WPM (Weighted Product Model / Ağırlıklı Çarpım Modeli)

WPM, elinizde sayısal bir karar tablosu olduğunda seçenekleri tek bir sıraya dizen bir sıralama yöntemidir. Çıktısı her seçenek için birimsiz bir çarpımsal skor ve bu skora göre sıradır; kriterlere ağırlık üretmez, dışarıdan alır. Miller ve Starr tarafından 1969'da önerilmiştir; kökeni fizikteki boyut analizine (dimensional analysis) dayanır ve çok kriterli karar yöntemleri arasında en eski ve en basit çarpımsal yaklaşımlardan biridir.

WPM'nin arkasındaki fikir, kriterleri TOPLAMAK değil ÇARPMAKtır. Farklı birimlerdeki ölçütleri (kilogram, gün, puan) toplamak, onları aynı "para birimine" çevirmiş gibi davranmayı gerektirir. Çarpma ise farklıdır: her kriterin kendi ölçeğindeki ORANINI (en iyiye göre yüzdesini) alıp bu oranları birbirine çarparsınız; böylece birimler sadeleşir ve elinizde doğrudan birimsiz, karşılaştırılabilir bir sayı kalır. Bu, yöntemin fizikteki boyut analizinden esinlenmesinin nedenidir: fizikte birimler nasıl oranlarla sadeleşiyorsa, WPM'de de kriterler böyle sadeleşir.

Bu fikrin sert bir felsefi sonucu vardır: WPM, toplamsal yöntemlerden (SAW gibi) farklı olarak zayıf bir kriteri KOLAY KOLAY AFFETMEZ. Toplamda küçük bir sayı, büyük sayıların yanında görece kaybolabilir; çarpımda ise sıfıra yakın bir değer tüm çarpımı aşağı çeker. "Her kritere kısmen katılıyorum" değil "hiçbir kriterde ciddi biçimde zayıf olamazsın" mantığı WPM'nin doğasındadır. Tam anlamıyla eleyici olmasa da, toplamsal yöntemlerden daha az yumuşaktır.

Yöntem iki adımda ilerler.

Birinci adım, yöne duyarlı oranlama. WPM her hücreyi kendi sütunundaki en iyi değere oranlar: "çoğu iyi" bir kriterde değeri sütunun en büyüğüne böler; "azı iyi" bir kriterde ise sütunun en küçüğünü değere böler. Bu, TOPSIS'in vektör normalizasyonundan farklıdır: WPM'de normalizasyon da bir ORANdır, bir fark ya da karekök işlemi değildir. Sonuçta her sütun 0 ile 1 arasında, birimsiz bir orana dönüşür.

İkinci adım, ağırlıklı çarpım. WPM her seçeneğin oranlanmış değerlerini, ilgili kriterin ağırlığı kadar kuvvete yükseltir ve tüm kriterler boyunca birbirine çarpar. Ağırlığı yüksek bir kriterdeki zayıflık, kuvvet yükseltme sayesinde skoru orantısız biçimde düşürür. WPM seçenekleri bu tek çarpımsal skora göre büyükten küçüğe sıralar.

Adımların formülleri ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Çarpımsal skor, bir seçeneğin bu analizdeki diğer seçeneklere göre göreli üstünlüğünü söyler; 0,77 gibi bir değer "yüzde 77 iyi" anlamına gelmez ve başka bir analizden gelen skorla karşılaştırılamaz, çünkü oranlama her analizde o analizin kendi en iyi değerlerinden kurulur. WPM'nin normalizasyonu (sütunun en iyisine oranlama) sayesinde skorlar, kriterlerin AYNI ORANDA (örneğin kilogramdan tona) yeniden ölçeklenmesinden etkilenmez. Bu, yöntemin "birim-bağımsız" olma iddiasının kaynağıdır. Ancak bu bağışıklık yalnız ORANTILI ölçek değişimi içindir. Kriterin ölçüm BAŞLANGIÇ NOKTASI (sıfırı) keyfi ya da tartışmalıysa, örneğin bir puanlama sisteminin sıfırı gerçek bir "hiç" anlamına gelmiyorsa, sonuç değişebilir; çünkü çarpım işlemi gerçek bir sıfır noktasının (oran ölçeğinin) var olduğunu varsayar.

Bu nedenle:

"WPM sonucu, kriterler hangi birimde ölçülürse ölçülsün aynı kalır"

yerine:

"WPM sonucu, kriterler ORANTILI olarak yeniden ölçeklendiğinde (kilogramdan tona gibi) değişmez; ancak ölçümün başlangıç noktası keyfi bir kriterde (gerçek bir sıfırı olmayan bir puanlama gibi) kullanılmışsa sonuç bu keyfi seçime duyarlı olabilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

WPM kesin (crisp), kesinlikle pozitif (sıfır ya da negatif olmayan) sayısal veriyle çalışır: bir hücre sıfır ya da negatifse çarpım tanımsızlaşır ya da anlamsızlaşır. Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her kriter için "çoğu mu iyi azı mı iyi" bilgisi, boş hücre yok ve toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. WPM ağırlık üretmez, ister; ağırlıkları uzman görüşüyle (AHP, BWM, SWARA) ya da verinin kendisinden (Entropy, CRITIC) türetebilirsiniz. Kriterlerin GERÇEK bir oran ölçeğinde, anlamlı bir sıfır noktasıyla (fiyat, ağırlık, süre, hız gibi) ölçülmüş olması gerekir; yalnız aralık ölçeğinde (sıfırı keyfi olan bir puanlama gibi) ölçülen bir kriter WPM'de yanıltıcı sonuç verebilir. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte dokuz WPM üyesi bulunur (bulanık, sezgisel bulanık, Fermatean bulanık, Pisagor bulanık, q-rung ortopair gibi belirsizlik türlerinde); hangisinin uygun olduğu veri türünüze bağlıdır. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır.

Kriterleriniz kesinlikle pozitif ve gerçek bir sıfır noktasına sahip sayılarla (fiyat, ağırlık, hız, kapasite gibi) ölçülüyorsa, tablo tam doluysa ve zayıf bir kriterin skoru orantısız biçimde düşürmesini (toplamsal yöntemlere göre daha sert bir cezalandırma) kabul ediyorsanız WPM uygun bir seçimdir. Ayrıca farklı birimlerdeki kriterleri (kg, gün, TL) doğrudan, ek bir normalizasyon aralığı belirlemeden birleştirmek istiyorsanız WPM'nin çarpımsal, birim-sadeleştiren yapısı avantajlıdır.

Verinizde sıfır ya da negatif değer varsa (çarpım tanımsızlaşır) ya da bir kriter gerçek bir sıfır noktası olmayan bir ölçekte ölçülüyorsa (örneğin sıfırı "hiç memnun değilim" değil keyfi bir başlangıç noktasını temsil eden bir anket puanı), WPM kullanılmamalıdır. Bir kriterdeki zayıflığın diğer kriterlerdeki güçle tam telafi edilmesini istiyorsanız (WPM'nin sert cezalandırması istenmiyorsa) toplamsal bir yönteme (SAW gibi) geçilmelidir.

Tüm kriterler pozitif, gerçek sıfır noktalı (oran ölçek) → WPM

Bir kriter sıfır veya negatif olabiliyor → WPM değil; SAW veya TOPSIS

Bir kriterin gerçek sıfırı yok (yalnız aralık ölçeği, ör. keyfi başlangıçlı puanlama) → WPM değil; SAW veya TOPSIS

Zayıf bir kriterde tam telafi isteniyor, sert cezalandırma istenmiyor → SAW

Basit, çarpımsal ve birim-bağımsız bir toplulaştırma isteniyor → WPM

WPM'nin en önemli üstünlüğü birim-bağımsızlığıdır: farklı birimlerdeki kriterleri (kg, TL, gün) doğrudan birleştirebilir, çünkü normalizasyonu da bir orandır ve çarpma işleminde birimler sadeleşir. Hesabı çok basittir ve az sayıda parametre gerektirir. Zayıf bir kriteri toplamsal yöntemler kadar kolay affetmediği için, "her şeyde ortalama ama bir kalemde çok kötü" seçeneklerin gizlenmesini toplamsal yöntemlere göre daha zor hâle getirir.

Sınırlılıkları aynı sertlikten ve eski/basit yapısından doğar. Birincisi, sıfır ya da negatif değerlerde tanımsızdır; bu, WPM'yi bazı veri türlerine kapatır. İkincisi, ölçüm ORANTILI olarak değişince (kilogramdan tona) etkilenmez ama ölçümün başlangıç noktası (sıfırı) keyfi bir kriterde kullanılırsa sonuç bu keyfi seçime duyarlı olabilir; WPM gerçek bir oran ölçeği varsayar. Üçüncüsü, aynı veriye toplamsal (WSM/SAW) ve çarpımsal (WPM) yöntem uygulandığında farklı sıra çıkabilir; bu, literatürde "karar verme paradoksu" olarak adlandırılmış ve WPM'nin sıralamasının toplulaştırma seçimine duyarlı olduğunu göstermiştir (Triantaphyllou ve Mann, 1989). Dördüncüsü, oldukça eski ve basit bir yöntem olduğundan, TOPSIS ya da VIKOR gibi daha sonraki yöntemlerin sahip olduğu geniş rank-reversal ve duyarlılık literatürüne WPM özelinde daha az rastlanır (Triantaphyllou, 2000).

En yaygın hata, bir kriterde sıfır ya da negatif değer olduğunu fark etmeden WPM'ye sokmaktır; bu, çarpımı tanımsızlaştırır ya da anlamsız bir sonuca yol açar. İkinci hata, gerçek bir sıfır noktası olmayan bir ölçütü (örneğin keyfi başlangıçlı bir memnuniyet puanını) doğrudan WPM'ye sokmaktır; bu ölçütlerin oranı anlamlı değildir ve sonuç ölçümün başlangıç noktasına duyarlı hâle gelir. Üçüncü hata, WPM sonucunu aynı veriye uygulanan bir SAW ya da TOPSIS sonucuyla doğrudan karşılaştırıp "hangisi doğru" diye sormaktır; farklı toplulaştırma mantıkları farklı sıra verebilir, bu bir hata değil yöntemin doğasıdır. Dördüncü hata, kriter ağırlıklarının toplamının 1 olduğunu kontrol etmemektir; çarpımsal formülde üslerin toplamı 1 olmalıdır, aksi hâlde skorlar karşılaştırılamaz hâle gelir.

Temel ilke şudur:

WPM sonucu, kriterlerin gerçek bir oran ölçeğinde (anlamlı bir sıfır noktasıyla) ölçüldüğü varsayımına dayanır; bu varsayım sağlanmıyorsa çarpımsal sonuç da güvenilir değildir.