SCHULZE (Schulze Yöntemi)

Schulze yöntemi, elde birden çok sıralama (birden çok uzmanın, oy verenin ya da yöntemin ürettiği sıra) varken bunları tek bir ortak sıraya çevirir. Farkı, bunu doğrudan puan toplayarak değil, önce her seçenek çiftini ayrı ayrı karşılaştırarak yapmasıdır: "A, B'yi kaç kaynakta geride bıraktı" sorusunun cevabından yola çıkar. Sonra bu ikili üstünlükler bir yol ağı gibi ele alınır ve her çift için en güçlü dolaylı yol bulunur. Çıktısı her seçenek için bir puan ve bu puana göre bir sıradır. Yöntem 2011'de Markus Schulze tarafından önerilmiştir ve klon bağımsızlığı (aday listesine birbirine çok benzeyen adaylar eklenip çıkarılmasının sonucu bozmaması) gibi güçlü matematiksel özellikleri nedeniyle bazı açık kaynak yazılım toplulukları ve internet tabanlı oylama sistemlerinde tercih edilmiştir.

Fikir, çoğunluk ilkesini ikili düzeyde ciddiye almaktan gelir: bir seçenek, doğrudan karşılaştırıldığında diğerinden daha çok kaynakta tercih ediliyorsa bu "kazanmak" sayılır. Ama gerçek veri kümelerinde döngüler oluşabilir, A B'yi geçer, B C'yi geçer, C de A'yı geçer; bu durumda basit bir sıralama mümkün değildir. Schulze bu döngüleri şöyle çözer: iki seçenek arasında doğrudan bir üstünlük olmasa bile, aralarında geçen dolaylı bir "üstünlük zinciri" varsa bu zincirin en zayıf halkasının gücüne bakılır, ve iki seçenek arasındaki bütün olası zincirlerin en güçlüsü esas alınır.

Bunun felsefi sonucu, Schulze'nin bir tutarlılık yöntemi olmasıdır, telafi edici ya da uzlaşmacı değildir. Yöntem "kim kimi doğrudan ya da dolaylı olarak eziyor" sorusuna cevap arar; bir seçeneğin ortalama puanı yüksek olması onu kurtarmaz, önemli olan ikili karşılaştırmalardaki gerçek üstünlüktür. Bu, Schulze'yi Borda gibi konum toplayan yöntemlerden ayırır.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, kaynak sıralamalarının toplanması. Aynı seçenek kümesi için üretilmiş bütün sıralamalar (uzmanlar, oylar ya da yöntemler) bir araya getirilir.

İkinci adım, ikili üstünlük sayımı. Her seçenek çifti için, bir seçeneğin diğerini kaç kaynakta geride bıraktığı sayılır. Bu, her çift için tek yönlü bir "kaç kaynak A'yı B'ye tercih etti" sayısı verir.

Üçüncü adım, en güçlü dolaylı yolun bulunması. İki seçenek arasında doğrudan üstünlük olsun ya da olmasın, aralarındaki bütün olası ara seçeneklerden geçen zincirler taranır. Her zincirin gücü, zincirdeki en zayıf halkanın (en düşük ikili üstünlük sayısının) gücüdür. İki seçenek arasındaki bütün zincirlerin en güçlüsü, o çift için "en güçlü yol" olarak kaydedilir. Bu işlem bütün çiftler için tekrarlanır.

Dördüncü adım, kazananın belirlenmesi. A'dan B'ye giden en güçlü yol, B'den A'ya giden en güçlü yoldan daha güçlüyse A, B'yi yener. Bu ikili yenme ilişkisi bütün çiftler için çıkarılır ve buradan genel bir sıra elde edilir.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Schulze'nin verdiği puan, bir seçeneğin diğer seçeneklere karşı net ikili üstünlüğünü özetler; kaç seçeneği yendiği ile kaç seçeneğe yenildiği arasındaki farktan türetilir. Bu puan bir yüzde değildir ve "seçeneğin ne kadar iyi olduğunu" değil, yalnızca ikili karşılaştırmalardaki net durumunu gösterir. Pozitif bir puan, o seçeneğin diğerlerinden daha çok yendiğini; negatif bir puan daha çok yenildiğini gösterir.

Schulze'nin en güçlü tarafı, eğer veri kümesinde bütün ikili karşılaştırmaları kazanan bir seçenek (Condorcet kazananı) varsa, bu seçeneği her zaman bulmasıdır. Ama gerçek bir döngü varsa (üç seçenek birbirini dönüşümlü yeniyorsa), iki seçenek arasındaki en güçlü yol eşit çıkabilir; bu gerçek bir eşitliktir, hesap hatası değildir ve rapor bunu açıkça belirtmelidir.

Bu nedenle:

"Schulze yöntemi en iyi seçeneği buldu"

yerine

"Bu kaynak kümesindeki ikili karşılaştırmalara göre en güçlü dolaylı üstünlüğe sahip seçenek şudur; bu sonuç ikili tutarlılığı önceler, ortalama puanı önceleyen yöntemlerden farklı bir mantık kullanır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Schulze kesin (crisp) bir sıra matrisiyle çalışır: satırlarda seçenekler, sütunlarda farklı sıralama kaynakları (uzmanlar, oylar ya da yöntemlerin çıktıları), her hücrede 1'den m'ye kadar bir tam sayı sıra konumu bulunur; 1 en iyi konumu gösterir. Her kaynağın bütün seçenekleri sıralamış olması gerekir. Yöntem ağırlık üretmez; her kaynağa eşit ağırlık verilir, DecisionMind kaynaklara farklı ağırlık atamaya da izin verir ama varsayılan eşit ağırlıktır. Bu temel yöntemle birlikte şu an ek bir üye bulunmuyor; en az iki seçenek ve iki ayrı sıralama kaynağı gerekir.

Elinizde birden çok sıralama varsa ve bunları birleştirirken ikili karşılaştırmalarda tutarlı, döngülere dayanıklı bir sıra istiyorsanız, ayrıca sonradan bir seçenek eklenip çıkarılmasının (klon eklenmesinin) sonucu bozmamasını önemsiyorsanız Schulze uygundur. Kaynak sayısı çok azsa (iki kaynak gibi) ikili karşılaştırmaların gücü azalır ve sonuç kolayca eşitliğe düşer. Kaynaklar arasında hiçbir ikili çelişki yoksa (herkes aynı sırayı veriyorsa) Schulze'nin karmaşık yol hesaplama mantığı gereksiz bir yük olur, basit bir birleştirme yeterlidir.

Birden çok sıralamayı birleştir, ikili tutarlılığı ve döngü dayanıklılığını öncele → Schulze

Basit ortalama puanlama yeterli → Borda / Ortalama Sıralama

Aykırı görüşe karşı en dayanıklı orta konumu bul → Medyan Sıralama

Borda puanlamasını koruyup eleme turlarıyla Condorcet kazananını ara → Nanson

Schulze'nin temel üstünlüğü, eğer bir Condorcet kazananı varsa onu her zaman bulmasıdır; bu, birçok basit toplulaştırma yönteminin garanti edemediği bir özelliktir. Ayrıca klon bağımsızlığı taşır, yani birbirine çok benzeyen iki seçeneğin aynı anda eklenmesi ya da çıkarılması diğer seçenekler arasındaki sırayı bozmaz. Hesabı, en güçlü dolaylı yolu bulan klasik bir çizge algoritmasıyla (widest path, Floyd Warshall'ın bir türeviyle) polinom zamanda yapılabilir; bu, bazı diğer ikili karşılaştırma yöntemlerinin hesaplama zorluğuna kıyasla bir avantajdır (Bartholdi, Tovey ve Trick, 1989).

Sınırlılıkları esas olarak anlaşılırlıktan gelir. Birincisi, en güçlü dolaylı yol kavramı sezgisel değildir; bir karar vericiye "neden bu seçenek kazandı" sorusunun cevabı, Borda puanı gibi basit bir toplam kadar kolay anlatılamaz. İkincisi, gerçek bir döngü varsa iki seçenek arasındaki en güçlü yol eşit çıkabilir, bu durumda yöntem kendi başına bir ayrım yapamaz. Üçüncüsü, farklı Condorcet yöntemleri (Schulze, sıralı çiftler, Kemeny Young) döngü olan durumlarda farklı sonuçlar verebilir ve hangisinin "en doğru" olduğu tartışmalıdır; bu tartışma Schulze'nin kendisi tarafından da sürdürülmüştür (Schulze, 2024).

En sık hata, ikili üstünlük sayısını doğrudan "kaç kaynak A'yı B'ye tercih etti" yerine yalnızca "A ortalama olarak daha mı iyi" gibi bir kısayolla karıştırmaktır; Schulze'nin gücü tam olarak ikili sayımdan gelir, bu adlanmadan atlanamaz. İkinci hata, en güçlü yol hesabını yalnızca doğrudan karşılaştırmalarla sınırlamak, dolaylı zincirleri hesaba katmamaktır; bu, Schulze'yi basit bir çoğunluk yöntemine indirger. Üçüncü hata, gerçek bir eşitlik (döngü sonucu iki yönün de eşit güçte çıkması) ile hesap hatasını karıştırmaktır. Dördüncü hata, Schulze'nin sonucunu tek bir "doğru" cevap gibi sunup başka bir Condorcet yönteminin (sıralı çiftler gibi) farklı bir sonuç verebileceğini raporda belirtmemektir.

Temel ilke şudur:

Schulze, ikili karşılaştırmalarda en güçlü dolaylı üstünlüğü arar; bir Condorcet kazananı varsa onu bulur, döngü varsa sonuç yol gücüne bağlıdır ve bu durum raporda gösterilmelidir.