftini ele alır ve her kriterdeki farkı ham haliyle değil bir tercih fonksiyonundan geçirerek kullanır. Tercih fonksiyonu, "bu kadarlık bir fark gerçekten bir tercih midir yoksa ölçüm gürültüsü müdür" sorusuna kriter bazında cevap verir. En yalın biçimde en küçük fark bile tam tercih sayılır. Eşikli biçimlerde belirli bir farkın altı kayıtsızlık, üstü tam tercih sayılır ve arası doğrusal artar. Bu süzülmüş tercihler kriter ağırlıklarıyla birleştirilip her çift için "a, b'ye ne kadar tercih ediliyor" diye tek bir sayı çıkar. Sonra her seçeneğin diğerlerine üstünlüğü toplanır; buna giren akış denir. Diğerlerine geriliği de ayrı toplanır; buna çıkan akış denir.

Ailenin felsefi ayrımı tam burada başlar. Giren ve çıkan akış her zaman aynı sırayı göstermez. Bir seçenek çoğu rakibini geride bırakabilir, yani yüksek giren akışa sahip olabilir, ve aynı anda birkaç rakip tarafından da geride bırakılabilir, yani yüksek çıkan akışa da sahip olabilir. PROMETHEE I bu iki akışı ayrı tutar ve yalnız ikisi de aynı yönü gösteren çiftleri karşılaştırır. İkisi çelişiyorsa o çift "karşılaştırılamaz" sayılır ve sırada birbirine göre konumlandırılmaz. Bu, dürüst ama eksik bir sonuçtur: yöntem elindeki bilgiyle güvenle sıralayamadığı yerde susar. PROMETHEE II ise bu ikilemi çözmek için giren ve çıkan akışı tek bir net akışta birleştirir. Her çift karşılaştırılabilir hâle gelir, karşılığında "karşılaştırılamaz" seçeneği ortadan kalkar. DecisionMind'ın bu temel PROMETHEE girişi net akış mantığıyla çalışır ve daima tam bir sıra üretir. Bu, sonucun kısmi üstünlük değil tam sıralama olduğu, dolayısıyla PROMETHEE II ile aynı hesap mantığını paylaştığı anlamına gelir.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, tercih fonksiyonu seçimi. Her kriter için bir tercih fonksiyonu ve varsa eşik değerleri (kayıtsızlık eşiği q, tercih eşiği p) belirlenir. Bu seçim kriterin ölçüm kesinliğine göre yapılır. Keskin ölçülen bir kriterde, örneğin fiyatta, en yalın fonksiyon her farkı sayabilir. Öznel ya da gürültülü bir puanlamada ise eşikli bir fonksiyon küçük farkları anlamsız sayabilir. Belirtilmezse DecisionMind en yalın (mutlak) fonksiyonu varsayar.

İkinci adım, ikili tercih derecesi. Her kriterde her seçenek çiftinin farkı hesaplanır; "çoğu iyi" kriterde a'nınkinden b'ninki çıkarılır, "azı iyi" kriterde tersi yapılır. Bu fark, seçilen tercih fonksiyonuyla 0 ile 1 arasında bir dereceye çevrilir.

Üçüncü adım, genel tercih indeksi. Her kriterdeki tercih derecesi kriterin ağırlığıyla çarpılıp toplanır; her çift için tek bir "a, b'ye ne kadar tercih ediliyor" sayısı elde edilir.

Dördüncü adım, giren ve çıkan akış. Bir seçeneğin diğer bütün seçeneklere karşı ortalama tercih derecesi onun giren akışını verir. Diğer seçeneklerin ona karşı ortalama tercih derecesi ise çıkan akışını verir.

Beşinci adım, net akış ve sıra. Net akış, giren akıştan çıkan akışın çıkarılmasıdır. DecisionMind bu temel PROMETHEE girişinde seçenekleri net akışa göre büyükten küçüğe sıralar; bu, PROMETHEE II'nin tam sıralama mantığıdır. PROMETHEE I'in kısmi üstünlük ilişkisi isteniyorsa giren ve çıkan akışın ayrı ayrı sıraları karşılaştırılır ve çelişen çiftler karşılaştırılamaz bırakılır. Bu ayrı bir okuma biçimidir; bu kartın anlattığı hesap adımı değildir.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Net akış, −1 ile +1 arasında bir değerdir; büyük değer daha iyidir. Net akış tek başına değil, giren ve çıkan akışla birlikte okunmalıdır. Yüksek giren akış seçeneğin çoğu rakibi geride bıraktığını gösterir; düşük çıkan akış ise az rakip tarafından geride bırakıldığını gösterir. Bir seçeneğin öne çıkması "çok kazanmasından" mı yoksa "az kaybetmesinden" mi geldiği raporda ayrı belirtilmelidir. Net akış, PROMETHEE I'in kısmi üstünlük ilişkisiyle aynı şey değildir: net akışta her seçenek bir yere yerleşir, PROMETHEE I'de bazı çiftler kasıtlı olarak sırasız bırakılabilir. Net akış, TOPSIS'in yakınlık puanı gibi başka bir yöntemin sonucuyla karşılaştırılamaz; yalnız bu seçenek kümesi ve bu tercih fonksiyonlarıyla anlamlıdır.

Bu nedenle:

"PROMETHEE'ye göre A2 en iyi seçenektir"

yerine:

"Seçilen tercih fonksiyonları ve ağırlıklarla A2, ikili karşılaştırmalarda net olarak en çok tercih edilen seçenektir (Φ = 0,33); bu sonuç tercih fonksiyonu tipine ve ağırlıklara duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

PROMETHEE kesin (crisp) veriyle çalışır; her hücrede tek bir sayı. Ölçüt ölçeği yalnız oran ve aralık değil sıralı (ordinal) da olabilir. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı; her kriter için yön bilgisi; toplamı 1 olan ağırlıklar; her kriter için bir tercih fonksiyonu tipi. Fonksiyon tipi belirtilmezse DecisionMind en yalın tipi varsayar. Eşikli fonksiyonlar için eşik değerleri de gerekir. Ağırlık üretmez, ister; AHP, BWM, CRITIC, Entropy gibi kaynaklardan alınabilir. DecisionMind'da bu ailede on sekiz üye bulunur; temel PROMETHEE ve PROMETHEE II ile birlikte çeşitli belirsizlik türü uzantıları da vardır. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on beş seçenek, üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. Otuzun üzerinde seçenekte ikili karşılaştırma sayısı karesel büyür ve hesap yükü fark edilir hale gelir.

Kriterleriniz sayıyla ya da sıralı biçimde ölçülebiliyorsa, ikili karşılaştırma mantığı işinize yarıyorsa ve kriter bazında farklı "ne kadar fark önemlidir" eşiği tanımlamak istiyorsanız PROMETHEE uygun bir seçimdir. Tipik alanları tedarikçi seçimi, proje ve yatırım sıralaması, çevresel değerlendirme ve enerji planlamasıdır; çok paydaşlı, eşiklerin tartışmaya açık olduğu kararlarda özellikle tercih edilir.

Kullanılmaması gereken üç durum vardır. Birincisi, seçenek sayısı çok büyükse; elliyi aşan kümede ikili karşılaştırma maliyeti hızla artar. İkincisi, tam telafi edici basit bir toplulaştırma yeterliyse; bu durumda TOPSIS ya da WASPAS daha hafif bir araçtır. Üçüncüsü, kararın kesin bir tam sıra değil dürüst bir kısmi ilişki olması gerekiyorsa, yani hiçbir çiftin "karşılaştırılamaz" bırakılmaması şart değilse; bu durumda PROMETHEE I'in kısmi okuması ya da ELECTRE ailesi düşünülmelidir.

İkili karşılaştırma mantığı ve tam sıralama isteniyorsa → PROMETHEE

Bazı çiftlerin dürüstçe "karşılaştırılamaz" bırakılması kabulse → PROMETHEE I'in kısmi okuması

Elliyi aşan seçenek kümesinde hesap yükü önemliyse → daha hafif bir sıralama yöntemi (TOPSIS, SAW)

Sıra değil eleme ya da çekirdek küme gerekiyorsa → ELECTRE ailesi

Kesin veri değil bulanık/gri/sezgisel veri varsa → ailenin ilgili uzantısı

PROMETHEE ailesinin belirgin üstünlüğü, kriter bazında farklı tercih fonksiyonu seçme esnekliğidir; keskin ölçülen bir kriterle öznel bir puanlama aynı katılıkta değerlendirilmez. İkincisi, ideal ya da anti-ideal bir nokta kurgulamadan doğrudan seçenekler arasında çalışır; sonuç "gerçek rakiplere göre" okunur. Üçüncüsü, giren ve çıkan akışların ayrı tutulması bir seçeneğin öne çıkma nedenini, çok kazanma mı yoksa az kaybetme mi olduğunu, görünür kılar. Dördüncüsü, aile hem kısmi (PROMETHEE I) hem tam (PROMETHEE II) bir okuma sunduğu için karar vericinin "ne kadar kesin konuşabilirim" sorusuna iki farklı yanıt verebilir. Bu esneklik, ailenin literatürde en çok atıf alan ve en geniş uygulama tabanına sahip üstünlük yöntemlerinden biri olmasını açıklar (Behzadian, Kazemzadeh, Albadvi ve Aghdasi, 2010).

Sınırlılıkları da aynı esneklikten doğar. Birincisi, rank reversal bilinen bir sorundur: seçenek eklenip çıkarılınca sıra değişebilir (Mareschal, De Smet ve Nemery, 2008). İkincisi, tercih fonksiyonu ve eşik (p, q) seçimleri sonucu doğrudan etkiler. Bu seçimler veriden kendiliğinden çıkmaz, analistin ya da karar vericinin yargısını gerektirir ve gerekçelendirilmezse keyfi kalır. Üçüncüsü, hesap yükü seçenek sayısının karesiyle büyür; büyük kümede maliyetlidir. Dördüncüsü, temel PROMETHEE girişi net akışla tam sıra ürettiği için, PROMETHEE I'in sunabileceği "bu iki seçenek gerçekten karşılaştırılamaz" dürüstlüğünü kendiliğinden göstermez; kullanıcı bunu ayrıca sorgulamalıdır.

En yaygın hata, sürekli ölçekli bir kritere (fiyat, süre gibi) gerekçesiz biçimde en yalın (mutlak) tercih fonksiyonunu uygulayıp küçük ölçüm farklarını da tam tercih saymaktır. Bu, ölçüm gürültüsünü gerçek bir tercihmiş gibi işler. İkinci hata, net akışı tek başına raporlayıp giren ve çıkan akışları göstermemektir; bu, bir seçeneğin neden öne çıktığını gizler. Üçüncü hata, analiz bittikten sonra seçenek eklemek ve sıranın (rank reversal) değişmesine şaşırmaktır; seçenek kümesi analizden önce sabitlenmelidir. Dördüncü hata, eşik değerlerini (p, q) hiç belirlemeden ya da danışılmadan atamaktır; bu değerler alan uzmanı görüşü gerektirir. Beşinci hata, net akışı yüzde ya da olasılık gibi okumaktır.

Temel ilke şudur:

Net akış, seçilen tercih fonksiyonlarının, eşiklerin ve ağırlıkların bir ürünüdür; bu seçimler değişince sıra da değişebilir ve rapor hangi fonksiyonların, hangi eşiklerin kullanıldığını açıkça söylemelidir.