Linear Max Normalization (Doğrusal En Büyüğe Bölme Normalizasyonu)

Linear Max Normalization tek başına bir karar yöntemi değildir. TOPSIS, SAW, WPM gibi sıralama yöntemlerinin ilk adımında kullanılan bir ölçek eşitleme aracıdır. Karar tablosundaki kriterler farklı birimlerde olduğunda, örneğin biri TL diğeri gün diğeri puansa, bu değerler doğrudan toplanamaz ya da karşılaştırılamaz. Yöntem her sütunu kendi en iyi değerine bölerek birimsiz, karşılaştırılabilir bir sütun üretir. Çıktısı bir puan ya da sıra değildir; DecisionMind'ın bir sonraki adımda ağırlıklandıracağı normalize edilmiş bir tablodur. Fishburn, 1967'de toplamsal fayda fonksiyonları üzerine yaptığı çalışmada bu biçimi tanımlamıştır; sıralama yöntemlerinde kullanılan en eski normalizasyon biçimlerinden biridir.

Yöntemin sorduğu soru basittir. Bu seçenek, bu kriterde ulaşılabilecek en iyi değerin yüzde kaçına ulaşmıştır? Referans noktası sütunun ortalaması ya da aralığı değildir, doğrudan sütundaki en iyi performanstır. Bu yüzden en iyi seçenek her sütunda tam 1 puan alır, diğer seçenekler bu tepe noktasına göre bir oran taşır. Yöntem böylece "en iyiye göre yüzdelik" bir mantığa oturur ve bir seçeneğin mutlak büyüklüğünden çok en güçlü rakibine göre nerede durduğunu gösterir. Felsefi sonucu şudur: sütundaki en iyi değer bir aşırı uçsa, geri kalan tüm seçenekler bu uca göre olduğundan zayıf görünür. Yöntem kendi içinde tutarlıdır, ama referans noktası tek bir seçeneğe bağımlıdır.

Yöntem iki adımda ilerler.

Birinci adım, referans değerin bulunması. Fayda kriterinde, yani çoğu iyi olan kriterde, sütunun en büyük değeri bulunur. Maliyet kriterinde, yani azı iyi olan kriterde, sütunun en küçük değeri bulunur; çünkü maliyette iyi olan küçük sayıdır.

İkinci adım, yöne göre bölme. Fayda kriterinde her hücre, sütunun en büyük değerine bölünür. Maliyet kriterinde işlem tersine döner: sütunun en küçük değeri her hücreye bölünür. Bu ters bölme, maliyet kriterinde de en iyi seçeneğin 1 puan almasını sağlar, ama büyük maliyet değerlerini orantısız derecede küçük gösterir. Küçük bir sayı büyük bir sayıya bölündüğünde sonuç hızla küçülür. Örneğin en düşük maliyet 28,5 iken bir seçeneğin maliyeti 93,7 ise bu seçenek 28,5/93,7 = 0,304 puan alır; maliyet üç kattan az farklı olsa da puan üçte bire iner.

Sıfır ve negatif değerler bu yöntemde tanımsızdır. Maliyet kriterinde bir hücre 0 ise en küçük değer sıfıra bölünür ve sonuç sonsuza gider. Bir hücre negatifse bölümün işareti değişir, "en küçüğe bölüm" mantığı bozulur ve negatif maliyetli bir seçenek anlamsız biçimde en yüksek puanı alabilir. Bu yüzden yöntem yalnız kesin pozitif verilerde kullanılır.

Adımların formülleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Normalize edilmiş değer, bir seçeneğin o kriterde sütunun en iyisine göre oranını gösterir; başka bir şey söylemez. 0,76 değeri "yüzde 76 iyi" değil, "bu sütundaki en iyi değerin yüzde 76'sı" demektir. Bir sütunda 1 olan değer o sütunun en iyisi olduğunu gösterir. Farklı sütunlardaki değerler doğrudan karşılaştırılamaz, çünkü her sütun kendi en iyisine göre ayrı ayrı ölçeklenmiştir. Bu nedenle:

"Bu seçenek 0,30 puan aldı, demek ki kötü bir seçenek"

yerine:

"Bu seçenek, bu kriterde sütunun en iyisinin yüzde 30'una ulaşmış; en iyi seçenekten yaklaşık üç kat geride"

biçiminde yazmak doğrudur.

Yöntem kesin veri ister: her hücrede tek bir pozitif sayı. DecisionMind'da bu yapı taşının bulanık, gri ya da sezgisel veri türlerinde ayrı bir uzantısı yoktur; her veri türü kendi ev sahibi yönteminin, örneğin bulanık TOPSIS'in, kendi normalizasyon adımını kullanır. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede sıfırdan büyük bir sayı ve her kriter için yön bilgisi. Yöntem ağırlık üretmez, ağırlık da istemez; ağırlıklama normalize edilmiş tablo üzerinde ev sahibi yöntemin bir sonraki adımında yapılır. En az iki seçenek ve bir kriter yeterlidir; sütun sayısı arttıkça yalnız hesap büyür, yöntemin mantığı değişmez.

Veriniz kesin ve pozitifse, kriterin en iyi değerine göre oranlanmış bir tablo istiyorsanız bu yöntem uygundur. TOPSIS dışındaki toplamsal yöntemlerde, örneğin SAW ve WPM'de, yaygın bir tercihtir; çünkü kriter yönünü tek adımda tabloya işler ve bir sonraki adımda cost/benefit ayrımıyla uğraşılmaz. Kullanılmaması gereken durum, verinin sıfır ya da negatif değer içermesidir; bu durumda maliyet dönüşümü tanımsız kalır ve min-max normalizasyonuna geçilmelidir. Sütundaki en iyi değer diğerlerinden çok uzak bir aşırı uçsa da bu yöntem geri kalan seçenekleri olduğundan zayıf gösterir; böyle bir durumda aralığa dayalı min-max ya da toplam tabanlı linear sum tercih edilebilir.

Veri kesin, pozitif, en iyiye göre oran isteniyor → Linear Max Normalization

Veri sıfır veya negatif içeriyor → Min-Max Normalization

Seçenek sayısı önemli, pay/oran mantığı isteniyor → Linear Sum Normalization

Değerler çok büyük ölçek farkı taşıyor → Logarithmic Normalization

Ev sahibi yöntem TOPSIS ve klasik biçimi korunacaksa → Vector Normalization

Yöntemin en büyük üstünlüğü basitliğidir. Tek bir bölme işlemiyle hesaplanır, elle bile kolayca doğrulanabilir ve kriter yönü aynı adımda tabloya işlenir. En iyi seçeneğin her zaman 1 puan alması, tabloyu okuyan bir karar vericiye kriterin ne kadar doldurulduğunu sezgisel olarak gösterir. Hesap yükü küçüktür, seçenek ve kriter sayısı arttığında da aynı sadelikte kalır.

Zayıflığı, referans noktasının tek bir seçeneğe, yani sütunun en iyisine, bağlı olmasıdır. Jahan ve Edwards (2015), normalizasyon biçiminin sıralama sonucunu ciddi ölçüde etkileyebileceğini göstermiştir; en büyüğe bölen yöntemlerde bu etki, en iyi değerin aşırı uç olduğu durumlarda özellikle belirgindir. Vafaei, Ribeiro ve Camarinha-Matos (2018), farklı normalizasyon biçimlerinin aynı TOPSIS tablosuna farklı sıra verebildiğini sayısal örneklerle göstermiştir. Maliyet kriterindeki ters bölme işlemi doğrusal değildir; büyük maliyet farkları puanlarda orantısız küçülmeye yol açar. Yöntem yalnız pozitif veriyle çalışır, sıfır ya da negatif değer içeren tablolarda kullanılamaz.

En sık hata, maliyet kriterinde de fayda formülünü kullanmaktır. Bu durumda en pahalı seçenek 1 puan alır ve sıralama tersine döner. İkinci hata, normalize edilmiş 0,30 gibi bir değeri kötü performans diye okumaktır; değer yalnız en iyiye göre oranı gösterir, mutlak bir başarısızlık ölçüsü değildir. Üçüncü hata, veride sıfır ya da negatif değer varken yöntemi uygulamaya devam etmektir; sonuç sonsuz ya da işareti bozulmuş bir sayı üretir ve fark edilmeden rapora girebilir. Dördüncü hata, farklı ev sahibi yöntemlerde farklı normalizasyon biçimi kullanıp sonuçları karşılaştırmaktır; TOPSIS'in vektör normalizasyonuyla üretilen puan, bu yöntemle üretilen puanla aynı ölçekte değildir.

Temel ilke şudur:

Linear Max Normalization, bir seçeneği yalnız kendi sütunundaki en iyi rakibine göre ölçer; bu en iyi değer değiştiğinde ya da uç bir seçenek olduğunda tüm tablo yeniden şekillenir.