WAM (Ağırlıklı Aritmetik Ortalama)

WAM, elinizde birden çok kriterin puanı varken bunları tek bir sonuç puanına indirmenin en temel yoludur. Kendi başına bağımsız bir karar yöntemi değildir; birçok karar yönteminin içinde çalışan bir yapı taşıdır. SAW gibi basit ağırlıklı toplam yöntemlerinin kalbinde tam olarak bu işlem durur: kriterleri aynı ölçeğe getirip ağırlıklarla çarpmak ve toplamak. Aynı işlem, birden çok uzmanın ya da değerlendiricinin verdiği puanları tek bir grup puanına indirmek için de kullanılır. Çıktısı, girdi puanlarıyla aynı ölçekte tek bir sayıdır ve seçenekler bu sayıya göre sıralanır.

Ağırlıklı ortalamayla karar verme fikri, Churchman ve Ackoff'un 1954 tarihli çalışmasına dayanır. Bir yatırım kararını kriterlere ayırıp her kriterin katkısını toplayan bir "yaklaşık değer ölçüsü" önermişlerdir. Bu fikir sonradan AHP, SAW, TOPSIS gibi hemen her çok kriterli yöntemin bir adımında yeniden karşımıza çıkar; Yager'ın 1988 tarihli makalesi ise WAM'i sıralama tabanlı OWA operatörüyle karşılaştırarak aynı ailenin iki ucu olarak biçimsel çerçeveye oturtmuştur.

WAM'in felsefesi tam telafidir. Bir kriterdeki eksiklik, başka bir kriterdeki fazlalıkla dengelenebilir ve bu denge doğrusaldır. Bir kriterde 2 puan kaybetmek, başka bir kriterde 2 puan kazanmakla tam olarak sıfırlanır; kriterin ağırlığı sabit kaldığı sürece kayıp ile kazanç arasında hiçbir eğrilik yoktur. Bu, WAM'i aile içindeki en cömert telafi biçimi yapar.

Ailenin diğer üyeleri, geometrik ortalama, harmonik ortalama, güç ortalaması, Bonferroni ve Heronian ortalamaları, hep bu doğrusal telafiyi bir yönde bükerek WAM'den uzaklaşır. WAM aile için sıfır noktasıdır; diğer operatörler ona göre "daha mı cömert, daha mı cezalandırıcı" sorusuyla tanımlanır. Bir kriterin çok düşük çıkması sonucu neredeyse hiç etkilememesi isteniyorsa WAM doğru seçimdir; düşük bir puanın diğerlerini de aşağı çekmesi isteniyorsa aile içinde başka bir üyeye bakmak gerekir.

WAM iki girdi ister: kriter puanları ve bu kriterlerin ağırlıkları. Ağırlıkların toplamı 1 olmalıdır.

Birinci adım, ağırlıkları doğrulamak. Her ağırlığın negatif olmadığı ve toplamlarının 1'e eşit olduğu kontrol edilir. Toplamı 1'i tutturamayan bir ağırlık kümesiyle çalışmak sonucu anlamsız biçimde büyütür ya da küçültür.

İkinci adım, ağırlıklı toplamı almak. Her kriterin puanı kendi ağırlığıyla çarpılır, sonra bu çarpımlar toplanır. Sonuç, girdilerle aynı ölçekte tek bir sayıdır; puanlar 0 ile 10 arasındaysa sonuç da bu aralıkta kalır.

Üçüncü adım, sıralamak. Bu işlem her seçenek için tekrarlanır ve seçenekler sonuç puanına göre büyükten küçüğe sıralanır.

Adımın formülü, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

WAM'in verdiği sayı, seçeneğin kriterler arasındaki dengeli toplam performansını gösterir; hiçbir kriterde diğerlerinden bağımsız bir "gizli üstünlüğü" saklamaz. Puan 4,0 çıktıysa bu, kriterlerin ağırlıklı katkılarının toplamda 4,0'a ulaştığı anlamına gelir; kriterlerden birinin tek başına 4,0'ı hak ettiği anlamına gelmez.

Bu sayının en büyük zayıflığı, dengeyi göremeyişidir. Bir kriterde çok düşük, başka bir kriterde çok yüksek puan alan bir seçenek ile bütün kriterlerde orta puan alan bir seçenek, ağırlıklı toplamları eşitse WAM'e göre tamamen aynı değerdedir. Oysa karar veren için bu iki durum aynı risk düzeyinde olmayabilir; dengesiz seçenek bir kriterde beklenmedik biçimde çökme riski taşır. WAM bu farkı görmez, çünkü tek baktığı toplamdır.

Bu nedenle:

"WAM puanı en yüksek olan seçenek her açıdan en iyisidir"

yerine:

"Bu ağırlıklarla toplam performansı en yüksek seçenek budur; ancak bu puan kriterler arasındaki dengeyi değil yalnızca toplamı gösterir"

biçiminde yazmak doğrudur.

WAM kesin (crisp) veriyle çalışır: her kriter için tek bir sayı, her seçenek için toplamı 1 olan bir ağırlık kümesi. DecisionMind'da bu yapı taşının ayrı bir bulanık, gri ya da sezgisel uzantısı yoktur; kullanıcı veri türünü değiştirmek isterse doğrudan o veri türüne uygun toplulaştırma operatörüne (örneğin bulanık ortamda kullanılan ağırlıklı ortalama biçimlerine) yönlendirilir.

Elinizde şunlar olmalı: her seçenek için kriter puanları, aynı ölçekte ve karşılaştırılabilir olmalı; kriterlerin toplamı 1 olan ağırlıkları. WAM ağırlık üretmez, dışarıdan alır. En az iki kriter gerekir; kriter sayısında teorik bir üst sınır yoktur, ama WAM genellikle daha büyük bir yöntemin (SAW, bir grup kararı toplulaştırması) içinde tek bir adım olarak çalışır.

Kriterler birbirinden bağımsızsa, kriterler arasında tam telafi kabul ediliyorsa ve bir kriterdeki aşırı düşüklüğün sonucu tek başına çökertmesi istenmiyorsa WAM uygun bir seçimdir. En yaygın kullanımı, SAW gibi bir sıralama yönteminin son toplama adımı olmak ve birden çok uzmanın puanlarını tek bir grup puanına indirmektir.

Kriterler bağımsız, tam telafi kabul ediliyor → WAM

Kriterler arasında güçlü karşılıklı etkileşim var, "ikisi birden zayıfsa daha çok cezalandır" isteniyor → Bonferroni ya da Heronian ortalaması

Bir kriterdeki çok düşük puanın sonucu neredeyse sıfırlaması isteniyor → WGM ya da WHM

Telafi derecesi tek bir parametreyle ayarlanabilir olsun isteniyor → Güç ortalaması (Power Mean)

Amaç kriter puanlarını değil oyları ya da sıralamaları birleştirmek → Borda, Copeland, Condorcet gibi oylama kuralları

WAM'in en büyük gücü sadeliğidir. Hesabı elle bile izlenebilir, herkese kolayca anlatılabilir ve hiçbir gizli varsayım taşımaz. Ağırlıkların anlamı dolaysızdır: bir kriterin ağırlığı iki katına çıkarsa katkısı da tam iki katına çıkar. Bu şeffaflık, WAM'i hem bağımsız bir toplulaştırma aracı hem de daha büyük yöntemlerin güvenilir bir bileşeni yapar; SAW başta olmak üzere onlarca yöntem bu adımı olduğu gibi kullanır.

WAM'in zayıflığı tam olarak gücünün kaynağından gelir. Doğrusal telafi, kriterler arasındaki etkileşimi göz ardı eder; iki kriterin aynı anda zayıf olması tek bir kriterin zayıf olmasından daha riskli olsa da WAM bu farkı yakalayamaz (Beliakov ve ark., 2010). Ayrıca WAM'in dışında kalan ağırlıkların kalitesi sonucu doğrudan belirler; kötü ağırlıklarla kusursuz bir toplama işlemi yine de yanlış bir sıra verir (Triantaphyllou, 2000). Seçenek kümesi sabit tutulmazsa ya da kriterlerin yönü (çoğu iyi, azı iyi) yanlış işaretlenirse sonuç tümüyle anlamsızlaşır; bu tür kırılganlıklar geniş yöntem ailesinde tekrar tekrar incelenmiştir (Wang ve Luo, 2009).

En sık görülen hata, kriter puanlarını farklı ölçeklerde bırakıp doğrudan toplamaktır; 1-5 arası bir kriterle 1-100 arası bir kriter aynı tabloda birleştirilirse büyük ölçekli kriter otomatik olarak baskın çıkar. İkinci hata, ağırlıkların toplamının 1 olup olmadığını kontrol etmemektir; toplam 1'i aşarsa ya da altında kalırsa bütün puanlar yapay biçimde büyür ya da küçülür. Üçüncü hata, WAM sonucunu "dengeli bir performans özeti" yerine "her açıdan üstünlük" gibi okumaktır; iki seçeneğin WAM puanı eşit çıktığında bunların aynı derecede güvenilir olduğu sanılır, oysa biri dengeli biri dengesiz olabilir.

Temel ilke şudur:

WAM yalnız toplamı gösterir, dengeyi göstermez; iki seçeneğin toplam puanı eşitse hangisinin daha dengeli olduğu ayrıca incelenmelidir.