STOCHASTIC-UTA (Belirsizlik Altında Toplamsal Fayda Yöntemi)

STOCHASTIC-UTA, "karar vericinin birkaç seçeneği nasıl sıraladığından, onun zımni değerlendirme mantığı nasıl çıkarılır ve bu mantık kriter değerleri kesin bilinmediğinde nasıl güvenilir kalır" sorularına birlikte cevap verir. Çıktısı her seçenek için bir fayda ya da kabul edilebilirlik puanı ve bu puana göre bir sıradır. Yöntem, gemiden gemiye yakıt transferi gibi deniz taşımacılığı operasyonlarında risk değerlendirmesi için Stavrou, Ventikos ve Tsoukalas tarafından 2018'de önerilmiştir. Enerji teknolojisi seçimi, tedarikçi seçimi ve sağlık sistemi değerlendirmesi gibi belirsizlik içeren başka alanlarda da kullanılabilir. UTA'nın (Jacquet-Lagrèze ve Siskos, 1982) klasik "tercihten fayda çıkarma" (preference disaggregation) yaklaşımını, belirsizlik altında kabul edilebilirlik ölçen SMAA (Stochastic Multicriteria Acceptability Analysis) mantığıyla birleştirir.

UTA'nın felsefesi, karar vericiden doğrudan bir formül ya da ağırlık istemek yerine onun birkaç seçeneği nasıl sıraladığını gözlemleyip bu sıralamayla tutarlı bir fayda fonksiyonunu tersine mühendislikle çıkarmaktır. STOCHASTIC-UTA buna bir belirsizlik katmanı ekler. Kriter değerlerinin kendisi kesin bilinmeyebilir; örneğin bir ölçüm hatası payı ya da uzman tahmini söz konusu olabilir. Böyle durumda yöntem bu değerleri tek bir sayı yerine bir olasılık dağılımından tekrar tekrar örnekler ve her örneklemede fayda hesabını yeniden yapar.

Bir benzetme bunu netleştirir. Bir doktor tek bir tahlil sonucuna güvenmek yerine, ölçüm hatası payını hesaba katar. Aynı tahlili birçok olası hata senaryosuyla değerlendirip "bu teşhis, olası hata aralığının yüzde kaçında doğru çıkar" diye sorar. STOCHASTIC-UTA da böyle çalışır: sonuç tek bir kesin sıralama değil, "bu seçenek örneklemelerin yüzde kaçında en iyi çıktı" türünden bir kabul edilebilirlik oranıdır. Felsefi sonucu, yöntemin hem toplamsal (additive) ve telafi edici olması hem de belirsizliği gizlemek yerine açıkça bir olasılık diline çevirmesidir.

Yöntem dokuz adımda ilerler; ilk altısı belirsizlik yokken de geçerlidir, son üçü belirsizlik örneklemesini ekler.

Birinci adım, yön düzeltmesi. Maliyet kriterleri hepsi aynı yönde ("çoğu iyi") sayılabilsin diye ters çevrilir; her kriterin en iyi ve en kötü değeri kaydedilir.

İkinci adım, kriter aralığının kademelere bölünmesi. Her kriterin en kötüden en iyiye giden aralığı belli sayıda eşit kademeye ayrılır. Bu kademeler, fayda fonksiyonunun parça parça doğrusal biçimde tanımlanacağı noktalardır.

Üçüncü adım, kademeler arası doğrusal ilişki. Her seçeneğin her kriterdeki değeri, en yakın iki kademe arasında doğrusal olarak ifade edilir; bu, fayda fonksiyonunun bilinmeyen kademe değerlerinin bir bileşimi olarak yazılmasını sağlar.

Dördüncü adım, doğrusal programlama modelinin kurulması. Karar vericinin verdiği referans sıralamayla tutarlı olacak biçimde toplam hata payını en aza indiren bir model kurulur. Model üç tür kısıt taşır. Tercih kısıtları, referans sıralamadaki her ardışık çift arasında fayda farkının belirlenen bir eşiği geçmesini ister. Monotonluk kısıtları, bir kriterde bir sonraki kademenin öncekinden düşük fayda vermemesini sağlar. Normalizasyon kısıtları ise en kötü kademenin faydasını sıfıra, tüm kriterlerin en iyi kademe faydalarının toplamını bire sabitler.

Beşinci adım, modelin çözülmesi. Doğrusal programlama modeli çözülerek her kriterin her kademesindeki fayda değeri bulunur; çözüm, referans sıralamayla mümkün olan en tutarlı fayda fonksiyonunu verir.

Altıncı adım, toplam faydanın hesaplanması. Her seçeneğin kriter değerlerine karşılık gelen fayda değerleri toplanarak seçeneğin toplam faydası bulunur.

Yedinci adım, belirsizlik örneklemesi. Kriter değerleri kesin değilse, her değer kendi olasılık dağılımından rastgele örneklenir; üçüncü ile altıncı adım arası bu örneklerle defalarca tekrarlanır. Değerler kesinse bu adım tek seferlik bir hesaba iner.

Sekizinci adım, kabul edilebilirlik oranlarının hesaplanması. Her seçeneğin kaç örneklemede hangi sırada çıktığı sayılır; buradan her seçenek için bir sıra kabul edilebilirlik oranı ve genel bir kabul edilebilirlik puanı türetilir.

Dokuzuncu adım, sıralama. Seçenekler kabul edilebilirlik puanına göre büyükten küçüğe sıralanır; belirsizlik örneklemesi yapılmadıysa bu sıralama toplam faydaya göre yapılan sıralamayla aynıdır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Belirsizlik örneklemesi yapılmadıysa (deterministik mod) puan, karar vericinin referans sıralamasıyla tutarlı fayda fonksiyonundan hesaplanan toplam faydadır; en iyi seçenek 1'e, en kötü seçenek 0'a yakın bir değer alır. Belirsizlik örneklemesi yapıldıysa puan bir kabul edilebilirlik oranıdır: seçeneğin kaç örneklemede hangi sırada çıktığının özetidir. İki durumda da puan, yalnız bu seçenek kümesi ve bu referans sıralama için anlamlıdır.

Ayrıca modelin çözümünde ortaya çıkan hata payı (F*) gözden kaçırılmamalıdır. F* sıfırsa referans sıralama toplamsal bir fayda fonksiyonuyla tam tutarlıdır. F* sıfırdan büyükse karar vericinin tercihleri tam olarak toplamsal bir modele oturmuyor demektir; bu bir hata değildir, yöntemin kendisi bu tutarsızlığı sayıyla gösterir.

Bu nedenle:

"STOCHASTIC-UTA en doğru sıralamayı buldu"

yerine:

"Bu sıralama, karar vericinin verdiği referans sıralamayla tutarlı fayda fonksiyonunun ürünüdür; belirsizlik örneklemesi kullanıldıysa puan bir kabul edilebilirlik oranıdır, kesin bir sıralama garantisi değildir"

biçiminde yazmak doğrudur.

STOCHASTIC-UTA kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı, isteğe bağlı olarak bir olasılık dağılımı. DecisionMind'da STOCHASTIC-UTA yalnız bu temel biçimiyle bulunur, ayrı bir veri türü uzantısı yoktur.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı; her kriter için yön bilgisi. Ayrıca karar vericinin en az birkaç seçeneği (tamamını ya da temsilci bir alt kümesini) kapsayan bir referans sıralaması gerekir. STOCHASTIC-UTA ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez; ağırlığın yerini fayda fonksiyonu alır. Belirsizlik modu kullanılacaksa her kriter hücresi için bir olasılık dağılımı da gerekir. Önerilen seçenek sayısı üç ile otuz arasıdır, rahat aralık dört ile on beştir; kriter sayısı için rahat aralık üç ile ondur.

Karar verici birkaç seçeneği güvenilir biçimde sıralayabiliyorsa ve bu sıralamadan genel bir değerlendirme mantığı (fayda fonksiyonu) çıkarmak isteniyorsa STOCHASTIC-UTA uygun bir seçimdir. Kriter değerleri belirsizse ve bu belirsizliğin sonuca nasıl yansıdığını görmek gerekiyorsa yöntemin Monte Carlo modu tam bu ihtiyaca cevap verir. Karar verici tutarlı bir referans sıralaması veremiyorsa ya da kriterler arasında toplamsal olmayan güçlü etkileşimler varsa (bir kriterin etkisi başka bir kriterin değerine göre tamamen değişiyorsa) yöntem uygun değildir.

Referans sıralama mevcut, fayda fonksiyonu çıkarılmak isteniyor → STOCHASTIC-UTA

Kriter değerleri belirsiz, bu belirsizlik sonuca yansıtılmalı → STOCHASTIC-UTA (Monte Carlo modu)

Kriter değerleri kesin, belirsizlik yok → klasik UTA yeterlidir

Referans sıralama tutarsız çıkıyor, hata payı çok büyük → UTASTAR (her çift için ayrı hata değişkeni kullanan daha esnek biçim)

STOCHASTIC-UTA'nın temel üstünlüğü, karar vericiden soyut ağırlık istemek yerine somut örnekler üzerinden çalışmasıdır; bu, birçok karar vericinin ağırlık vermekten daha kolay bulduğu bir görevdir. Belirsizliği gizlemek yerine açıkça bir kabul edilebilirlik oranına çevirmesi, raporun dürüstlüğünü artırır. Hata payı (F*) sonucun ne kadar güvenilir olduğuna dair açık bir gösterge sunar.

Sınırlılıkları modelin karmaşıklığından gelir. Birincisi, doğrusal programlama modelinin çözümü tek değildir; farklı optimum çözümler aynı hata payıyla farklı fayda fonksiyonları verebilir, bu yüzden post-optimallik analizi (birden fazla çözümün ortalaması) önerilir (Jacquet-Lagrèze ve Siskos, 1982). İkincisi, belirsizlik örneklemesi hesap yükünü ciddi biçimde artırır; örnekleme sayısı arttıkça çalışma süresi uzar. Üçüncüsü, olasılık dağılımlarının kalitesi yöntemin dışındadır; kötü kalibre edilmiş bir dağılımla yapılan örnekleme yanıltıcı bir kabul edilebilirlik oranı üretir (Durbach, Lahdelma ve Salminen, 2016).

En sık hata, referans sıralamaya seçeneklerin bir kısmını dahil etmeyi unutmaktır; bu, doğrusal programlama modelini yetersiz kısıtlı bırakır ve çözüm anlamsızlaşır. İkinci hata, ardışık seçenekler arası fayda farkı eşiğini (δ*) doğal fayda boşluklarına göre çok büyük seçmektir; bu, modeli çözülemez hale getirebilir ve zorla büyük bir hata payı üretir. Üçüncü hata, maliyet kriterini yön düzeltmesi yapmadan (negatiflemeden) modele sokmaktır; bu, kriterin gerçek etkisini tersine çevirir ve düşük maliyetli bir seçeneği cezalandırır. Dördüncü hata, hata payı (F*) sıfırdan büyükken sonucu "kesin" diye raporlamaktır; F*>0 bir tutarsızlık işaretidir ve raporda gösterilmelidir.

Temel ilke şudur:

STOCHASTIC-UTA sonucu, karar vericinin verdiği referans sıralamanın ve varsa kriter belirsizliğinin bir yansımasıdır; hata payı ve kabul edilebilirlik oranı görmezden gelinirse sonuç yanlış bir kesinlik izlenimi verir.