DEA (Veri Zarflama Analizi / Data Envelopment Analysis)

DEA, "hangisi en iyi" sorusuna değil, "hangisi elindeki kaynaklarla mümkün olanın sınırında" sorusuna cevap verir. Şubeler, hastaneler, üniversiteler, çiftlikler gibi birbirine benzer birimler (karar verme birimi, DMU) birden çok girdiyi (personel, bütçe, arazi) birden çok çıktıya (işlem hacmi, tedavi sayısı, ürün miktarı) dönüştürür. DEA bu dönüşümün göreli verimliliğini ölçer. Çıktısı, her birim için bir verimlilik skoru (theta) ve birimin etkin sınırda olup olmadığı bilgisidir. TOPSIS ya da AHP gibi bir "en iyi seçenek" ya da "önem ağırlığı" üretmez. Yöntemi Charnes, Cooper ve Rhodes 1978'de önermiştir (CCR modeli). DEA, bankacılık, sağlık, eğitim, tarım gibi çok girdili çok çıktılı hizmet üretiminin karşılaştırıldığı hemen her alanda kullanılır.

DEA'nın arkasındaki fikir şudur: hayali bir ideal kurmak değil, gerçekten var olan en iyi performanslı birimlerden bir sınır (zarf, envelope) örmek. Karşılaştırılan birimler arasında, aynı girdiyle daha fazla çıktı üreten ya da aynı çıktıyı daha az girdiyle üreten hiçbir birim yoksa, o birim bu sınırın üzerindedir. Yani etkindir. Sınırın altında kalan her birim için DEA somut bir cevap kurar: bu birimin gerçekte var olan hangi emsalleri (peers), hangi kombinasyonda, aynı çıktıyı daha az girdiyle üretebilirdi?

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır: DEA bir tercih ya da önem ağırlıklandırması değildir, bir benchmarking aracıdır. Her birim için ağırlıklar, yani girdi/çıktı çarpanları, dışarıdan alınmaz. Yöntem her birim için ayrı ayrı, o birimi mümkün olduğunca avantajlı gösterecek ağırlıkları kendisi arar. Tek kısıt şudur: bu ağırlıklarla hiçbir birim yüzde yüzü aşamaz. Yani her birim kendi lehine en iyi senaryoyu dener, ama dürüst kalmak zorundadır. Sonuç "iyi/kötü" değil "sınırda/sınırın altında" bir ayrımdır; sınırdaki birimler arasında DEA kendiliğinden bir üstünlük sıralaması yapmaz.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, girdi/çıktı ayrımı. Yöntem her ölçütü ya girdi (kullanılan kaynak: personel, bütçe, arazi; bu grupta azı iyidir) ya da çıktı (üretilen sonuç: işlem hacmi, tedavi sayısı; bu grupta çoğu iyidir) olarak sınıflandırır. Bunu, TOPSIS'teki "yön" (çoğu iyi / azı iyi) etiketiyle karıştırmamak gerekir. DEA'da önce bir ölçütün kaynak mı sonuç mu olduğuna bakılır. Sonra kaynak ölçütleri otomatik olarak "azı iyi", sonuç ölçütleri "çoğu iyi" sayılır.

İkinci adım, her birim için ayrı bir optimizasyon. DEA, incelenen her birim için ayrı bir doğrusal programlama problemi çözer. Bu problemde, o birimin verimlilik skorunu en yüksek gösterecek girdi/çıktı çarpanlarını arar; bunlar içsel, birime özgü ağırlıklardır. Tek kısıt şudur: aynı çarpanlarla hiçbir birimin skoru 1'i, yani yüzde yüz verimliliği, aşamaz. Bu, DEA'yı AHP, Entropy gibi yöntemlerden ayıran temel farktır. O yöntemlerde ağırlıklar dışarıdan, tek bir set olarak gelir; DEA'da ise her birim kendi ağırlığını üretir. Aynı kısıt herkese uygulandığı için kimse bu ağırlıklarla "hile yapmış" sayılmaz.

Üçüncü adım, etkin sınırın belirlenmesi. Skoru (theta) 1 çıkan birimler etkin sınırdadır. Hiçbir ağırlıklandırma bu birimleri daha "verimli" gösteremez. Theta 1'in altındaki birimler ise etkin değildir; bu skor, aynı çıktı için girdilerin teorik olarak ne kadarına ihtiyaç olduğunu, yani radyal azaltım oranını, gösterir.

Dördüncü adım, referans kümesi ve hedefler. Etkin olmayan her birim için DEA şunu hesaplar: hangi etkin birimlerin, yani referans veya emsal kümesinin, hangi kombinasyonda (peer ağırlıkları) o birimin ulaşabileceği hedef performansı oluşturduğu. Radyal azaltımla kapanmayan fazlalıkları (slack) da ayrıca raporlar. Birimler theta'ya göre büyükten küçüğe sıralanabilir, ama bu bir tercih sıralaması değil bir verimlilik sıralamasıdır. Sınırdaki birimler (theta=1) DEA açısından eşit derecede etkindir; DEA aralarında ayrım yapmaz.

Adımların doğrusal programlama modeli, ara tablolar ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir. Bu kart formül taşımaz.

Theta skorunun 1 olması "mükemmel" anlamına gelmez. Bunun anlamı şudur: bu birim kümesinde ve bu girdi/çıktı tanımıyla hiçbir ağırlıklandırma bu birimi daha verimli gösteremedi. Bu sabit bir gerçek değildir, kümeye bağlı bir sonuçtur. Kümeye yeni, çok verimli bir birim eklendiğinde, önceden etkin (theta=1) olan bir birim etkinliğini kaybedebilir. Çünkü yeni birim eski birimler için ek bir kısıt getirir; skorlar yalnız düşebilir, hiçbir zaman yükselmez. Theta'nın 1'in altında olması, örneğin 0,833, şu anlama gelir: bu birim, referans kümesindeki emsallerine göre aynı çıktıyı yaklaşık yüzde 83'lük bir girdiyle üretebilirdi. Kalan fark, o birimin potansiyel tasarrufunu gösterir.

Bu skor birkaç şey DEĞİLDİR. Bir kalite ya da başarı yüzdesi değildir; küçük ölçekli ya da tek ürünlü bir birim, sırf karşılaştırma kümesindeki çeşitlilik azlığından "etkin" çıkabilir. Farklı DEA çalışmaları arasında karşılaştırılabilir bir sayı da değildir; çünkü farklı çalışmalar farklı birim kümeleri ve farklı girdi/çıktı tanımları kullanır. Son olarak, theta=1 olan birden fazla birim arasında "hangisi daha iyi" sorusuna cevap veren bir ayrım aracı da değildir.

Bu yüzden:

"A2 en başarılı/en iyi yönetilen şubedir"

yerine:

"A2, bu üç şube ve bu girdi-çıktı tanımıyla etkin sınırdadır (θ=1); diğer şubeler aynı çıktıyı daha az girdiyle üretebilseydi bu skora ulaşırlardı"

biçiminde yazmak doğrudur.

DEA kesin (crisp), negatif olmayan sayısal veriyle çalışır; boş hücre olmamalıdır. Verinizde şunlar bulunmalıdır: satırlarda birimler (DMU), sütunlarda ölçütler, her ölçüt için net bir girdi/çıktı sınıflandırması ve aynı bağlamda ya da sektörde karşılaştırılabilir birimler. Bir ölçüt hem girdi hem çıktı olamaz. DEA ağırlık istemez. Kullanıcıdan önem ağırlığı almaz; her birim için ayrı ayrı, o birimi en avantajlı gösterecek girdi/çıktı çarpanlarını kendisi üretir. Dışarıdan sabit bir ağırlık seti vermek yöntemin mantığına aykırıdır. DecisionMind, temel CCR modeliyle birlikte on bir DEA üyesi sunar: ölçeğe göre değişken getiri modeli, süper-etkinlik, çapraz-etkinlik, aralık-tabanlı ölçüm, ağ ve dinamik-ağ modelleri, istenmeyen çıktılı çevresel model gibi. Hangisinin uygun olduğu, birimlerin ölçek yapısına (aynı büyüklükte mi, çok farklı mı) ve çıktı türüne (istenmeyen ya da olumsuz çıktı var mı) bağlıdır. En az iki birim ve iki ölçüt, yani bir girdi bir çıktı, gerekir. Ölçüt sayısı üç ile on iki arası rahat çalışır. Birim sayısı, girdi ve çıktı sayısının toplamına göre çok azsa, örneğin üç birime beş ölçüt gibi, ayrım gücü kaybolur ve neredeyse her birim etkin çıkar. Bu bir veri yeterliliği sorunudur, yöntemin hatası değildir.

Aynı türden, birden çok girdi ve çıktıya sahip, karşılaştırılabilir birimleriniz varsa ve soru "hangisi göreli olarak daha verimli" ise DEA uygun bir seçimdir. Tipik alanları şube ve banka verimliliği, hastane ve klinik performansı, üniversite ve okul verimliliği, tarımsal işletme ve tedarik zinciri benchmarkingidir.

DEA'nın kullanılmaması gereken durum, amacın verimlilik değil tercih olduğu zamandır. "Hangisini seçelim" sorusu sübjektif önem ağırlıklarıyla cevaplanacaksa DEA yanlış araçtır; çünkü DEA ağırlık almaz ve tercih ifade etmez. Birimler çok farklı ölçekteyse, örneğin büyük hastane ile küçük klinik, sabit ölçeğe göre getiri varsayan temel model yanıltıcı olabilir. Bu durumda ölçeğe göre değişken getiri modeli gerekir. Birim sayısı ölçüt sayısına göre çok azsa sonuç güvenilmez olur.

Aynı türden birimler, girdi/çıktı ayrımı net, amaç göreli verimlilik → DEA

Amaç tercih sıralaması, sübjektif ağırlıklarla seçim → TOPSIS, VIKOR gibi sıralama yöntemleri

Birimler çok farklı ölçekte (küçük/büyük karışık) → DEA'nın ölçeğe göre değişken getiri (BCC) üyesi

Birim sayısı, girdi+çıktı toplamına göre çok azsa → sonuç güvenilmez; önce veri/ölçüt sayısı gözden geçirilmeli

Ağırlık üretmek ya da almak değil, kaynak-sonuç etkinliği ölçmek gerekiyorsa → DEA

DEA'nın en önemli üstünlüğü, birden fazla girdi ve çıktıyı aynı anda, dışarıdan sübjektif bir ağırlık almadan tek bir skora indirgemesidir. Bu, analistin kendi önyargısını ağırlıklara taşıma riskini ortadan kaldırır. Yöntem, her etkin olmayan birim için somut, eyleme dönüştürülebilir bir hedef verir: hangi emsallerin, hangi kombinasyonda taklit edilmesi gerektiğini gösterir. Ölçüm birimlerinden bağımsızdır ve üretim ilişkisinin önceden bilinen bir fonksiyonel biçimini, örneğin doğrusal ya da üstel, varsaymaz. Sınırı doğrudan verideki en iyi gözlenmiş performanslardan kurar.

Sınırlılıkları da aynı esneklikten doğar. Birincisi, her birim kendi ağırlığını seçtiği için, ölçüt sayısına göre birim sayısı azsa neredeyse her birim kendini avantajlı gösterecek bir ağırlık kombinasyonu bulabilir. Bu durumda birim etkin çıkar ve ayrım gücü kaybolur (Dyson ve ark., 2001). İkincisi, temel CCR modeli sabit ölçeğe göre getiri varsayar. Çok farklı büyüklükteki birimler karıştırılırsa model yanıltıcı sonuç verir. Bu sorunu, Banker, Charnes ve Cooper'ın (1984) geliştirdiği değişken ölçekli (BCC) model çözer; ama bu farklı bir model seçimi gerektirir. Üçüncüsü, uç (outlier) bir birim tek başına sınırı belirleyebilir ve diğer tüm birimlerin skorunu etkiler. Dördüncüsü, DEA deterministiktir; ölçüm hatası ya da gürültü için istatistiksel bir hata terimi yoktur, bir veri hatası doğrudan skor hatasına dönüşür (Cook ve Seiford, 2009). Beşincisi, yalnız göreli (kümeye bağlı) verimlilik ölçer; mutlak ya da teorik azami verimliliği bilmez.

En yaygın hata, girdi ile çıktıyı karıştırmaktır. Bir maliyet ölçütünü çıktı gibi maksimize etmeye çalışmak sonucu anlamsızlaştırır. İkinci hata, ölçütlere ilişkin önem ağırlıklarını, örneğin bir başka yöntemden gelen 0,40/0,35/0,25 gibi bir seti, DEA'ya dışarıdan vermeye çalışmaktır. DEA ağırlık almaz; ağırlıkları doğrusal programlama her birim için ayrı ayrı kendisi üretir. Üçüncü hata, çok az birimle çok fazla girdi/çıktı kullanmaktır; bu durumda ayrım gücü sıfırlanır ve hemen herkes etkin çıkar. Dördüncü hata, çok farklı büyüklük ya da bağlamdaki birimleri, küçük klinik ile büyük hastane gibi, sabit ölçekli temel modelle karşılaştırmaktır. Beşinci hata, theta=1 olan bir birimi "en iyi" ilan edip sınırdaki diğer eş-etkin birimleri göz ardı etmektir. Bu hatanın bir parçası da skoru sabit bir gerçek gibi sunmak ve kümeye yeni birim eklendiğinde değişebileceğini söylememektir.

Temel ilke şudur:

DEA skoru, birimin şu an karşılaştırıldığı emsaller kümesine göre göreli bir verimlilik derecesidir; kümeye yeni bir birim girip çıktıkça skor da değişir ve theta=1 "mükemmel" değil "bu kümede şimdilik aşılamamış" demektir.