Morris Tarama Yöntemi (Morris Elementary Effects Screening)

Bir karar modelinde sonucu etkileyebilecek çok sayıda girdi olabilir: kriter ağırlıkları, eşik değerleri, uzman puanları. Hepsini aynı anda, her kombinasyonda denemek büyük bir işlemdir. Morris tarama yöntemi, her girdiyi (etken) sırayla küçük adımlarla oynatıp sonucun ne kadar değiştiğini ölçer ve bunu birkaç kez tekrarlar. Çıktısı bir sıralama değil, her etken için üç sayıdır: etkinin ortalama yönü, etkinin ortalama büyüklüğü ve etkinin ne kadar düzensiz (etkileşimli, doğrusal olmayan) olduğu. Morris tarafından 1991'de tanıtılmıştır; amacı, az sayıda model çalıştırmasıyla "hangi etken önemli, hangisi önemsiz" ayrımını yapmaktır, tam bir varyans ayrıştırması değildir.

Morris'in arkasındaki fikir, "her şeyi ayrıntılı incele" yerine "önce kabaca ele" yaklaşımıdır. Çok sayıda etken varken bunların hepsini ayrıntılı biçimde incelemek (örneğin Sobol indeksleriyle) hem hesap yükü hem yorum yükü getirir. Morris, önce ucuz bir tarama yaparak önemsiz etkenleri eler ve yalnız gerçekten etkili olanları ayrıntılı incelemeye bırakır. Bu bir eleme mantığıdır ama seçenekleri değil etkenleri eler: seçenek sıralamaz, hangi girdinin dikkat gerektirdiğini söyler. Felsefi sonucu şudur: yöntem "kesin cevap" değil "nereye bakmalıyım" sorusuna cevap verir; bir sonraki adımda daha ayrıntılı bir yönteme (Sobol gibi) hangi etkenlerin taşınacağını belirler.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, ızgara kurulumu. İncelenecek etkenler (örneğin kriter ağırlıkları) 0 ile 1 arasına ölçeklenir ve her biri için eşit aralıklı birkaç düzey belirlenir (örneğin dört düzey: 0, üçte bir, üçte iki, bir). Adım büyüklüğü bu düzey sayısına göre sabitlenir.

İkinci adım, yörüngeler. Rastgele bir başlangıç noktasından yola çıkılır ve etkenler birer birer, rastgele bir sırayla, belirlenen adım kadar oynatılır. Her etken bir kez oynatıldığında bir yörünge tamamlanmış olur; bu yörünge etken sayısı kadar artı bir noktadan oluşur. Bu işlem birkaç kez (birkaç ayrı yörünge için) tekrarlanır.

Üçüncü adım, temel etkiler. Her yörüngede bir etken oynatıldığında karar modelinin çıktısı ne kadar değiştiği kaydedilir; bu değişim miktarı, o etkenin o yörüngedeki "temel etkisi"dir. Aynı etken için birden çok yörüngeden birden çok temel etki toplanır.

Dördüncü adım, üç özet sayı. Bir etkenin bütün temel etkileri birleştirilerek üç sayı hesaplanır: işaretli ortalama (etkinin yönü hep aynıysa büyük, yön değiştiriyorsa küçük çıkar), mutlak ortalama (etkinin büyüklüğü, yönden bağımsız) ve standart sapma (etkinin ne kadar düzensiz, yörüngeden yörüngeye ne kadar değiştiği). Mutlak ortalaması büyük olan etken önemlidir; standart sapması mutlak ortalamasına yakın ya da ondan büyük olan etken, tek başına değil başka etkenlerle birlikte iş gördüğü ya da doğrusal olmayan biçimde etkidiği için ayrı incelenmelidir.

Adımların formülleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Üç sayının her biri farklı bir şey söyler. Mutlak ortalama büyükse o etken sonucu önemli ölçüde değiştiriyor demektir; küçükse tarama aşamasında güvenle bir kenara bırakılabilir. Standart sapma, mutlak ortalamadan belirgin biçimde küçükse etkinin düzenli ve tek yönlü olduğunu, mutlak ortalamaya yakın ya da ondan büyükse etkinin başka etkenlerle etkileşime girdiğini ya da doğrusal olmadığını gösterir. İşaretli ortalama ile mutlak ortalama birbirine yakınsa etki hep aynı yöndedir (etken arttıkça sonuç hep artar ya da hep azalır); aralarında fark varsa etken bazı durumlarda artırıcı, bazı durumlarda azaltıcı etki yapıyor demektir. Hiçbir sayı "bu etken şu kadar yüzde önemli" demez; Morris yalnız sıralama ve kaba büyüklük verir, kesin pay için Sobol indeksleri gerekir. Bu nedenle:

"Morris analizi C1 ağırlığının en önemli etken olduğunu kanıtladı"

yerine:

"C1 ağırlığı, taranan etkenler arasında en büyük ortalama etkiye sahiptir; kesin katkı payı için Sobol indeksleriyle doğrulama gerekir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Morris tarama kesin veriyle çalışır ve kendi başına bir karar tablosuna ihtiyaç duymaz; bir ev sahibi karar modeline (örneğin ağırlıklı toplam, TOPSIS, VIKOR) ihtiyacı vardır. Girdi olarak taranacak etkenlerin listesi (kriter ağırlıkları, eşik değerleri gibi), her etkenin alt ve üst sınırı, düzey sayısı ve yörünge sayısı gerekir. DecisionMind'da bu yöntemin bir uzantısı yoktur; sonucu belirsizse ve etkileşim ayrıntılı ölçülmek isteniyorsa Sobol duyarlılık indeksleriyle tamamlanır.

Çok sayıda etken varken hangilerinin gerçekten önemli olduğunu az sayıda deneyle görmek isteniyorsa Morris tam yerindedir. Ayrıca bir sonraki adımda daha ayrıntılı bir duyarlılık analizine (Sobol gibi) hangi etkenlerin dahil edileceğine karar vermek için de kullanılır.

Kullanılmaması gereken durumlar şunlardır. Etken sayısı zaten azsa (iki üç etken) ve hepsini ayrıntılı incelemek mümkünse, taramayı atlayıp doğrudan Sobol'a geçmek daha bilgilendiricidir. Etkenlerin kesin katkı yüzdeleri (varyans payı) gerekiyorsa Morris yetersiz kalır; yalnız kaba önem sırası verir. Yörünge sayısı çok azsa (onun altında) sonuçlar güvenilmezdir; bu durumda tarama tekrarlanmalı ya da doğrudan daha az etkenle çalışılmalıdır.

Çok sayıda etken var, önce kabaca eleme yapılmak isteniyor → Morris tarama

Az sayıda etken kaldı, kesin katkı payı gerekiyor → Sobol duyarlılık indeksleri

Yalnız tek bir ağırlığın kazananı devirip devirmediği soruluyor → Ağırlık Duyarlılık Analizi

İki farklı analizin sıraları karşılaştırılıyor → Spearman Sıra Korelasyonu

Morris'in en büyük gücü, çok sayıda etkenle bile az sayıda model çalıştırmasıyla iş görmesidir; etken sayısı arttıkça hesap yükü doğrusal artar, katlanarak artmaz. Üç ayrı sayı (yön, büyüklük, düzensizlik) vererek yalnız "önemli mi değil mi" değil "nasıl önemli" sorusuna da cevap verir; bir etkenin düzenli mi yoksa etkileşimli mi olduğunu ayırt eder. Farklı karar modellerine (ağırlıklı toplam, TOPSIS, VIKOR, ne olursa olsun) doğrudan uygulanabilir, çünkü modelin içine bakmaz, yalnız girdi çıktısını gözlemler.

Sınırlılıkları tarama amacından doğar. Morris, hangi iki etkenin birlikte etkileşime girdiğini göstermez; yalnız bir etkenin etkileşimli olup olmadığını (standart sapma üzerinden) işaret eder (Campolongo, Cariboni ve Saltelli, 2007). Kesin varyans payı vermez; "önemli" ile "önemsiz" arasında kaba bir ayrım yapar. Yörünge sayısı azsa (onun altında) tahminler kararsız olur ve tarama farklı rastgele tohumlarla farklı sıralar verebilir. Son olarak yöntem, etkenlerin birbirinden bağımsız oynatılabildiğini varsayar; etkenler arasında zorunlu bir bağ varsa (örneğin ağırlıkların toplamı bir olmak zorundaysa) bu bağ modele ayrıca işlenmelidir.

En sık hata, işaretli ortalamayı (yönlü) mutlak ortalama yerine kullanmaktır; bir etken bazen artırıcı bazen azaltıcı etki yapıyorsa işaretli ortalama bu etkileri birbirini götürerek küçük gösterir ve önemli bir etken önemsiz görünür. İkinci hata, yörünge sayısını (onun altında) çok düşük tutup sonuçları kesinmiş gibi sunmaktır. Üçüncü hata, standart sapmayı görmezden gelip yalnız mutlak ortalamaya bakmaktır; büyük standart sapma, o etkenin etkileşimli olduğunu ve tek başına yorumlanamayacağını gösterir. Dördüncü hata, Morris sonucunu kesin varyans payıymış gibi raporlamaktır; Morris yalnız kaba sıralama ve düzensizlik işareti verir.

Temel ilke şudur:

Morris, çok sayıda etken arasından hangisine bakılması gerektiğini gösteren bir ilk elemedir; kesin katkı payı için ayrıntılı bir yönteme (Sobol) taşınmalıdır.