Spearman Sıra Korelasyonu (Spearman Rank Correlation)

Bir karar sürecinde aynı seçenekler birden çok kez sıralanabilir: iki farklı yöntemle (TOPSIS ve VIKOR gibi), iki farklı ağırlık takımıyla ya da iki farklı zamanda. Spearman sıra korelasyonu, bu iki sıralamayı karşılaştırıp aralarındaki benzerliği eksi birle artı bir arasında tek bir sayıya indirger. Artı bir, iki sıralamanın birebir aynı olduğunu; sıfır, aralarında sistemli bir ilişki olmadığını; eksi bir, birinin tam tersi olduğunu gösterir. Yöntem, seçeneklerin kendi puanlarına değil yalnız sıra numaralarına bakar; bu yüzden farklı ölçeklerde üretilmiş sıralamaları bile karşılaştırabilir. Spearman tarafından 1904'te, psikolojide iki ölçüm arasındaki ilişkiyi incelemek için tanıtılmış, o tarihten beri karar analizinde iki sıralamanın uyumunu ölçmenin standart aracı olmuştur.

Bu yöntemin arkasındaki fikir, "iki sıralama ne kadar aynı şeyi söylüyor" sorusunu tek bir sayıya indirmektir. Bir karar sürecinde birden çok yöntem ya da ağırlık takımı denendiğinde, hepsi aynı kazananı ve aynı sırayı verirse karar vericiye güven verir; farklı sıralar veriyorsa bu farkın büyüklüğü bilinmeden karar verilemez. Spearman korelasyonu bu farkı ölçülebilir kılar. Felsefi sonucu şudur: yöntem hangi sıranın "doğru" olduğuna karar vermez, yalnız iki sıranın ne kadar örtüştüğünü söyler. Bir uyum ölçüsüdür, bir eleme ya da tercih aracı değildir.

Yöntem üç adımda ilerler.

Birinci adım, iki sıra. Karşılaştırılacak iki sıralama yan yana konur; her seçeneğin her iki sıralamadaki sıra numarası (birinci, ikinci, üçüncü) belirlenir.

İkinci adım, sıra farkları. Her seçenek için iki sıralamadaki sıra numaraları arasındaki fark alınır ve bu fark karesi alınarak toplanır. Bir seçeneğin iki sıralamada hep aynı yerde olması bu farkı sıfır yapar; sıralar arasındaki uzaklık arttıkça toplam büyür.

Üçüncü adım, tek sayıya indirgeme. Toplam fark karesi, seçenek sayısına göre ölçeklenip birden çıkarılır. Bütün seçenekler iki sıralamada da aynı yerdeyse toplam sıfır olur ve sonuç bir çıkar; sıralar birbirinin tam tersiyse sonuç eksi bir çıkar.

Adımların formülü DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Sonuç, birden eksi bire kadar tek bir sayıdır ve yalnız iki sıralama arasındaki uyumu gösterir; hangi sıralamanın doğru olduğunu söylemez. Bire yakın bir değer (0,80 ve üzeri gibi) güçlü bir uyuma işaret eder; iki yöntem ya da iki ağırlık takımı neredeyse aynı sırayı vermiştir. Sıfıra yakın bir değer, iki sıralama arasında sistemli bir ilişki olmadığını gösterir. Eksi değerler, bir sıralamada üstte olanın diğerinde altta çıktığı bir ters ilişkiyi gösterir. Değerin kendisi bir yüzde değildir; 0,50 "yüzde elli benziyor" anlamına gelmez, yalnız orta düzeyde bir uyumu işaret eder. Küçük seçenek sayılarında (üç dört seçenek gibi) bu sayı birkaç seçeneğin yer değiştirmesiyle bile büyük ölçüde değişebilir; bu yüzden az sayıda seçenekle hesaplanan bir korelasyon tek başına kesin bir hüküm için yeterli değildir. Bu nedenle:

"İki yöntem aynı sonucu verdi"

yerine:

"İki yöntemin sıraları arasındaki Spearman korelasyonu şu kadardır; bu, tam uyum ile ilişkisizlik arasında şu derecede bir benzerliğe karşılık gelir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Spearman sıra korelasyonu kesin veriyle çalışır; ihtiyacı olan tek şey, aynı seçenek kümesi üzerinde üretilmiş iki ayrı sıralamadır (iki farklı yöntemden, iki farklı ağırlık takımından ya da iki farklı zamandan gelebilir). Seçeneklerin kendi puanlarına ihtiyaç yoktur, yalnız sıra numaralarına ihtiyaç vardır. Karşılaştırılacak iki sıralamanın aynı seçenek kümesi üzerinde olması gerekir; bir sıralamada olup diğerinde olmayan bir seçenek varsa önce ortak seçenekler üzerinde yeniden sıralama yapılmalıdır. DecisionMind'da bu yöntemin bir uzantısı yoktur; birden çok sıralama karşılaştırılacaksa (ikiden fazla) Kendall'ın W uyum katsayısı gibi komşu araçlarla tamamlanır.

Aynı seçenek kümesi üzerinde birden çok yöntemin, ağırlık takımının ya da zaman noktasının ürettiği sıraların birbirine ne kadar benzediği soruluyorsa Spearman korelasyonu tam yerindedir. Ayrıca bir duyarlılık analizinin (ağırlık değişimi, Monte Carlo denemesi) her senaryosunu temel sırayla karşılaştırmak için de kullanılır.

Kullanılmaması gereken durumlar şunlardır. Yalnız kazananın (birinci sıradaki seçeneğin) aynı kalıp kalmadığı soruluyorsa, bütün sırayı hesaba katan Spearman korelasyonu gereğinden fazla bilgi taşır; basit bir "kazanan aynı mı" karşılaştırması yeterlidir. Karşılaştırılacak iki liste sıralama değil ham puansa (ikisi de sayısal ölçümse), Spearman yerine puanlar arasındaki doğrudan korelasyon (Pearson gibi) daha bilgilendiricidir. İkiden fazla sıralamanın aynı anda ne kadar uyumlu olduğu soruluyorsa Spearman ikili karşılaştırmayla sınırlıdır; çoklu uyum için ayrı bir araç gerekir.

İki sıralama arasındaki genel benzerlik ölçülüyor → Spearman Sıra Korelasyonu

Yalnız kazananın değişip değişmediği soruluyor → Ağırlık Duyarlılık Analizi (kararlılık oranı)

İkiden fazla sıralamanın birlikte uyumu soruluyor → Kendall'ın W uyum katsayısı

Bir ikili karşılaştırma matrisinin tutarlılığı soruluyor, sıralamaların benzerliği değil → GCI, HCI

Yöntemin en büyük gücü sadeliğidir: tek bir sayı, iki sıralamanın uyumunu özetler ve herkese kolayca anlatılır. Seçeneklerin kendi puan ölçeğine bakmaz, yalnız sıraya bakar; bu yüzden birbirinden çok farklı iki yöntemin (biri 0-1 puan üreten, biri farklı bir birimde puan üreten) sıralarını bile doğrudan karşılaştırabilir. Hesap yükü çok düşüktür ve herhangi bir sıralama yöntemiyle birlikte kullanılabilir; bir duyarlılık analizinin içinde her senaryo için tekrar tekrar hesaplanabilir.

Sınırlılıkları küçük örneklem ve bilgi kaybından doğar. Az sayıda seçenekle (üç dört gibi) hesaplandığında sayı, birkaç seçeneğin yer değiştirmesiyle büyük ölçüde sıçrayabilir; küçük örneklemlerde tek bir korelasyon değeri abartılı yorumlanmamalıdır. Yöntem yalnız sıra bilgisini kullanır, seçenekler arasındaki puan farkının büyüklüğünü görmezden gelir; birinci ile ikinci arasındaki küçük bir fark ile büyük bir fark, sıralamada aynı görünür. İki sıralama arasındaki ilişkinin doğrusal (monoton) olduğunu varsayar; karmaşık, düzensiz bir ilişki türünü yakalamaz. Son olarak, korelasyonun yüksek çıkması iki yöntemin "doğru" olduğu anlamına gelmez; iki yöntem aynı yanlılığı paylaşıyorsa da yüksek korelasyon verebilir.

En sık hata, korelasyon değerini bir yüzde gibi okumaktır; 0,50 "yüzde elli aynı" değil orta düzeyde bir uyum demektir. İkinci hata, az sayıda seçenekle (üç seçenek gibi) hesaplanan bir korelasyonu büyük örneklemlerdeki gibi kesin bir kanıt olarak sunmaktır. Üçüncü hata, yüksek korelasyonu "iki yöntem de doğru sonuca ulaştı" diye yorumlamaktır; korelasyon yalnız iki sıranın birbirine benzediğini gösterir, ikisinin de gerçeği yansıttığını göstermez. Dördüncü hata, farklı seçenek kümeleri üzerinde üretilmiş iki sıralamayı (biri dört, diğeri beş seçenekli) doğrudan karşılaştırmaktır; korelasyon yalnız aynı seçenek kümesi üzerinde anlamlıdır.

Temel ilke şudur:

Spearman korelasyonu iki sıralamanın ne kadar aynı şeyi söylediğini ölçer; hangisinin doğru olduğunu söylemez, bu yargı verinin ve yöntemin kendisinden gelmelidir.