TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution)

TOPSIS, elinizde sayılarla doldurulmuş bir karar tablosu olduğunda ("hangi tedarikçi", "hangi cihaz", "hangi program") seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için 0 ile 1 arasında bir yakınlık puanı ve bu puana göre sıradır. Seçenekleri "uygun / uygun değil" diye gruplara ayırmaz, kriterlere ağırlık üretmez; ağırlıkları dışarıdan alır. Hwang ve Yoon tarafından 1981'de önerilmiştir ve çok kriterli karar yöntemleri arasında en çok uygulananlardan biridir; uygulama taramalarında tedarik zinciri, enerji, imalat ve kalite yönetimi başta olmak üzere hemen her alanda karşımıza çıkar.

TOPSIS'in arkasındaki fikir, "en iyi seçenek nedir" sorusunu "ideale en çok benzeyen seçenek hangisidir" sorusuna çevirmektir. Tablodaki her kriter için en iyi değeri alıp bunları tek bir hayali seçenekte toplayın: her şeyiyle en iyi olan, gerçekte var olmayan ideal seçenek. Aynı şeyi en kötü değerlerle yapın: anti-ideal seçenek. Gerçek seçenekler bu iki kutup arasında bir yerdedir; yöntem, hem ideale yakın hem anti-idealden uzak olanı arar. Yalnız ideale yakınlığa bakmaz, çünkü ideale eşit uzaklıktaki iki seçenekten anti-ideale daha uzak olanı tercih etmek daha güvenlidir.

Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır: TOPSIS telafi edicidir. Bir seçeneğin bir kriterdeki zayıflığı, başka bir kriterdeki güçle karşılanabilir; çünkü uzaklık tek bir sayıdır ve tüm kriterlerin katkısı bu sayının içinde erir. "Her şeyde biraz iyi olan, bir şeyde çok iyi olandan öne geçebilir" anlayışı kabul edilebiliyorsa TOPSIS doğru yerdedir; bir kriterde asla taviz verilemiyorsa yöntemin felsefesi kararın felsefesiyle uyuşmaz.

Yöntem beş adımda ilerler; hepsi tablo üzerinde izlenebilir.

Birinci adım, ölçek eşitleme (normalizasyon). Kriterler farklı birimlerdedir: TL, gün, puan, kilogram. Bu hâlleriyle toplanamazlar; büyük sayılı bir kriter (fiyat) küçük sayılı bir kriteri (1-9 puan) ezer. TOPSIS her sütunu kendi büyüklüğüne böler: sütundaki her değer, sütundaki değerlerin karelerinin toplamının kareköküne bölünür. Buna vektör normalizasyonu denir. Sonuçta her sütun birimsiz, 0 ile 1 arasında değerlere dönüşür ve sütunlar birbiriyle karşılaştırılabilir olur. Başka normalizasyon biçimleri de vardır (en büyüğe bölmek, en küçük-en büyük aralığına ölçeklemek); bunlar aynı tabloya farklı sıra verebilir. DecisionMind klasik TOPSIS'te vektör normalizasyonunu sabit tutar ve raporda bildirir.

İkinci adım, ağırlıklama. TOPSIS eşitlenmiş her sütunu kriterin ağırlığıyla çarpar. Böylece önemli kriterler uzaklık hesabında daha çok söz sahibi olur. Ağırlıklar TOPSIS'in dışından gelir; toplamları 1 olmalıdır.

Üçüncü adım, iki hayali seçenek. Ağırlıklı tabloda her kriter için en iyi değer (faydada en büyük, maliyette en küçük) ideal seçeneği, en kötü değer anti-ideal seçeneği kurar. Bu adımda kriter yönleri devreye girer: "azı iyi" bir kriterde ideal, en küçük değerdir.

Dördüncü adım, uzaklık. TOPSIS her gerçek seçeneğin ideale ve anti-ideale uzaklığını ölçer. Klasik TOPSIS düz çizgi uzaklığını (Öklid uzaklığı) kullanır: her kriterdeki farkın karesini alır, toplar, karekökünü bulur. Farklı uzaklık ölçüleri de tanımlanmıştır ve sonucu değiştirebilir; DecisionMind klasik yöntemde Öklid uzaklığını sabit tutar.

Beşinci adım, yakınlık puanı. TOPSIS seçeneğin anti-ideale uzaklığını, iki uzaklığın toplamına böler. İdeale yapışan bir seçenekte bu oran 1'e, anti-ideale yapışan bir seçenekte 0'a yaklaşır. TOPSIS seçenekleri bu puana göre büyükten küçüğe sıralar.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Yakınlık puanı, bir seçeneğin bu analizdeki diğer seçeneklere göre ideale ne kadar yakın olduğunu söyler; başka bir şey söylemez. 0,64 puan "yüzde 64 iyi" ya da "yüzde 64 olasılıkla en iyi" anlamına gelmez. Başka bir analizden gelen 0,70 ile karşılaştırılamaz, çünkü ideal ve anti-ideal noktalar her analizde o analizin seçeneklerinden kurulur; seçenek kümesi değişince puanlar da değişir. Puanın 1 olması "mükemmel" değil "her kriterde bu kümenin en iyisi" demektir; 0 ise "her kriterde en kötüsü".

Birinci sıradaki seçenek çoğu zaman hiçbir kriterde tek başına en iyi değildir; ağırlıklı uzaklığa göre en dengeli olandır. İki seçenek arasındaki küçük puan farkı (0,64 ile 0,61 gibi) sağlam bir sıralama değil, ağırlıklara duyarlı bir sıralamadır. Bu yüzden rapor, sıranın hangi kriterlerin ağırlığına duyarlı olduğunu ve ağırlıklar biraz değiştirilince sıranın değişip değişmediğini göstermelidir.

Bu nedenle:

"TOPSIS en iyi seçeneği buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklar ve bu seçenek kümesiyle ideale en yakın seçenek şudur; sıra şu kriterlerin ağırlığına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Klasik TOPSIS kesin (crisp) veriyle çalışır: her hücrede tek bir sayı. Veriniz uzman yargısıyla "yaklaşık" ise, aralıkla biliniyorsa ya da uzmanlar arasında çelişkiliyse yöntemi değil veri türünü değiştirirsiniz: TOPSIS'in bulanık, gri, sezgisel, nötrosofik ve başka türlerde uzantıları vardır; DecisionMind'da temel yöntemle birlikte yirmi dokuz TOPSIS üyesi bulunur. Hangi uzantının hangi veri durumuna uyduğu ilgili veri türü kartlarında anlatılır; uygulama veri türünüzü sorup uygun üyeyi önerir.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir sayı ve boş hücre yok; her kriter için "çoğu mu iyi, azı mı iyi" bilgisi (fiyat, süre ve risk "azı iyi"dir); ve toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. TOPSIS ağırlık üretmez, ister. Ağırlıkları uzman görüşüyle (AHP, BWM, SWARA) ya da verinin kendisinden (Entropy, CRITIC) türetebilirsiniz; "hepsine eşit" de bir karardır ve raporda gerekçelenmelidir. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır, daha fazlası yöntemi değil ağırlıklandırmayı zorlaştırır. Seçenek sayısında üst sınır yoktur.

Kriterleriniz sayıyla ölçülebiliyorsa, tablo tam doluysa ve bir kriterdeki zayıflığın başka bir kriterdeki güçle karşılanmasını kabul ediyorsanız TOPSIS uygun bir seçimdir. Tipik alanları tedarikçi ve satıcı değerlendirmesi, tesis yeri seçimi, teknoloji ve ekipman seçimi, program ve proje önceliklendirmesidir; mantığı alandan bağımsızdır.

Kullanılmaması gereken durum tektir ve felsefesinden gelir: bir kriterde taviz kabul etmiyorsanız TOPSIS uygun değildir. Güvenlik eşiğinin altındaki bir cihazın ucuz olduğu için öne geçmesini istemiyorsanız TOPSIS bunu engellemez; o zaman önce eşik altını eleyip kalanları TOPSIS ile sıralarsınız ya da eleme mantığıyla çalışan yöntemlere geçersiniz. Kriterler birbirine güçlü biçimde bağlıysa (biri artınca diğeri de artıyorsa) bu bağ önce ele alınmalıdır; TOPSIS kriterleri bağımsız sayar.

Sayısal tablo, telafi kabul, amaç sıralamak → TOPSIS

Aynı amaç, veri bulanık / gri / nötrosofik → TOPSIS'in ilgili uzantısı

"En iyi" değil "en büyük pişmanlığı sınırlayan uzlaşma" → VIKOR

Bir kriterde taviz yok, eşik altı elenmeli → Önce eleme, sonra sıralama; ya da eleme yöntemleri

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel) · Entropy, CRITIC (nesnel)

TOPSIS'in en önemli üstünlüğü açıklanabilirliğidir. "İdeale yakınlık" fikri karar vericiye kolay anlatılır; her adım tablo üzerinde izlenebilir ve sonuç bir formül kutusundan değil, görünür iki referans noktasından çıkar. Farklı birimlerdeki kriterleri tek tabloda birleştirir; hesap yükü küçüktür, seçenek ve kriter sayısı arttığında da aynı sadelikte çalışır. Hem ideale yakınlığı hem anti-idealden uzaklığı birlikte kullandığı için yalnız "en iyiye benzeme" ölçüsünden daha dengelidir. Bu özellikleri, yöntemin uygulama literatüründe en çok kullanılan sıralama yöntemlerinden biri olmasını açıklar.

Sınırlılıkları aynı yapıdan doğar. Birincisi, seçenek kümesi değişince ideal ve anti-ideal noktalar kayar; sonradan eklenen ya da çıkarılan bir seçenek, diğer seçeneklerin birbirine göre sırasını değiştirebilir. Literatürde sıra tersinmesi (rank reversal) olarak bilinen bu durum TOPSIS için ayrıntılı incelenmiştir (García-Cascales ve Lamata, 2012; Wang ve Luo, 2009). İkincisi, tam telafi varsayımı: bir kriterdeki ciddi zayıflık başka kriterlerle örtülebilir. Üçüncüsü, normalizasyon ve uzaklık ölçüsü seçimi sonucu etkiler; farklı normalizasyon biçimleri aynı tabloya farklı sıra verebilir (Roszkowska, 2011). Dördüncüsü, yöntem kriterleri bağımsız kabul eder; birbirini etkileyen kriterlerde ağırlıklar örtük olarak çift sayılır. Beşincisi, ağırlıkların kalitesi yöntemin dışındadır; kötü ağırlıklarla kusursuz bir hesap kötü bir sıra verir.

En yaygın hata kriter yönünü yanlış işaretlemektir. Fiyat, süre ve risk "azı iyi" kriterlerdir; "çoğu iyi" işaretlenirse ideal nokta en pahalı ve en yavaş seçenekten kurulur ve sıra tersine döner. Her kriterin yönü tek tek kontrol edilmelidir.

İkinci hata, ağırlıkları gerekçesiz eşit vermektir. Eşit ağırlık "önemsiz" değil "hepsi aynı derecede önemli" demektir; bu bir iddiadır ve raporda savunulmalıdır. Üçüncü hata, analiz bittikten sonra seçenek eklemek ve sıranın değişmesine şaşırmaktır; seçenek kümesi analizden önce sabitlenir, sonradan eklenirse analiz baştan yapılır. Dördüncü hata, yakınlık puanını yüzde ya da olasılık gibi okumak ve farklı analizlerin puanlarını karşılaştırmaktır. Beşincisi, bir kriterde asla taviz verilemeyecek bir durumda telafi edici bir yöntem seçmiş olmaktır. Altıncısı, normalizasyon biçimini değiştirip aynı sonucu beklemektir.

Temel ilke şudur:

TOPSIS sonucu, sizin verdiğiniz yönlerin, ağırlıkların ve seçenek kümesinin tutarlı bir özetidir; girdilerden biri tartışmalıysa sıra da tartışmalıdır ve rapor bunu göstermelidir.