Vektör (L2) Normalizasyonu

Bu kart, DecisionMind kütüphanesinde "Vektör Normalizasyonu (Öklid Sütun Normuyla Ölçekleme)" adıyla ayrıca kayıtlı olan işlemin ikinci girişini anlatır. İkisi de tam olarak aynı hesabı yapar: bir sütundaki her değeri, o sütunun değerlerinin karelerinin toplamının karekökü olan sayıya böler. Bu işlem, farklı birimlerdeki ölçütleri (Mach, milyon dolar, 1-9 puan gibi) aynı ölçeğe getirir ve TOPSIS gibi Öklid uzaklığına dayanan yöntemlerin standart ön işlem adımıdır. Hwang ve Yoon 1981'de bu adımı TOPSIS'in tanımının bir parçası olarak yayımlamıştır.

DecisionMind'ın kendi denetim kaydı, bu manifestin "NORM-VECTOR ile aynı kanonik işlem" olduğunu ve bunun "A-bloğu taksonomi incelemesi bekleyen bir tekrar bayrağı" olarak not düşüldüğünü söyler. Yani bu iki kayıt tarihsel olarak farklı zamanlarda, farklı bir katalog koduyla (bu kayıt 1.7.1/3.2.1, diğeri 1.1.3/3.2.1) ve farklı bir olgunluk etiketiyle (bu kayıt "canonical", diğeri "verified") DecisionMind'a girmiş, henüz birleştirilmemiş iki girdidir. Kullanıcı için pratik sonuç: hangi kayıt kullanılırsa kullanılsın hesap birebir aynıdır, sadece kütüphanede iki ayrı sayfa olarak görünür.

Bu işlemin felsefesi, bir ölçütün değerini "olabilecek en büyük değere göre" değil "bu seçenek kümesindeki toplam büyüklüğe göre" tanımlamaktır. Sütundaki değerler tek bir noktaya (örneğin en büyük değere) göre değil, hepsinin birlikte oluşturduğu bir vektörün uzunluğuna göre ölçeklenir. Bu, her seçeneği çok boyutlu bir uzayda bir nokta olarak gören ve bu uzayı birim küreye oturtan geometrik bir bakış açısıdır. Normalizasyon aşamasında hangi ölçütün "azı iyi" hangisinin "çoğu iyi" olduğuna dair bir karar verilmez; bu karar TOPSIS gibi sonraki adıma bırakılır. Yöntem böylece kendi başına bir tercih taşımayan, nötr bir ölçekleyicidir.

İşlem iki adımdan oluşur.

Birinci adım, sütun uzunluğunu bulma. Her ölçüt sütunu için değerlerin karelerinin toplamının karekökü hesaplanır.

İkinci adım, bölme. Sütundaki her değer, bulunan bu uzunluğa bölünür. Sonuçta o sütundaki normalize değerlerin kareleri toplamı tam olarak 1 olur.

Bu iki adım TOPSIS'in ilk adımıdır ve tek başına bir ölçüt yönü belirlemez. Adımların formülleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Bu işlemin çıktısı bir karar değil, bir sonraki adıma girecek ara tablodur. Normalize bir değer (örneğin 0,57) kendi başına "iyi" ya da "kötü" demez, yalnız aynı sütundaki diğer değerlerle karşılaştırıldığında anlam taşır. Bir sütunun normalize değerlerinin kareleri toplamının 1 çıkması, hesabın doğruluğunu gösteren bir kontrol noktasıdır, bir başarı ölçüsü değildir. Normalize tablo başka bir seçenek kümesiyle karşılaştırılamaz, çünkü sütun uzunluğu o kümenin kendi değerlerinden hesaplanır.

Bu nedenle:

"Normalize değer 0,57, yani bu seçenek yüzde 57 başarılı"

yerine:

"Bu değer, bu seçenek kümesi içinde ölçütün göreli payını taşıyan ölçeklenmiş bir sayıdır; başlı başına bir yüzde değildir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı, boş hücre yok. Bir sütunun tüm değerleri sıfırsa bölme tanımsız hale gelir; bu ölçüt tablodan çıkarılmalı ya da yeniden ölçülmelidir. Negatif değerlerle matematiksel olarak çalışır, ama sonraki adımın negatif girdiyle uyumlu olup olmadığı kontrol edilmelidir.

Bu bir yapı taşı kartıdır ve DecisionMind'da kendi başına bir uzantısı (bulanık, gri, sezgisel sürümü) yoktur. Aynı işi yapan beş farklı normalizasyon seçeneği daha vardır: doğrusal en büyüğe bölme, doğrusal toplama bölme, logaritmik normalizasyon, min-max normalizasyonu ve z-skor normalizasyonu; her biri ayrı bir yapı taşı kartında anlatılır. En az iki seçenek ve bir ölçüt yeterlidir.

Bu işlem, tek bir aşırı seçeneğin bir sütunu tek başına domine etmesini istemediğiniz ve Öklid uzaklığına dayanan bir yönteme (TOPSIS gibi) veri hazırladığınız durumlarda uygundur, çünkü bölen tüm seçeneklerin ortak katkısıdır, tek bir uç değer değil.

Kullanılmaması gereken durum, normalize edilmiş değerin doğrudan "en iyi 1,0 alsın" biçiminde sezgisel okunmasının istendiği durumdur; bu okuma doğrusal en büyüğe bölme normalizasyonunun özelliğidir, bu işlemin değil. Veri zaten aynı birimdeyse ve ölçütler arasında büyüklük farkı yoksa bu adım gereksizdir.

Farklı birimli sayısal ölçütler, Öklid tabanlı bir yönteme giriyor → Bu işlem

"En iyi seçenek 1,0 alsın" biçiminde sezgisel okuma isteniyor → Doğrusal en büyüğe bölme normalizasyonu

Veri uç değerlere duyarlıysa ve göreli konum önemliyse → Z-skor normalizasyonu

Normalizasyon değil doğrudan bir sıralama gerekiyor → TOPSIS, VIKOR gibi tam yöntemler

En önemli üstünlüğü, bölenin tek bir uç değer değil tüm seçeneklerin ortak büyüklüğü olmasıdır; bu, doğrusal en büyüğe bölme normalizasyonuna göre tek bir aşırı seçeneğe karşı daha az duyarlı bir sonuç verir. Hesap yükü küçüktür, negatif değerlerle sorunsuz çalışır ve TOPSIS ile birlikte en çok sınanmış normalizasyon biçimidir.

Normalize değer sezgisel bir referans noktası (1,0 gibi) taşımadığı için raporlamada yorumu zordur (Jahan ve Edwards, 2015). Seçenek kümesi değiştiğinde (yeni seçenek eklenip çıkarıldığında) sütun uzunluğu ve dolayısıyla tüm normalize tablo değişir. Hangi normalizasyon biçiminin seçildiği nihai sıralamayı değiştirebilir; bu işlem ile doğrusal en büyüğe bölme aynı veriye farklı sıra verebilir (Vafaei, Ribeiro ve Camarinha-Matos, 2018; Milani ve ark., 2005). Sütun içindeki dağılımın şeklini (çarpıklık, uç değer) göz ardı eder.

En yaygın hata, normalize değeri doğrudan bir yüzde gibi okumaktır; bu değer yalnız o seçenek kümesi içinde anlamlıdır. İkinci hata, normalizasyon biçimini gerekçesiz seçip sonucun bu seçimden etkilenmediğini varsaymaktır. Üçüncü hata, tüm değerleri sıfır olan bir sütunu fark etmeden bu işleme sokmaktır. Dördüncü hata, analiz bittikten sonra seçenek eklemek ve normalize tablonun neden değiştiğine şaşırmaktır.

Temel ilke şudur:

Bu işlem ölçütleri karşılaştırılabilir kılar, ama hangi normalizasyon biçiminin seçildiği de bir karardır ve bu karar nihai sırayı değiştirebilir; rapor bu duyarlılığı göstermelidir.