Ağırlıklı Oylama (Birden Çok Sıralamanın Borda Puanıyla Birleştirilmesi)

Ağırlıklı oylama, elinizde bir karar matrisi değil, birden çok kişinin ya da kaynağın verdiği birden çok sıralama olduğunda kullanılan bir birleştirme (konsensüs) yöntemidir. Her sıralamayı veren kaynağa (bir uzman, bir jüri üyesi, bir kriter ya da başka bir yöntemin çıktısı olabilir) bir güvenilirlik ağırlığı verilir. Her sıralamadaki her seçenek, sırasına göre bir puan alır: birinci sıradaki seçenek en yüksek puanı, sonuncu sıradaki sıfır puanı alır. Bu puanlar kaynağın ağırlığıyla çarpılıp toplanır ve seçenekler bu toplam puana göre yeniden sıralanır. Bu yöntem, oy sayımı ve sosyal seçim kuramından gelen Borda sayımının ağırlıklı bir biçimidir.

Ağırlıklı oylamanın arkasındaki fikir, "kim en çok birincilik oyu aldı" sorusundan daha zengin bir bilgi kullanmaktır. Yalnız birincilik oylarını saymak (çoğunluk oylaması), bir seçeneğin ikinci ya da üçüncü sıradaki geniş desteğini görmezden gelir. Borda sayımı her sıradaki konumu bir puana çevirerek bu bilgiyi de hesaba katar. Ağırlıklandırma ise her kaynağın eşit güvenilirlikte olmadığını kabul eder: bir uzmanın görüşü, deneyimine ya da konuyla ilgisine göre diğerinden daha ağır basabilir. Felsefi sonucu, bu yöntemin bir uzlaşma (konsensüs) mantığı taşımasıdır; tek bir "en doğru" görüşü aramaz, birden çok görüşün ağırlıklı ortalamasını arar.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, sıralamaları ve ağırlıkları topla. Her kaynağın verdiği tam sıralama ve bu kaynağa verilen ağırlık bir araya getirilir; ağırlıkların toplamının 1 olması ve negatif olmaması kontrol edilir.

İkinci adım, Borda puanı ver. Her sıralamada, m seçenek varsa, birinci sıradaki seçenek m eksi 1 puan, ikinci sıradaki m eksi 2 puan alır ve bu böyle sonuncuya kadar sıfıra iner.

Üçüncü adım, ağırlıklı toplam. Her seçeneğin bütün kaynaklardan aldığı Borda puanları, o kaynağın ağırlığıyla çarpılıp toplanır.

Dördüncü adım, nihai sıra. Seçenekler bu ağırlıklı toplam puana göre azalan sırada dizilir. Eşitlik durumunda önce kim daha çok birincilik oyu almışsa o öne alınır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Ağırlıklı Borda puanı, bir seçeneğin bütün kaynaklar arasındaki göreli desteğini özetler; bu puan yalnız bu kaynak grubunun ve bu ağırlıkların bir özetidir. Yüksek bir puan "herkesin birinci tercihi" anlamına gelmez; birçok kaynakta üst sıralarda yer alan ama hiçbirinde birinci olmayan bir seçenek, bir konuda güçlü ama başka konuda zayıf bir seçenekten daha yüksek toplam puan alabilir. Bu, yöntemin doğasıdır: geniş ve istikrarlı desteği, dar ama yoğun desteğe tercih eder. Kaynaklardan biri diğerlerinden çok farklı bir sıralama veriyorsa bu, ağırlıklı ortalamada erir ve raporda ayrıca belirtilmelidir.

Bu nedenle:

"Ağırlıklı oylama toplumun gerçek tercihini ortaya çıkardı"

yerine:

"Bu kaynakların bu ağırlıklarla verdiği sıralamaların ağırlıklı Borda ortalaması şudur; kaynaklar arasında görüş ayrılığı varsa bu ortalama hiçbirinin tam tercihini yansıtmaz"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ağırlıklı oylama kesin veriyle çalışır ama bir karar matrisi değil, sıralama verisi ister: her kaynağın bütün seçenekleri sırasıyla dizdiği tam bir liste ve her kaynağa verilen bir ağırlık. Kaynaklar birden çok uzman, bir jürinin üyeleri ya da farklı kriterlerin kendi sıralamaları olabilir. DecisionMind'ın motoru, bir karar matrisi ve kriter ağırlıkları verildiğinde her kriterin kendi sütunundaki sıralamayı bir "kaynağın oyu" gibi ele alıp bu oyları kriter ağırlığıyla birleştirebilir; bu, aynı matematiği birden çok gerçek uzmanın sıralamasına da uygulayabilirsiniz demektir. Ağırlıklı oylama kendisi ağırlık üretmez ama zorunlu bir dış ağırlık kaynağına da ihtiyaç duymaz; ağırlıklar burada kaynakların güvenilirliğidir ve doğrudan karar verici tarafından belirlenir. En az iki kaynak ve iki seçenek gerekir; her kaynağın tüm seçenekleri sıralamış olması beklenir.

Birden çok uzmanın, jüri üyesinin ya da kriterin kendi sıralamasını tek bir ortak sıraya indirmek istediğinizde ve bu kaynakların güvenilirliğini farklı ağırlıklarla yansıtmak istediğinizde ağırlıklı oylama uygundur. Seçim sonuçlarının birleştirilmesi, birden çok jüri üyesinin final sıralamasının tek listeye indirilmesi ya da birden çok yöntemin ürettiği sıralamaların bir araya getirilmesi (ensemble) tipik kullanım alanlarıdır.

Elinizde ham sayısal bir karar matrisi varsa ve tek bir tutarlı ölçme mantığıyla sıralama yapmak istiyorsanız, doğrudan bir sıralama yöntemi (TOPSIS, SAW, VIKOR) daha uygundur; ağırlıklı oylama, zaten oluşmuş sıralamaları birleştirmek içindir. Kaynaklardan biri diğerlerinden çok farklı ve kendi içinde tutarsız bir sıralama veriyorsa, bu kaynağı ortalamaya dahil etmeden önce ayrıca sorgulamak gerekir.

Elimde birden çok tam sıralama var, tek ortak sıraya indirmek istiyorum → Ağırlıklı Oylama

Elimde ham sayısal karar matrisi var, tek mantıkla sıralamak istiyorum → TOPSIS, SAW, VIKOR

Kaynaklar arasında uzlaşmaya varılamıyor, uzlaşma süreci gerekiyor → Uzlaşma sağlama (Delphi benzeri) yöntemleri

Ağırlık kaynağı belirsiz, önce ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel)

Ağırlıklı oylamanın en büyük üstünlüğü, birden çok kaynağın görüşünü kaybetmeden tek bir listeye indirebilmesidir; yalnız birincilik oylarını sayan yöntemlerin aksine her sıradaki desteği hesaba katar. Ağırlıklandırma, farklı güvenilirlikteki kaynakları eşit saymak zorunda bırakmaz. Yöntem matematiksel olarak basittir, hesap yükü düşüktür ve sonuç her adımda izlenebilir.

Borda tipi puanlamanın bilinen bir sınırlılığı vardır: sıralamaya yeni bir seçenek eklenmesi ya da çıkarılması, kalan seçeneklerin göreli puanlarını değiştirebilir (Young, 1974). Yöntem, geniş ama ılımlı desteği dar ama güçlü desteğe tercih etme eğilimindedir; bu, bazı karar bağlamlarında istenmeyen bir sonuç olabilir. Kaynakların ağırlıkları nasıl belirlendi sorusu yöntemin dışındadır; kötü belirlenmiş ağırlıklarla doğru hesaplanmış bir birleşim yine de yanlı bir sonuç verir. Kaynaklardan biri sistematik olarak farklı bir sıralama mantığı kullanıyorsa (örneğin bazı seçenekleri hiç değerlendirmemişse) bu durum ağırlıklı ortalamada fark edilmeyebilir.

En yaygın hata, kaynak ağırlıklarını gerekçesiz eşit vermektir; eşit ağırlık, tüm kaynakların aynı derecede güvenilir olduğu iddiasıdır ve bu iddia raporda savunulmalıdır. İkinci hata, bir kaynağın sıralamasını eksik ya da kısmi vermesidir; her kaynağın tüm seçenekleri sıralaması beklenir, eksik bir sıralama Borda puanlarını çarpıtır. Üçüncü hata, ağırlıklı Borda puanını "toplam oy sayısı" gibi okuyup gerçek bir oylama sonucuyla karıştırmaktır. Dördüncü hata, kaynaklardan biri açıkça sapkın bir sıralama verdiğinde bunu sorgulamadan diğerleriyle aynı ağırlıkla ortalamaya katmaktır.

Temel ilke şudur:

Ağırlıklı oylamanın sonucu, yalnız verdiğiniz kaynakların, sıralamalarının ve ağırlıklarının bir özetidir; kaynaklardan biri tartışmalıysa ortak sıra da tartışmalıdır.