UTA (Toplamsal Fayda Yöntemi)

UTA, "karar vericiden doğrudan ağırlık ya da fayda formülü istemek yerine, onun birkaç örnek seçeneği nasıl sıraladığından bu bilgiyi nasıl çıkarırım" sorusuna cevap verir. Çıktısı her kriter için bir marjinal fayda eğrisi, her seçenek için bir toplam fayda puanı ve bu puana göre bir sıradır. Jacquet-Lagrèze ve Siskos tarafından 1982'de önerilmiştir ve tercih ayrıştırma (preference disaggregation) yaklaşımının kurucu yöntemidir. Tüketici tercih modelleme, tedarikçi seçimi ve ürün değerlendirme gibi karar vericinin somut örnekleri sıralamakta soyut ağırlık vermekten daha rahat olduğu alanlarda kullanılır. UTASTAR, UTADIS ve STOCHASTIC-UTA gibi birçok uzantısı vardır.

Çoğu çok kriterli karar yöntemi (AHP, SWARA gibi) karar vericiden doğrudan ağırlık ya da ikili karşılaştırma ister. UTA'nın felsefesi bunu tersine çevirir. Birçok insan soyut ağırlık vermekte zorlanır, ama somut örnekleri sıralamakta daha rahattır; "bu arabayı şu arabaya tercih ederim" demek, "hıza yüzde otuz ağırlık veriyorum" demekten kolaydır. UTA, karar vericiden birkaç referans seçeneği sıralamasını ister, sonra bu sıralamayla tutarlı olacak bir fayda fonksiyonunu matematiksel olarak arar; buna tercih ayrıştırma (preference disaggregation) denir.

Bir benzetme bunu netleştirir. Bir şarap tadımcısı, bir şarabı neden beğendiğini formülle açıklayamayabilir, ama birkaç şarabı güvenle sıralayabilir. UTA, tadımcının bu sıralamasından yola çıkıp hangi özelliklere (asit, tanen, alkol oranı) ne kadar değer verdiğini geriye doğru çıkarır. Felsefi sonuç: UTA toplamsal (additive) ve telafi edicidir, kriterler arasında bağımsızlık varsayar. Karar vericinin kendi tutarlılığını da doğrudan bir hata payıyla ölçer; bu hata payı sıfırsa karar verici tam tutarlıdır, sıfırdan büyükse bir iç çelişki vardır ve yöntem bunu gizlemez, sayıyla gösterir.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, kademelerin tanımlanması. Her kriter için en kötüden en iyiye giden bir aralık belirlenir ve bu aralık belli sayıda eşit kademeye bölünür. Bu kademeler, kriterin fayda eğrisinin parça parça doğrusal biçimde tanımlanacağı noktalardır.

İkinci adım, referans seçeneklerin değerlenmesi. Karar vericinin sıraladığı her referans seçeneğin her kriterdeki değeri, en yakın iki kademe arasında doğrusal olarak ifade edilir. Seçeneğin toplam faydası, kriter faydalarının toplamına küçük bir hata payı eklenerek yazılır.

Üçüncü adım, doğrusal programlama modelinin kurulması ve çözülmesi. Toplam hata payını en aza indirecek bir model kurulur; model üç tür kısıt taşır. Tercih kısıtları, referans sıralamadaki her ardışık çift arasında fayda farkının en az belirlenen bir eşiği geçmesini ister; eşit tercih edilen çiftlerde bu fark sıfır olmalıdır. Monotonluk kısıtları, bir kriterde bir sonraki kademenin öncekinden düşük fayda vermemesini sağlar. Normalizasyon kısıtları ise en kötü kademenin faydasını sıfıra, tüm kriterlerin en iyi kademe faydalarının toplamını bire sabitler. Model çözülür ve en küçük toplam hata payı (F*) bulunur.

Dördüncü adım, sağlamlık analizi. Doğrusal programlamanın çözümü tek olmayabilir; aynı en küçük hata payını veren birden fazla fayda fonksiyonu bulunabilir. Bu yüzden F*'a yakın bir hata payına izin veren geniş bir çözüm bölgesi tanımlanır. Bu bölge içinde her kriterin en iyi kademesinin alabileceği en küçük ve en büyük fayda değerleri ayrıca hesaplanır; bu çözümlerin ortalaması, tek bir keyfi çözüme bağımlı kalmayan temsili bir fayda fonksiyonu verir.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Toplam fayda puanı, seçeneğin karar vericinin çıkarılan tercih mantığına göre ne kadar iyi olduğunu gösterir; en iyi seçenek genelde 1'e yakın bir değer alır. Ama bu puandan daha önemlisi hata payıdır (F*). F* sıfırsa karar vericinin referans sıralaması, toplamsal bir fayda fonksiyonuyla tam tutarlıdır. F* sıfırdan büyükse karar vericinin tercihleri tam olarak toplamsal bir modele oturmuyordur; bu bir hesap hatası değildir, UTA'nın karar vericinin kendi tutarsızlığını ortaya çıkarmasıdır. Ayrıca çözüm tekil olmayabileceği için, sağlamlık analizi yapılmadan tek bir LP çözümünü kesin gerçek diye sunmak yanıltıcıdır.

Bu nedenle:

"UTA karar vericinin gerçek tercihini kesin olarak buldu"

yerine:

"Bu fayda fonksiyonu, karar vericinin verdiği referans sıralamayla mümkün olan en tutarlı modeldir; hata payı sıfırsa sıralama tam tutarlıdır, sıfırdan büyükse bu tutarsızlık raporda gösterilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

UTA kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. DecisionMind'da UTA yalnız bu temel biçimiyle bulunur, ayrı bir veri türü uzantısı yoktur.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı; her kriter için en kötü ve en iyi uç değer. Ayrıca karar vericinin referans seçeneklerin tamamını ya da temsilci bir alt kümesini sıraladığı bir referans sıralama gerekir. UTA ağırlık istemez, kendisi bir fayda fonksiyonu (ve örtük olarak bir ağırlık dağılımı) üretir. Önerilen referans seçenek sayısı beş ile otuz arasıdır, kriter sayısı için rahat aralık üç ile on ikidir.

Karar verici somut örnekleri güvenle sıralayabiliyor ama soyut ağırlık vermekte zorlanıyorsa UTA uygun bir seçimdir. Karar vericinin elinde sıralayabileceği referans seçenek yoksa ya da bu seçenekler hakkında net bir tercihi yoksa yöntem çalışacak veriden yoksun kalır. Bu durumda doğrudan ağırlık isteyen yöntemlere (AHP, BWM, SWARA) gidilmelidir. Referans sıralama ciddi ölçüde tutarsızsa (hata payı çok büyükse) UTA'nın tek hata değişkenli yapısı yetersiz kalabilir.

Karar verici örnekleri sıralayabiliyor, soyut ağırlık veremiyor → UTA

Referans sıralama yok ya da güvenilmez → AHP, BWM, SWARA (doğrudan ağırlık isteyen yöntemler)

Referans sıralama ciddi tutarsız, hata payı büyük → UTASTAR (her çift için ayrı hata değişkeni)

Sıralama değil yalnız ağırlık gerekiyor → Entropy, CRITIC (nesnel) veya AHP, BWM, SWARA (öznel)

UTA'nın temel üstünlüğü, karar vericiden soyut ağırlık istemek yerine sezgisel bir görev (örnekleri sıralama) istemesidir; bu, pratikte daha güvenilir bilgi toplamayı sağlar. Hata payı (F*) karar vericinin kendi tutarlılığını doğrudan ve şeffaf biçimde ölçer. Sağlamlık analizi, tek bir keyfi çözüme bağımlı kalmayı önler ve üretilen sıralamanın referans sıralamayla ne kadar örtüştüğü Kendall'ın tau katsayısıyla somut olarak gösterilebilir; kurucu makalenin kendi örneğinde bu katsayı 1,0 çıkmıştır.

Sınırlılıkları modelin yapısından gelir. Birincisi, doğrusal programlamanın çözümü tek olmayabilir; sağlamlık analizi yapılmazsa keyfi bir çözüm gerçek sanılabilir (Siskos, Grigoroudis ve Matsatsinis, 2005). İkincisi, parça parça doğrusal fayda varsayımı, gerçek tercih eğrisi güçlü doğrusal olmayan (eşik etkili, S biçimli) ise kaba bir yaklaşım kalabilir; kademe sayısı artırılarak bu kısmen giderilebilir ama hesap yükü artar. Üçüncüsü, sonuç referans sıralamanın büyüklüğüne ve kalitesine doğrudan bağlıdır; küçük ya da özenle seçilmemiş bir referans kümesi güvenilmez bir fayda fonksiyonu üretebilir. Dördüncüsü, belirsiz ya da eksik tercih bilgisiyle çalışıldığında tercih ayrıştırma yöntemlerinin ek varsayımlara ihtiyaç duyduğu gösterilmiştir (Wu ve Liao, 2023).

En sık hata, referans sıralamayı {seçenek: sıra} biçiminde bir sözlük olarak girip, sıra değerine göre değil sözlüğe girilme sırasına göre işlemektir; bu, farkında olmadan yanlış bir model kurar. İkinci hata, maliyet kriterinin yönünü kriter aralığının kendisiyle (en kötü ve en iyi uçların yerini değiştirerek) ayarladıktan sonra ayrıca bir kez daha ters çevirmektir; bu çifte çevirme yönü tekrar bozar. Üçüncü hata, hata payı (F*) sıfırdan büyükken sonucu kesin bir gerçekmiş gibi sunmaktır; bu durumda tutarsızlık raporda belirtilmeli ya da UTASTAR gibi daha esnek bir modele geçilmelidir. Dördüncü hata, sağlamlık analizi yapılmadan tek bir LP çözümünü değişmez fayda fonksiyonu diye sunmaktır.

Temel ilke şudur:

UTA sonucu, karar vericinin verdiği referans sıralamayla mümkün olan en tutarlı toplamsal modeldir; hata payı ve çözümün tekilliği görmezden gelinirse sonuç yanlış bir kesinlik izlenimi verir.