UTASTAR (Referans Sıralamadan Toplamsal Fayda Fonksiyonu Çıkarımı)

UTASTAR, karar vericinin ağırlıkları doğrudan sayıyla söylemekte zorlandığı ama küçük bir örnek üzerinde "bunu buna tercih ederim" diyebildiği durumlar için geliştirilmiştir. Girdi olarak bir karar matrisi ve bu matristeki bazı seçenekler için bir referans sıralama ister. Çıktısı her seçenek için 0 ile 1 arasında bir toplamsal fayda puanı ve bu puana göre tam bir sıradır. Yöntem, kriter ağırlıklarını kullanıcıdan sormaz; bunun yerine kullanıcının zaten verdiği sıralamadan geriye doğru çıkarır. Siskos ve Yannacopoulos tarafından 1985'te önerilmiştir ve UTA ailesinin en çok uygulanan üyesidir; enerji politikası değerlendirmesi, portföy seçimi ve personel değerlendirmesi gibi alanlarda kullanılır.

Çoğu sıralama yöntemi önce ağırlığı ister, sonra sıralamayı üretir. UTASTAR bunun tersini yapar. Karar vericinin zaten bildiği küçük bir sıralamayı alır ve bu sıralamayı en iyi açıklayan fayda fonksiyonunu arar. Buna ordinal regresyon denir: gözlemlenen tercihten modele doğru gidilir, modelden tercihe değil. Bu yaklaşımın felsefi sonucu şudur. UTASTAR karar vericiye kendi vermediği bir ağırlığı dayatmaz; onun sezgisini bir fonksiyona döker ve bu fonksiyonun o sezgiyle ne kadar uyumlu olduğunu bir hata payıyla raporlar. Fayda toplamsaldır, yani telafi edicidir: bir kriterdeki zayıflık başka bir kriterdeki güçle dengelenebilir.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, kademe ızgarası. Her kriter, en kötü değerden en iyi değere doğru birkaç kademeye bölünür. Her ardışık kademe arasındaki fayda artışı, sıfır ya da pozitif bir değişken olarak tanımlanır. Bu değişkenler henüz bilinmez; LP bunları bulacaktır.

İkinci adım, referans sıralamanın hataya açık hâli. Karar vericinin verdiği küçük sıralamadaki ardışık her seçenek çifti için bir fark tanımlanır. Bu farka, karar vericinin sıralamasının modelle tam örtüşmediği durumları yakalamak için üstten ve alttan iki hata terimi eklenir.

Üçüncü adım, doğrusal programlama. Yöntem, referans sıralamadaki sırayı koruyacak kısıtlar altında toplam hatayı en aza indiren kademe artışlarını bulur. Kesin tercih edilen bir çift için model, aradaki farkın küçük bir eşiği geçmesini ister; kayıtsız sayılan bir çift için fark sıfırlanır. Ağırlıkların toplamı 1'e sabitlenir.

Dördüncü adım, çözümün sağlamlığını sınamak. Bu doğrusal programın çözümü tek olmayabilir; aynı toplam hatayı veren birden çok fayda fonksiyonu bulunabilir. UTASTAR bu durumda her kriter için ayrı ayrı en düşük ve en yüksek katkıyı bulan ek programlar çözer ve bunların ortalamasını alarak daha kararlı bir fonksiyon üretir.

Beşinci adım, genelleme. Bu kararlı fayda fonksiyonu yalnız referans kümesindeki seçeneklere değil, elinizdeki bütün seçeneklere uygulanır ve seçenekler azalan fayda puanına göre sıralanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Toplamsal fayda puanı, bir seçeneğin referans sıralamadan çıkarılan tercih mantığına göre ne kadar iyi olduğunu söyler. Bu puan yalnız bu referans kümesi ve bu kademe ızgarasıyla anlamlıdır; başka bir analizin puanıyla karşılaştırılmaz. Toplam hata değeri (z*) ayrı bir bilgi taşır: sıfırsa, çıkarılan fonksiyon referans sıralamayı hatasız üretmiş demektir; sıfırdan büyükse karar vericinin verdiği sıralama, toplamsal ve telafi edici bir modelle tam örtüşmüyor demektir ve bu bir kusur değil, bir bulgudur. Ayrıca yöntem bir stabilite göstergesi üretir: doğrusal programın tek çözümü yoksa, kriterlerin katkısı dar ya da geniş bir aralıkta oynayabilir; geniş aralık, o kriterin ağırlığının bu veriyle iyi belirlenemediği anlamına gelir.

Bu nedenle:

"UTASTAR karar vericinin gerçek ağırlıklarını buldu"

yerine:

"Bu referans sıralama ve bu kademe ızgarasıyla tutarlı bir fayda fonksiyonu çıkarıldı; bazı kriterlerin katkısı geniş bir aralıkta belirsiz kaldı"

biçiminde yazmak doğrudur.

UTASTAR kesin veriyle çalışır ama tek başına bir karar matrisi yetmez. Elinizde şunlar olmalı: satır ve sütunlarıyla dolu bir karar matrisi, her kriter için yön bilgisi, her kriter için kademe (kesim) noktaları ve en önemlisi seçeneklerin bir kısmı için karar vericinin verdiği bir referans sıralama. Bu referans sıralama gruplar hâlinde de olabilir; aynı grup içindeki seçenekler kayıtsız (eşit tercih edilir) sayılır. DecisionMind'da UTASTAR'ın uzantısı yoktur; temel yöntem tek başına çalışır. Referans kümesi en az birkaç seçenek içermelidir; çok küçük bir küme, doğrusal programı gereğinden esnek bırakır ve sonucu kırılgan yapar.

Karar vericinin kriter ağırlıklarını doğrudan sayıyla veremediği ama küçük bir örnek üzerinde güvenilir bir tercih sıralaması verebildiği durumlarda UTASTAR uygundur. Geçmiş kararların (örneğin geçen yılın bütçe dağılımı ya da bir jürinin kısa listesi) örtük bir mantığını yeni seçeneklere genişletmek istendiğinde de iş görür.

Elinizde hiçbir referans sıralama yoksa ya da karar vericiden hiçbir tercih bilgisi alınamıyorsa UTASTAR kullanılamaz; o zaman ağırlıkları doğrudan uzman görüşüyle (AHP, BWM, SWARA) ya da verinin kendisinden (Entropy, CRITIC) türetmeniz gerekir. Karar vericinin bir kriterde asla taviz vermek istemediği durumlarda da UTASTAR uygun değildir, çünkü toplamsal fayda telafi edicidir.

Küçük bir referans sıralama var, ağırlık istenmiyor → UTASTAR

Referans sıralama yok, ağırlık doğrudan uzmandan gelecek → AHP, BWM, SWARA

Referans sıralama yok, ağırlık veriden çıkarılacak → Entropy, CRITIC

Bir kriterde taviz yok → Telafi etmeyen bir eleme ya da üstünlük yöntemi

UTASTAR'ın en büyük üstünlüğü, karar vericiden soyut bir ağırlık sayısı istemeden çalışmasıdır; insanlar sayı vermekte zorlanır ama sıralama yapmakta genellikle rahattır. Yöntem ayrıca kendi tutarlılığını ölçer: toplam hata değeri, çıkarılan fonksiyonun karar vericinin sıralamasını ne kadar iyi açıkladığını gösterir. Küçük bir referans kümesinden öğrenip tüm listeye genelleyebilmesi, elle sıralanamayacak kadar büyük seçenek gruplarında pratik bir kısayoldur.

Kademe ızgarasının nasıl seçildiği sonucu doğrudan etkiler; çok az kademe fonksiyonu düzleştirir, çok fazla kademe az veriyle aşırı uydurma riski taşır. Doğrusal programın çözümü çoğu zaman tek değildir; Beuthe ve Scannella (2001) farklı UTA varyantlarını karşılaştırdığında bu çözüm belirsizliğinin pratikte önemli bir sorun olduğunu göstermiştir. Referans kümesi küçükse çıkarılan fonksiyon o birkaç seçeneğe özel bir uydurma olabilir ve geniş listeye genellemesi zayıflar. Yöntem toplamsal ve telafi edicidir; bu nedenle bir kriterde taviz kabul etmeyen kararlarda uygun değildir.

En yaygın hata, kademe sayısını gerekçesiz seçmektir; az kademe fonksiyonu aşırı basitleştirir, çok kademe veriye gereğinden fazla uyum sağlar ve yeni seçeneklerde kötü genelleme yapar. İkinci hata, referans sıralamadaki kayıtsızlık ilişkilerini kesin tercihmiş gibi kodlamaktır; bu, doğrusal programı gereksiz yere kısıtlar ve hatayı yapay olarak yükseltir. Üçüncü hata, toplam hatanın sıfır çıkmasını "kusursuz model" diye sunmaktır; bu yalnız o referans kümesinde tam tutarlılık demektir, başka seçeneklerde aynı tutarlılığın süreceğinin garantisi değildir. Dördüncü hata, çok küçük bir referans kümesiyle çok büyük bir listeye genelleme yapıp aradaki farkı hiç sorgulamamaktır.

Temel ilke şudur:

UTASTAR'ın ürettiği fayda fonksiyonu, yalnız verdiğiniz referans sıralamanın ve seçtiğiniz kademelerin bir yansımasıdır; referans küçük ya da tartışmalıysa çıkarılan sıra da tartışmalıdır.