ROC (Sıra Merkezli Ağırlık / Rank Order Centroid)

Elinizde kriterler var ve uzman bunları önem sırasına dizebiliyor, ama "şu kriter şundan tam olarak kaç kat önemli" diye bir sayı vermek istemiyor ya da veremiyor. ROC tam bu durum için kurulmuştur. Uzmandan yalnızca bir sıralama ister: hangi kriter en önemli, hangisi ikinci, hangisi sonuncu. Bu sıralamadan, kapalı bir formülle doğrudan bir ağırlık vektörü hesaplar; hiçbir ek soru sormaz, hiçbir yinelemeli işlem gerektirmez. Barron 1992'de bu formülü, sıra kısıtlı ağırlık kümesinin (rank ile tutarlı tüm ağırlık kombinasyonlarının oluşturduğu bölge) merkezi olarak türetmiştir. Çıktı, toplamı 1 olan bir ağırlık vektörüdür. ROC sıralama yapmaz, kriterlere ağırlık dağıtır.

ROC'un arkasındaki fikir şudur: sıralama bilgisiyle tutarlı sonsuz sayıda ağırlık kombinasyonu vardır; en önemli kritere 0,90, ikinciye 0,09, sonuncuya 0,01 vermek de sıralamayla tutarlıdır, en önemliye 0,40, ikinciye 0,35, sonuncuya 0,25 vermek de tutarlıdır. ROC, bu sonsuz kümenin ortalamasını, yani merkezini (centroid) alır. Böylece elinizdeki tek bilgi sıralamaysa, o sıralamayla tutarlı en "tipik" ağırlık kümesini verir; ne en uca kaçan ne de ortalarda sıkışan bir seçimdir.

Bu fikrin bir sonucu vardır. ROC, sıralama dışında hiçbir bilgi kullanmadığı için hiçbir öznel yargıya ihtiyaç duymaz; uzmanın verdiği tek şey sıralamadır. Ama tam da bu yüzden, kriterler arasındaki gerçek önem farkının büyüklüğünü hiç görmez. İki kriter neredeyse eşit önemliyken bile bir kriter birinci, öteki ikinci sıraya konursa ROC aralarına belirgin bir ağırlık farkı koyar; çünkü formül yalnız sırayı bilir, aradaki gerçek mesafeyi bilmez.

Yöntem tek adımda ilerler.

Birinci adım, sıra merkezinin hesaplanması. n kriterden sırası r olan kriterin ağırlığı, kendisinden sonraki (kendisi dahil) tüm sıraların tersinin ortalaması alınarak bulunur. En önemli kriter (sıra 1) en yüksek ağırlığı alır, çünkü hesaba tüm sıraların tersi girer; sonuncu kriter (sıra n) yalnız kendi tersinin ortalamasını alır ve en düşük ağırlığı taşır. Aynı sırada birden fazla kriter olmasına izin verilmez; ROC kesin bir sıralama ister.

Bu tek adımın sonunda toplamı 1 olan bir ağırlık vektörü elde edilir. Adımın formülü, ara değerleri ve atıf biçimi DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Ağırlık, bir kriterin sıralamadaki konumundan doğan, o sıralamayla tutarlı ağırlıkların ortalamasını gösterir; kriterin gerçek önem büyüklüğünü ölçmez. En önemli kriterin ağırlığı her zaman en yüksek çıkar, ama bu ağırlığın büyüklüğü yalnızca kaç kriter olduğuna ve kriterin sıradaki yerine bağlıdır; iki kriter arasındaki gerçek önem farkının küçük mü büyük mü olduğuna bağlı değildir.

Bu, ROC ağırlıklarının bir sınırını da gösterir. Uzman birinci ve ikinci kriteri neredeyse eşit önemli görse bile, sıralama zorunlu kıldığı için ROC aralarına formülün belirlediği sabit bir farkı koyar. Bu fark küçük seçenek kümelerinde belirgin olabilir. Bu yüzden rapor, ağırlıkların yalnız sıradan geldiğini ve gerçek önem oranını yansıtmayabileceğini söylemelidir.

Bu nedenle:

"ROC analizi bu kriterin diğerinden üç kat daha önemli olduğunu gösterdi"

yerine:

"Bu ağırlıklar yalnız uzmanın verdiği sıralamadan türetilmiştir; kriterler arasındaki gerçek önem oranı hakkında bir iddia taşımaz"

biçiminde yazmak doğrudur.

ROC kesin (crisp) veriyle çalışır: her kriter için tek bir sıra numarası, eşitlik olmadan. DecisionMind'da bu yöntemin bir uzantısı bulunmaz; temel sıra-merkezi formülü tek başına kullanılır.

Elinizde şunlar olmalı: ağırlıklandırılacak kriterlerin listesi ve uzmanın bu kriterleri en önemliden en önemsize sıraladığı kesin bir sıra (eşitliğe izin verilmez). Yöntem ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez; alternatif verisine ihtiyaç duymaz. En az iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. Kriter sayısı arttıkça en önemli ve en önemsiz kriter arasındaki ağırlık farkı büyür, çünkü formül tüm sıraların tersini toplar.

Uzman kriterleri güvenle sıralayabiliyor ama ikili karşılaştırma ya da doğrudan sayısal yargı vermek istemiyorsa, hızlı ve tartışmasız bir ağırlık kümesi gerekiyorsa ROC uygun bir seçimdir. Zaman baskısı olan ya da uzmanın az sayıda yargı vermeye hazır olduğu durumlarda öne çıkar.

Kullanılmaması gereken iki durum vardır. Uzman kriterler arasındaki önem oranını da (yalnız sırayı değil) biliyorsa ve bu bilgi kullanılmadan bırakılmamalıysa ROC yetersiz kalır; bu durumda doğrudan derecelendirme ya da BWM tercih edilmelidir. İki kriter neredeyse eşit önemliyken sıralama zorunlu tutuluyorsa, ROC'un ürettiği ağırlık farkı yanıltıcı olabilir; bu durumda eşit önem açıkça belirtilmeli ya da farklı bir yöntem seçilmelidir.

Yalnız sıra bilgisi var, hızlı ve basit ağırlık gerekiyor → ROC

Sıra dışında oran bilgisi de var → SWING, doğrudan derecelendirme

Az sayıda karşılaştırmayla tutarlılık denetimi de isteniyor → BWM

Kartla sıralama ve boşluk bilgisi de verilebiliyor → REVISED-SIMOS

Uzman yok, ağırlık veriden türesin → Entropy, CRITIC (nesnel)

ROC'un en önemli üstünlüğü basitliğidir: tek bir kapalı formül, tek bir girdi türü olan sıralama, hiçbir yinelemeli hesap ya da tutarlılık denetimi gerektirmez. Uzmandan istenen yargı en kolay yargı türlerinden biridir, kriterleri sıralamak sayısal oran vermekten çok daha az bilişsel yük getirir. Barron ve Barrett (1996) yaptıkları karşılaştırmalı çalışmada ROC ağırlıklarının, aynı sıralama bilgisinden türetilen diğer basit formüllere göre seçim kalitesini daha iyi koruduğunu göstermiştir.

Sınırlılıkları da bu basitlikten doğar. Birincisi, ROC yalnız sıradan bilgi kullanır; iki kriter arasındaki gerçek önem oranı büyük de olsa küçük de olsa sonuç aynı formülden çıkar. İkincisi, gerçek dünya verileriyle yapılan karşılaştırmalarda ROC'un simülasyonlardaki üstünlüğü her zaman doğrulanmamıştır; Roberts ve Goodwin (2002) farklı rank-tabanlı yaklaşımların gerçek ağırlıklara yakınlığını karşılaştırmış ve tek bir formülün her durumda en iyi olmadığını göstermiştir. Üçüncüsü, kriter sayısı arttıkça en üst ve en alt sıradaki kriterler arasındaki ağırlık farkı büyür; bu, sıralamanın hassasiyetine olan bağımlılığı da büyütür. Dördüncüsü, eşit önemdeki kriterler zorla sıralanmak zorundadır, ROC eşitliğe izin vermez.

En yaygın hata, ROC ağırlığını bir "önem oranı" gibi okumaktır; ağırlık yalnız sıradan gelir, kriterler arasındaki gerçek büyüklük farkını taşımaz.

İkinci hata, aslında birbirine yakın önemdeki iki kriteri zorla farklı sıraya koyup ROC'un ürettiği belirgin farkı ciddiye almaktır. Üçüncü hata, elde oran bilgisi (örneğin "bu kriter ötekinden iki kat önemli") varken bunu kullanmayıp yalnız sıraya indirgemektir; bu, var olan bilginin bir kısmını çöpe atmaktır. Dördüncü hata, farklı kriter sayılarıyla hesaplanan ROC ağırlıklarını doğrudan karşılaştırmaktır; ağırlıkların büyüklüğü kriter sayısına da bağlıdır.

Temel ilke şudur:

ROC ağırlıkları, yalnızca sıralamayla tutarlı ağırlık kümesinin ortalamasıdır; kriterler arasındaki gerçek önem oranı hakkında bir iddia taşımaz ve elinizde oran bilgisi varsa bu bilgiyi kullanan bir yönteme geçmelisiniz.