WSM (Ağırlıklı Toplam Modeli / Weighted Sum Model)

WSM, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir puana indirip sıralayan bir yöntemdir. Çıktısı her seçenek için bir puan ve bu puana göre sıradır. Seçenekleri gruplara ayırmaz, ağırlık üretmez; ağırlıkları dışarıdan alır. Fishburn tarafından 1967'de önerilmiştir ve "Basit Toplamalı Ağırlıklandırma" (Simple Additive Weighting, SAW) adıyla da anılır. Çok kriterli karar analizinin ders kitaplarında ilk anlatılan yöntemdir, çünkü mantığı gündelik hayattaki "artıları eksileri tart" sezgisiyle birebir örtüşür.

WSM'nin arkasındaki fikir, faydaların doğrudan toplanabilir olduğu varsayımıdır. Bir kriterdeki yüksek performans, başka bir kriterdeki düşük performansı, aradaki farkın ağırlıkla çarpımı kadar telafi eder ve bu telafi oranı baştan sona sabittir. TOPSIS gibi bir referans noktasına (ideal/anti-ideal) uzaklık ölçmez; doğrudan performans değerlerini ağırlıklarıyla çarpıp toplar.

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır: WSM tam telafi edicidir, üstelik telafi doğrusaldır. "Bir kriterdeki her birimlik kazanç, başka bir kriterdeki kaybı hep aynı oranda karşılar" anlayışı kabul edilebiliyorsa WSM doğru yerdedir. Kriterler arasındaki değiş tokuş oranının sabit olmadığı, örneğin çok düşük bir performansın hiçbir şeyle telafi edilemediği durumlarda yöntemin felsefesi kararın felsefesiyle uyuşmaz.

Yöntem iki adımda ilerler.

Birinci adım, yön duyarlı normalizasyon. Kriterler farklı birimlerdeyse (TL, gün, puan) doğrudan toplanamaz. WSM her kriteri kendi en küçük ve en büyük değeri arasında 0 ile 1'e ölçekler: "çoğu iyi" kriterde en büyük değer 1'e, "azı iyi" kriterde en küçük değer 1'e karşılık gelir. Kriterler zaten aynı birimdeyse ve hepsi "çoğu iyi" ise, bu adım atlanıp ham değerlerle doğrudan devam edilebilir; klasik ders kitabı örneği de bunu yapar.

İkinci adım, ağırlıklı toplam. WSM her seçeneğin normalize edilmiş (ya da ham) kriter değerlerini kriterin ağırlığıyla çarpar ve toplar. Yüksek puan iyi demektir; seçenekler bu puana göre büyükten küçüğe sıralanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

WSM puanı, bir seçeneğin bu ağırlıklarla topladığı değeri gösterir; başka bir şey söylemez. Puanın yüksek olması "mükemmel" anlamına gelmez, yalnızca bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla en çok toplam getiriyi bu seçeneğin sağladığı anlamına gelir. Kriterler normalize edilmemişse puanın birimi kriterlerin birimine bağlıdır ve tek başına yorumlanamaz; normalize edilmişse puan 0 ile 1 arasında, birimsiz bir büyüklüktür.

İki seçenek arasındaki küçük puan farkı sağlam bir sıralama değil, ağırlıklara duyarlı bir sıralamadır. WSM'nin doğrusal ve tam telafi edici yapısı yüzünden, bir kriterdeki büyük bir zayıflık, başka kriterlerdeki orta düzey güçle kolayca örtülebilir.

Bu nedenle:

"WSM en iyi seçeneği buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklarla en yüksek toplam puanı alan seçenek şudur; puan farkı küçükse sıra, ağırlıklara duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Klasik WSM kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. Kriterler mümkünse aynı birimde olmalı ya da normalize edilmelidir; farklı birimleri normalize etmeden toplamak, Triantaphyllou'nun (2000) deyişiyle "elmayla armudu toplamak" gibidir. DecisionMind'da yalnız temel WSM bulunur, uzantısı yoktur.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı ve boş hücre yok; her kriter için "çoğu mu iyi, azı mı iyi" bilgisi; ve toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. WSM ağırlık üretmez, ister. En az iki seçenek ve en az bir kriter gerekir; üç ile on kriter arası rahat çalışır. Seçenek sayısında üst sınır yoktur.

Kriterleriniz aynı ya da uyumlu bir birimde ölçülebiliyorsa, tablo tam doluysa, hızlı ve şeffaf bir hesap istiyorsanız ve tam telafiyi kabul ediyorsanız WSM uygun bir seçimdir. Tipik alanları tedarikçi değerlendirmesi, personel seçimi ve saha seçimidir.

Kullanılmaması gereken durum, kriterlerin farklı birimlerde olup normalize edilmediği ya da bir kriterde taviz kabul edilmediği durumdur. Güvenlik eşiğinin altındaki bir seçeneğin ucuz olduğu için öne geçmesini istemiyorsanız WSM bunu engellemez; önce eşik altını eleyip kalanları WSM ile sıralamalısınız.

Kriterler aynı birim, telafi kabul, hızlı ve şeffaf hesap → WSM

Kriterler farklı birim, ideal/anti-ideal noktaya göre konumlanmak isteniyor → TOPSIS

"En iyi" değil "en büyük pişmanlığı sınırlayan uzlaşma" → VIKOR

Bir kriterde taviz yok, eşik altı elenmeli → Önce eleme, sonra sıralama

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

WSM'nin en önemli üstünlüğü sadeliğidir. Hesabı elle takip edilebilir, kimseye anlatmak için özel bir eğitim gerekmez; karar verici "her kriterin ağırlıklı katkısını topladık" cümlesiyle sonucu anlar. Hesap yükü küçüktür, seçenek ve kriter sayısı arttığında da aynı hızda çalışır. Bu şeffaflık, WSM'yi hâlâ ders kitaplarının ilk anlattığı ve pratikte hızlı bir ilk tur değerlendirme için sık başvurulan yöntem yapar.

Sınırlılıkları aynı sadelikten doğar. Birincisi, boyutsal tutarsızlık riski: kriterler farklı birimdeyse ve normalize edilmezse toplam anlamsızlaşır (Triantaphyllou, 2000). İkincisi, tam ve doğrusal telafi varsayımı: bir kriterdeki ciddi zayıflık, başka bir kriterdeki orta düzey güçle her zaman aynı oranda kapanır; bu oran değişmez. Üçüncüsü, farklı basit toplama tabanlı yöntemlerin (WSM dahil) aynı karar tablosuna farklı sıra verebildiği, Triantaphyllou ve Mann'ın (1989) "karar verme paradoksu" olarak adlandırdığı bulguyla gösterilmiştir. Dördüncüsü, geniş ölçekli karşılaştırma çalışmaları WSM'nin sıralamasının seçenek ve kriter yapısına göre diğer yöntemlerden ayrışabildiğini bulmuştur (Zanakis ve ark., 1998).

En yaygın hata, farklı birimdeki kriterleri normalize etmeden doğrudan toplamaktır; bu, büyük sayılı bir kriterin küçük sayılı bir kriteri hesapta ezmesine yol açar. İkinci hata, ağırlıkları toplamı 1 olacak şekilde ayarlamadan kullanmaktır; toplamı 1 olmayan ağırlıklar puanların büyüklüğünü anlamsızlaştırır. Üçüncü hata, tam telafi istemiyorken WSM seçmektir; kritik bir eşik altı seçeneğin başka kriterlerdeki güçle öne çıkmasına izin verir. Dördüncü hata, puan farkını küçükken bile kesin bir üstünlük gibi raporlamaktır.

Temel ilke şudur:

WSM puanı, sizin verdiğiniz ağırlıkların ve normalizasyon kararının doğrudan bir toplamıdır; kriterler ölçek bakımından uyumlu değilse toplam da güvenilir değildir.